＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012示野) bookmeter.com/books/4711774 前書きより: 『#リー群 と #リー環， そしてその #表現論 は， #数学 の様々な分野や #物理学 に現れる. また，#具体例 が豊富であり #実例 の #計算 を通して 身に着けていける.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『著者の狙いは 豊富な #具体的 計算例を #自らの手 で追尾する事で #場の理論 の #基本テクニック を 身に付けさせ，同時に #表現論 や #微分方程式論 など #数学的知識 を自然に無理なく 吸収させる事にあると思われる.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより 『#ゼータ関数論 のコースは 現在の大学教程にない. #ゼータ関数 の簡単な紹介があっても #表現論 を使用できないため 見通しが悪い. #佐藤・テイト予想 が 「#算術級数の素数定理」の 仲間である事も…』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#ガロア理論･#表現論 を #短時間 で証明まで 紹介する事が第一の目的. 通常の教程の #難点 は いずれの #理論 の場合も #準備 に #時間 がかかり過ぎ #肝心 の所に辿り着くのに 疲れ果ててしまう点.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより 『本書でカバーできなかった 進んだ話題は #Affineリー代数 と #自由場表現， #超共形代数 とその #表現論 など. #共形場理論 の応用として重要なのは #超弦理論 であるが本書は扱わない.』

＜#代数学の参考書＞ 「物理学におけるリー代数　原著第2版」 (ジョージァイ2010) 裏表紙より: 『#簡単 な #量子力学系 から #アイソスピン，そして SU(5) や SO(10) や #例外群 に基づく #大統一理論 に至るまで， #リー代数 とその #表現論 を #説明 してゆく #手際 は #見事 である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより: 『#共形代数 の #表現論 と #保型形式 の理論， そして 巨大な #位数 を持った #有限群 との間の #ミステリアス な関係である #ムーンシャイン と呼ばれる現象に 新しい #発展 があり， 本書の最後の部分で紹介したい.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#現実 の #数学 では #ガロア群 の #表現論 が ますます重要となっている。 例えば… ･#フェルマー予想 の #証明(#1995年)も ･#佐藤・テイト予想 の 証明(#2011年)も ガロア群の表現論に依る。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『著者の狙いは， 豊富な具体的計算例を 自らの手で追尾する事で #場の理論 の基本テクニックを 身に付けさせ，同時に #表現論 や #微分方程式論 など 数学的知識を自然に無理なく 吸収させることにあると思われる。』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) 前書きより引用: 『#ガロア理論 は #通常 は 大学の #代数学 の #コース では #最後 に教えられる事が多い. #表現論 は，代数学のコースでは #時間 が足りなくて #触れられない 事が #普通 である.』

#群論の知識 #ヘッケ環，岩堀ヘッケ環， #ヘッケ代数 (Hecke algebra) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98… ・ #コクセター群 の #群環 の一径数変形版. ・ #表現論 における重要な対象である. ・ #組みひも，#結び目 の理論で応用されている.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『Ψ(z) は #共形ブロック と呼ばれるが この #多価函数 の持つ #数学的 な内容の #豊かさ が #発見 された事で #組み紐群 や 岩堀-Hecke代数の #表現論， #量子群 の表現論，そして 種々の #位相不変量 へ結びつく.』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評(2007年) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#Virasoro代数 の #表現論 は #1980年代 中頃までに ほぼ満足のいく形に整備された (Kac，Feigin-Fuchsら)。』

＜#代数学の参考書＞ 「古典群　不変式と表現」(2004ワイル) 後書きより: 『#19世紀 後半 #不変式論 は， #代数学 の #実質 として 深く大量の #業績 を蓄積していた。 しかし #リー群論 とその #表現論 は まだまだ #未整備 で， (#ワイル は)それを基に 整理し切るわけにいかなかった。』

＜#代数学の参考書＞ 「改訂新版 正20面体と5次方程式」(2005) 序文より 『#クライン は #表現論 の概念や成果を まだ使うことができなかった. 今日では #指標論 的方法で 扱うことのできる 表現論の数多くの問題を クラインは #幾何学 的 あるいは #不変式論 的な 論拠を用いて解決した.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『第3-6章は #4次元 #Lie環 および #6次元 Lie環をもつ #複素Lie群芽 の #表現論 による #特殊函数論 の #具体的 な展開で， ･#超幾何函数 ･#合流型超幾何函数 ･#Bessel函数 の基本性質の多くが ここから得られる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p55より: 『#BPZ(3人の物理学者)は Kac(#カッツ)， Feigin(#フェイギン)- Fuchs(#フックス)等により #解明 されつつあった #Virasoro代数 の #表現論 を #場の理論 に巧みに取り込み #ミニマル模型 という #精巧 な理論を作り上げた.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 序文より: 『#二階常微分方程式 の #固有値 およびその #解 の満たす #漸化式 を求める上で #強力な手段 である #因子分解法 は， 4種の #Lie群芽 の #表現論 と #同等 であることがわかる。』

