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それはQ[X]がEuclid環だからPIDという証明に遡って今の場合にapplyすればよい具体的にはf(x) をg(x) で割った余りd(X) 使って、g(X)p(X)+d(X)q(X)=1 となる様なp(X), d(X) を互除法で見つけて、それを使って有理化する (証明迄遡ると構成を与えてる)

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Satoshi Mochizuki@39percent

例えばQ上の代数的数αと有理係数の多項式f(x) があって、f(α)≠0 とする時、1/f(α) を有理化 せよ という問題は 有理化出来る、αの最小多項式g(x) とするとQ上既約でQ[X]のKrull次元 1 だからQ[X]/(g(X))を考えてQ[α]=Q(α)から分かる では具体的にどうするか?

Satoshi Mochizuki@39percent

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