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#統計等母分散とは限らない正規母集団の仮定の下で、2つの母分散を(σ_X)², (σ_Y)²と書くと、 ① := E[(S_X)²/m+(S_Y)²/n] = (σ_X)²/m² + (σ_Y)²/n², ② := var((S_X)²/m+(S_Y)²/n) / 2 = (σ_X)²/m²/(m-1) + (σ_Y)²/n²/(n-1). 自由度νのχ²分布のa倍の期待値と分散/2はそれぞれ aν, a²ν.

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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2024年2月2日

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#統計 aν=①かつa²と次は同値: a = ②/①, ν = ①²/②. この計算は、(S_X)²/m+(S_Y)²/n の分布を近似する自由度νのχ²分布のa倍を求めているとみなせます(期待値と分散を一致させる近似)。 νの中の(σ_X)², (σ_Y)²を不偏分散(S_X)², (S_Y)²で置き換えたものがWelchのt検定で使う自由度です。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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2024年2月2日

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