図形の方程式 （条件…図形上の点を代入したときだけ“真”になる式） と 　図形上の点を方程式に代入して得られる関係式 （命題…実際に成り立つ式） の区別がつくかが分かれ目なんですよね． 　点Ａを図形Ｃが通る と 　図形Ｃに点Ａが含まれる（Ｃ上にＡがある） の言い換えも大事．

２つの式の連立という見方をすればいったん同値を崩すみたいなことかな？

k･0 1+ 0 = 0 は恒真 であり、図形を表す方程式を成すから。 （成立条件（定義域）と値域で自明であり、これら抜きで「求められる」は言えない）

交点を通るということは、交点の座標を代入したら、その式が成り立つということです。 ２つの（　）の中は交点の座標を代入したら当然0になるのでkの値に関わらず、その式は成り立ちます。 なのでその式のグラフは交点を通るということです

結局　連立方程式ではないのでしょうか？

k(x-x0)と(y-y0)に x=x0とy=y0を代入すると 左辺が0になるため。