＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014黒川) p49より: 『#ゼータ とは #素数 を #まとめ あげたものであり， さまざまのゼータごとに 素数のまとめあげ方が #変化 し， 素数のいろいろな面を 見ることができる。 現在ではゼータは #無限個 知られている。』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p18より 『#有理数体 ℚ上の #有限次ガロア拡大 の #ガロア群 として 全ての #有限群 が出てくると #予想 されているが，#未解決. この問題は #ジャン・ピエール・セール 「#ガロア理論 特論」(原著1992) が詳しい.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p10より: 『#ガロア理論 は通常 K/Fの #中間体 を Gの #部分群 で調べる. #体 の話を #群 の話に帰着させる. どちらかといえば 群をより #本質的 と 見ていると言える. #からだ より #こころ を重視するようなもの.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p6より 『#ガロア理論 は #写像 X→Xとして #体(#ﾀｲ)の構造を保つ物 (#自己同型写像)を考える. これは体をゆさぶる事で 体から #心(#ガロア群)を引き出す. ガロア理論は 体(#ｶﾗﾀﾞ)と心(#ｺｺﾛ)の #対応関係.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p6より: 『#ガロア理論 に 踏み込んだ際にはぜひ #ゼータ の #迷宮 にまで 分け入ってほしい. そこで何かを #発見 されるに違いない. #日常生活 に戻れなく なってしまう #危険性 にも 注意が必要かも知れませんが』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p5より 『数学的なものXの #研究法 には3つある. ① X→X (XからXへの #写像)を考える. ② Y→X (他のものYからXへの写像)を考える. ③ X→Y (Xから他のものYへの写像)を考える. ①が #代数 ②が #幾何 ③が #解析』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円積分と楕円関数　おとぎの国の歩き方」 (日本評論社2019武部) 出版社の公式ページ nippyo.co.jp/shop/book/8132… 正誤表を閲覧できる. この本のオビによると 「#楕円関数 の理論は #数学 の #おとぎの国 である」 は 数学者 #リチャード・ベルマン の 言葉とのこと.

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014黒川) 前書きより: 『#ウィッテン・ゼータ関数 など， 重要でも 目にすることの少ない #ゼータ関数 の紹介に 力を入れた. #21世紀 の #ゼータ関数論 である 「#絶対ゼータ関数論」を 計算で体得できるように詳述した.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより 『#ゼータ関数論 のコースは 現在の大学教程にない. #ゼータ関数 の簡単な紹介があっても #表現論 を使用できないため 見通しが悪い. #佐藤・テイト予想 が 「#算術級数の素数定理」の 仲間である事も…』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#ガロア理論･#表現論 を #短時間 で証明まで 紹介する事が第一の目的. 通常の教程の #難点 は いずれの #理論 の場合も #準備 に #時間 がかかり過ぎ #肝心 の所に辿り着くのに 疲れ果ててしまう点.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#現実 の #数学 では #ガロア群 の #表現論 が ますます重要となっている。 例えば… ･#フェルマー予想 の #証明(#1995年)も ･#佐藤・テイト予想 の 証明(#2011年)も ガロア群の表現論に依る。』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) 前書きより引用: 『#ガロア理論 は #通常 は 大学の #代数学 の #コース では #最後 に教えられる事が多い. #表現論 は，代数学のコースでは #時間 が足りなくて #触れられない 事が #普通 である.』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991) 訳者前書きより: 『#楕円関数 は深遠で #代数学，#幾何学 とも 深い関連を持つため 大いに研究され， #19世紀 数学の 華とされるに至った. #リーマン による #リーマン面 の導入も #楕円関数論 のためであった.』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガー1991フルヴィッツ) 訳者前書きより: 『#楕円積分 の #逆関数 は #2重周期 をもつ #有理型関数 であった. すなわち #楕円関数 なのである. #複素変数関数論 が 整備されていない時代にあって， #楕円関数論 の研究は 至難の業であった.』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991) 『#楕円積分 を求める問題は 簡単な形の #積分 に #還元 するという #ルジャンドル などの研究を経て， #ガウス，#アーベル，#ヤコービ による 「この積分の #逆関数 を使う」 という #アイデア で大きく飛躍.』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991フルヴィッツ) honto.jp/netstore/pd-co… 訳者前書きより 『#楕円関数 というのは #複素平面 上で #有理型 であるような #2重周期関数 に与えられた名称. #歴史的 にいうと楕円関数の研究は #楕円積分 に源をもつ.』

