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#統計 Y₁,…,YₙがiidでE[Yᵢ]=μ, var(Yᵢ)=σ²のとき、nを十分大きくすると、 (Y₁+⋯+Yₙ)/√n の従う分布が期待値√n μ、分散σ²を持つ正規分布で近似されるというのが中心極限定理で、 (Y₁+⋯+Yₙ)/n がμで近似されるというのが大数の法則(後者の分散はσ²/nで0に収束)。分母の√nとnの違い。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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#統計 標本平均 (Y₁+⋯+Yₙ)/n は大数の法則からE[Yᵢ]=μで近似される(分散はσ²/nになる)。 その近似が確率的にどのような様子になっているかを見るために、√n倍に拡大してみると、分散がσ²で一定になり、非常に面白いことに誤差が正規分布に近似的に従う様子が見えて来る。これが中心極限定理。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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