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＜ #数学史, #数論 ＞ 16 ユークリッド「原論」で 素数が無限に存在する事の証明 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0… その証明の要約： 「素数の個数が有限と仮定し p_1, … p_n が素数の全てとする。 p_1 × ⋯ × p_n ＋ 1 は p_1, …, p_n のいずれでも割り切れないので 素数となり矛盾。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 15 ユークリッド「原論」 【素数が無限に存在する事の証明】 ギリシャ語原文で読めるページ physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… "Οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος πλήθους πρώτων ἀριθμῶν." の部分。
＜ #数学史, #数論 ＞ 14 ユークリッド「原論」で 素数が無限に存在する事の証明 英語版： 9巻の命題20 Euclid's Elements, Book IX, Proposition 20 mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… "Prime numbers are more than any assigned multitude of prime numbers." 素数はいかなる素数の個数よりも多い。
＜ #数学史, #数論 ＞ 13 「素数が無限に存在する事の証明」を 初めて記録に残したのが 前3世紀のユークリッド「原論」。 では「原論」の原文で その部分を読んでみましょう！ euc-elements.matrix.jp/09/E-Elements0… 第９巻 命題２０（素数は無数） 「素数の個数は，いかなる定められた素数の個数よりも多い。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 12 ユークリッドの「原論」をゆるく紹介してくれている 数学系の学術たんがおられます。 原論たん twitter.com/hstoikeia 引用 「原論は紀元前300年頃に書かれた数学書で、その精神が現代にも受け継がれているすごい本なんです。」 皆！！ 原論たんをすこるのですぞ！！
＜ #数学史, #数論 ＞ 11 ユークリッド「原論」 日本語版は下記のページで読めます。 euc-elements.matrix.jp ・まずページの最上部で巻番号を選び ・次にページ左部で小項目を選び ・ページ右部に内容が表示される。 例えば… 「定義７ー６（偶数） 偶数とは，２等分される数である。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 10 ユークリッド「原論」 英語版で関心のある部分を見つけたら その部分に対応する古代ギリシャ語の原文を探そう。 例えば，7巻の定義6なら… ↓ physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄ Βιβλίον VII★ "ς΄ 6★. Ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος."
＜ #数学史, #数論 ＞ 9 ユークリッドの「原論」 原文を読んでみよう。 まず英語… Book VII. Fundamentals of number theory mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… Definition 6 An even number is that which is divisible into two equal parts. 7巻 定義6 "偶数とは,2つの等しい整数に分けられる数である"
＜ #数学史, #数論 ＞ 8 ユークリッドの「原論」は オンラインで読める。 「素数が無限個存在する事の証明」を含め 古代ギリシア数学の大きな成果だ。 ▶古代ギリシア語の原文 physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… Euclid's Elements, Original Greek Text ▶英語訳 mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… Book I～XIII
＜ #数学史, #数論 ＞ 7 ピタゴラスの後, 紀元前3世紀に ユークリッドが「原論」を執筆。 素数が無限個存在する事の証明を初めて記録した。 (※この証明の最初の提唱者は不明。) 「素数が無数に存在することの証明」 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0… ユークリッドの定理(Euclid's theorem)とも呼ばれる。
＜ #数学史, #数論 ＞ 5 ピタゴラスが陥った神秘主義： ピタゴラス学派 (Pythagorean school) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… ・数を研究することで宇宙の真理を追究しようとした。 ・ピタゴラスの哲学(Pythagoreanism)は,ゾロアスター教や道教と同じく二元論を基礎とした。プラトンに大きな影響を与えた
古代ギリシャ数学者相関図を作ってみました。 約300年の間の数学者たちが複雑に絡み合っています。 （画像はWikipediaまたはAIによるイメージ） #数学 #数学史 pic.twitter.com/Zev73AVMF4
＜ #数学史, #数論 ＞ 4 数論に入門すると， 初めのほうで「完全数」が紹介される。 数を重んじたピタゴラスによるネーミング。 完全数 (perfect number) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C… ・「自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数」 ・小さい順に 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, …
＜ #数学史, #数論 ＞ 3 有名な「ピタゴラスの定理」(三平方の定理) …ピタゴラス学派が証明した。 (定理の成立は，以前から知られていた。) ピタゴラス一人が見つけたのではない。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… ＞ピタゴラス教団では，この定理の重大性を記念し，百頭の牡牛を生贄に捧げて発見を祝った
＜ #数学史, #数論 ＞ 2 ピタゴラスは， 熱狂的なまでの「数論的宇宙観」を持っていた。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… 「ピタゴラスは 数の調和や整合性を不合理なほど重視し "完全数" や "友愛数" を宗教的に崇拝した。」 「ピタゴラス教団の1人が無理数を発見した時 発見者を死刑にしてしまった。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 1 古代ギリシアの数学者で， とくに「数」そのものに注目した人と言えば… 「万物は数である」と唱えた ピタゴラスが有名。 Pythagoras, Πυθαγόρας ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… BCE. 582～496 「宇宙の全ては数だ！」とまで宣言し 「ピタゴラス教団」を設立した。
円錐曲線をアポロニウスよりも前に利用した数学者についてまとめました。 ユークリッドよりも前に「学問に王道なし」を述べた人物でもあります。 #数学 #数学史 #ブログ更新 mathsuke.jp/menaechmus/
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