＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『#無限次元 の #線形空間 に 数学の眼が 向けられるようになったのは #積分方程式 の解となる関数を "#連立方程式 で未知数の数を 無限に近づけていった極限"と捉え #クラメルの公式 で #行列式 の #次数 を無限に大きく…』

＜#代数学の参考書＞ 大学数学の入門2 「代数学Ⅱ　環上の加群」 (東大出版2007桂) hmv.co.jp/artist_%E6%A1%… 前書きより引用: 『大学に入学して すぐに習う科目に #線形代数 がある. #行列 と #行列式 が そのテーマであるが #抽象的 に見直せば，これは #ベクトル空間 の #理論 である.』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009志賀) 前書きより 『#行列 は #抽象的 な #線形写像 の #表現 であるが そこから #具体的 な #数学 の #性質 を引き出すには #正方行列 に #付随 している #行列式 が必要となる. 行列式は 行列の #成分 によってつくられた #代数式 である』

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(1987鈴木) p19より引用: 『#古典群 は一般に #単純 ではないが， #行列式 の値が1の #元 のつくる #部分群 を その #中心 で割った #商群 は 一般に #単純群 になる. (#直交群 の場合は さらに #交換子群 を取る.) こうして #古典単純群 が得られる.』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) shokabo.co.jp/sample/1407i.p… 『本書の予備知識は ･#微積分 ･#行列 および #行列式 ･#複素関数論 ･#常微分方程式 の基礎的事柄 ･#ルベーグ積分 である. #偏微分方程式 の 初歩的知識があれば望ましいが 必ずしも必要としない』

#線形代数入門 15 #行列式 の演習問題: 積の #写像 が 写像の積に等しいような #連続写像 は #行列式 のべき乗に限られる事を示せ. つまり f が n次 #正則行列 X, Y を引数にとり 実数を返し f( XY ) = f(X) f(Y) をみたす時， ある実数sが存在し f( X ) = { det(X) }^s となる事を示せ.

#線形代数入門 14 #行列式 の演習問題: (1) 行列式 det(A) を定義せよ。 (2) 下記の各々に対し行列式の計算方法を述べよ。 (a) 2次正方行列 (b) 3次正方行列 (c) 4次以上の一般の正方行列 (3) (1)の定義に基づき det( AB ) ＝ det(A) det(B) を示せ。

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより #集合 に線形演算で 閉じる構造を課すと #線形写像 が働く #代数構造 に ↓ 線形写像を #数 で #表現 すると #行列 ↓ 行列の性質は 行列に付随する #行列式 で分かる ↓ 行列式は #代数式 なので #線形性 と #代数 が結びつく

#線形代数入門 1 linalg.u-aizu.ac.jp/Linear_Algebra… p1から引用： 「#行列式 の歴史は， 19世紀半ばから興った #行列論 matrix theory の系統的研究より 一世紀以上も古い。 このことは #行列 matrixが 『行列式を生む母体 matrix』 として捉えられた言い方にも反映されている。」

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #固有値問題 は (A－λE)x＝0 と書けるから， A－λE の #カーネル を求める作業である. カーネルに0以外の要素が含まれる ＝写像が #単射 でない ＝ #行列式 が0 だから固有値問題を解く時は A－λEの行列式＝0 とおく.

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p62より 『#ラングランズ予想 を超える 「#超ラングランズ予想」: ①#数論 的ゼータ ＝#セルバーグ 型ゼータ. ②セルバーグ型ゼータ ＝det(D－s) (#行列式 表示) これができれば #ゼータ の #統一 も #完成 する』

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #カーネル の広さを調べれば… ・ #単射 か? ・ランク落ちが発生するか? ・ #行列式 は0か? といった情報がわかる。 カーネルが広いほど，その写像は 単射から外れてゆく。 カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。