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[211]nを自然数とし、m=n²+n+1とする.mと互いに素な自然数aが存在して、集合{a^i-a^j:i≠jは0以上n以下の整数}の各元をmで割った余りが{1,2,…,m-1}になるとき、a^(n+1)-1はmの倍数であることを示せ(2019年近大数学コンテスト、標準)

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