＜#解析学の参考書＞ 「解析函数―微分積分学続編」(1962) 『具体的に運用される #函数 の範囲が 高等学校以来 幾らも広がらないのは #複素関数 を避けるから. #微分積分学 を #現代化 するには #複素数 を大胆に 取り入れねばならない. 「#函数論 の入門書」でなく 「微分積分学の続き」.』

＜#解析学の参考書＞ 「解析函数―微分積分学続編」(裳華房1962田村) 『具体的に運用される函数の範囲が 高等学校以来いくらも広がらないのは 複素関数を避けるから. 微分積分学を現代化するには 複素数を大胆に取り入れねばならない. 本書は「函数論の入門書」でなく「微分積分学の続き」』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 書評 hiroyukikojima.hatenablog.com/entry/20150309… 引用 『大抵の #アマチュア 数学 #ファン は #ガロア理論 と言えば 「#5次 以上の #方程式 には #べき根 による #解の公式 は #存在しない」という定理を 証明する物，と思っている.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p191より引用: 『#ゼータ 学習法とは， #ゼータ関数 を #目標 にして #学習 する方法. ある #テーマ (#群論，#環論，#ガロア理論，…) を学習するときに， そのテーマの ゼータ関数の #計算 を 目標におくのである.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p140より 『#ゼータ関数 論は， 「#数学 では #一般 の状況にしたほうが #見通し がよくなる」という 明確な実例. #グロタンディーク のモットー: 「問題は極限まで #拡張 せよ. さすれば，#自然 に解けている.」』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p140より: 『#一般 の #状況 を考えると はじめて #群 や #群の表現 が 自然に #目に見える ようになる. 特別な場合は 群も #表現 も，ともに #自明 (群は #単位群. 表現は1) となってしまって #見えない のである.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) p63より: 『#ゼータ関数 の #歴史 から見ると… 第Ⅰ期 #オイラー積 構築期 (1737～ #1987年) 第Ⅱ期 #ラングランズ予想 収穫期 (1987～ #2012年) 第Ⅲ期 #超ラングランズ予想 発展期 (2012年～)』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方」(2019) 前書きより: 『概念の #動機付け や 自然な論理展開が 分かるよう努めたため #歴史的発展 に かなり近い順番で 論を進める形になり 結果として 普通の「#楕円関数論」で 一番最初に来る #定義 や #定理 は後の方…』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p62より 『#ラングランズ予想 を超える 「#超ラングランズ予想」: ①#数論 的ゼータ ＝#セルバーグ 型ゼータ. ②セルバーグ型ゼータ ＝det(D－s) (#行列式 表示) これができれば #ゼータ の #統一 も #完成 する』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p61より 『Kはリーマン面Mの関数体. Gal(K̄/K)のn次元表現 ⇔ GL_n(A_k)の #保型表現 現状では群のかわりに (#無限次元)#リー環 の #表現 を考える. この #双対性 は #超弦理論･#共形場理論 の 研究から出てきた』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p57より: 『#ラマヌジャン の #ゼータ L(s，⊿) から得られる"#素数定理": 0≦α＜β≦π に対し lim{x→∞} { (x以下の #素数 pでα≦θ_p≦βとなるものの個数) / (x以下の素数の個数) = (2/π)∫{α→β} (sinθ)^2 dθ.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) p52より: 『#類体論 を一般化した #ラングランズ予想 によると， ･#ガロア群 の #表現(#ガロア表現)と ･#保型表現 とは #双対性 の関係にある。 #双対 とは 「互いに相手を決める」くらいの意味。』