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『A型 #ヘッケ環 の #表現論 や #一般線型群 の #リー環 の #包絡環 の #原始イデアル の #分類 に登場する #対称群 の #セル， 一般線型群の リー環の #量子化(#量子群)の #表現 の #結晶基底 などと関連.』 #のが多い

#群論の知識 #バーンサイドの定理 (Burnside theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90… ・「p, q は素数， a, b は 0 以上の整数として， #位数 が (p^a)･(q^b) である #有限群 G は #可解群 である」 ・1904年に #バーンサイド が 有限群の #表現論 を使って証明.

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002) 前書きより: 『#ロビンソン・シェンステッド対応 は #表現論 との関わりも深く #対称群 など #古典型ワイル群 の #表現 や， #一般線型群 等の #古典型リー群 の #有限次元表現 の計算に欠かせない #リトルウッド・リチャードソン則…』

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『#ヤング図形 とは #箱 をいくつか並べて "#左上 に詰めて"置いた 何の変哲もない #図式 である. 近年，#組み合わせ論 的な研究や #表現論 的な #応用 が進み 特にその二つが交錯する分野で 目にする機会が多くなった』

#群論の知識 #類関数(class function) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E… ・中心函数(central function)，中心的な関数とも ・ #共役元 どうしの間で(#共役類 上で) 値が不変となる関数. #群 G の任意の元s,tに対し f( s^{-1} t s)＝f(t) ・複素数値の類函数は #コンパクト群 の #表現論 で重要

#群論の知識 「#群 の #表現論 といっても #ジョルダン標準形 の話と ある意味で同じである。 本書第3章の趣旨は， ジョルダン標準形の理論は K[T] #加群 の分類に等しい という事であった。 すなわちそれは， #モノイド N_0 の表現論なのである。」 (朝倉書店「加群十話」より)

#群論の知識 「#表現論 は， Gが #無限群 のときは #リー群 や代数群の連続表現を除いて， ほとんど手がついていないほど難しい。 また #有限群 の場合でも， #体 Kの #標数 が0でないときは なかなかの困難を見せており…」 (朝倉書店「加群十話」1988年)

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「古典群 ― 不変式と表現」(2004ワイル) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97844… 「これまで日本語訳が なかったのは1つの不思議であった. 本書は #19世紀 に盛んに行われた #不変式 の #理論 を押し進め， さらに #不変式論 の立場から #リー群 の #表現論 を展開.」

#群論の知識 #表現論 (representation theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8… 「#ベクトル空間 の線形変換」として #代数的構造 を #表現 することで， 代数構造上の #加群 を研究する分野. 抽象的な代数的構造の元と演算を #行列 と行列の和や行列の積で記述し， より具体的にする.

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより 『本書でカバーできなかった 進んだ話題は #Affineリー代数 と #自由場表現， #超共形代数 とその #表現論 など. #共形場理論 の応用として重要なのは #超弦理論 であるが本書は扱わない.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) p5より 『空間の性質に関連しなくても 物理系の構成要素の数により 高次の #群 が応用される. #量子力学系 では その #力学系 特有の #対称性 が 隠れて存在している場合もある. これらの事情で一般の #コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p59より: 『#ビラソロ代数 の #表現論 に立ち入る前に， #量子力学 で #回転群 あるいはSU(2)の 果たす役割を復習. SU(2)の #表現 を 詳しく調べる事で #スピン の #量子化 が得られる. SU(2)は3つの #生成子 J_1，J_2，J_3を持つ.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより: 『#共形代数 の #表現論 と #保型形式 の理論， そして 巨大な #位数 を持った #有限群 との間の #ミステリアス な関係である #ムーンシャイン と呼ばれる現象に 新しい #発展 があり， 本書の最後の部分で紹介したい.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p2より引用: 『#アノマリー の大きさは #共形場理論 を特徴付ける 重要なパラメータであり， 物理系の自由度の大きさの目安を与え， #ビラソロ代数 の #表現論 においては #中心電荷 として活躍する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 前書きより: 『#物理学科 の学生を 対象にして行なった #群論 の講義では， 最初にいくつかの #群 の #例 を示し， 群の #概念 を 把握してもらった後に， すぐに #表現論 に 入ることにしていた. 本書でもその方針を 採用している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『#カラビ・ヤウ多様体 上に #コンパクト化 された #弦理論 の場合は 𝒩＝2 #超共形代数 が， また #K3曲面 上に コンパクト化された 弦理論の研究には 𝒩＝4 超共形代数の #表現論 が #重要 となる。』