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#統計 ガンマ分布とベータ及びベータプライム分布の関係の証明を1ページで。 本質的に、ガンマ関数とベータ関数の関係を2通りの方法で証明しているだけです。積分順序の交換を認めればヤコビアンが出て来る計算は証明のために必要ない。 pic.twitter.com/4EOGXmsuUk
メニューを開く#統計 ガンマ分布については、X, Yが独立で X~Gamma(α, θ), Y~Gamma(β, θ)のとき、 X/Y ~ BetaPrime(α, β) が成立することも非常に基本的。 ベータプライム分布 en.wikipedia.org/wiki/Beta_prim… をスケール変換するとF分布が得られる。t分布はBetaPrime(1/2, β)分布のお仲間。
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#統計 X~Gamma(α,θ), Y~Gamma(β,θ)でそれらが独立なとき、 ①X+Y~Gamma(α+β,θ), X/(X+Y)~Beta(α,β)かつそれらは独立 となることだけではなく、 ②X+Y~Gamma(α+β,θ), X/Y~BetaPrime(α,β)かつそれらは独立 となることも結構重要です。X/Yはよく出て来る。 pic.twitter.com/ItzkZIlEHh
