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ユークリッドにおける公理は、もっとも単純で初歩的な事実を明確な命題の形に表現したものであった。しかしヒルベルトにおける公理はまったく１つの仮説であり、その真実性は実在と符号するか否かではなく、その公理系が内部矛盾を含むか否かによって検証さるべきものとなった。
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ここでしばらくヒルベルトの『幾何学の基礎』の構成を検討してみよう。そこにはDefinition(定義)という言葉は見当たらないで、その代わりにErklarung(説明)が現れてくる。元来ユークリッド以来定義とは数学的概念と実在との照応関係を規定したものであったが、ヒルベルトはその言葉を避けている。
