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#数楽 ∂=d/dxのときの∂²+1の逆元を作るという発想は (∂²+1)u(x)=δ(x-t) の解(Green関数)を考える話に焼き直せるのですが、その解の1つは u(x)=θ(x-t)sin(x-t) と作れます。ここで θ(x)=if x>0 then 1 else 0.

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月8日(土) 13:18

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#数楽 (∂²+1)u(x)=cos(x)の解u(x)は(∂²+1)²u(x)=0の解。一般に(∂-a)ᵏu(x)=0の解空間の基底として xʲ eᵃˣ (j=0,1,…,k-1)を取れることを使えば、(∂²+1)²u(x)=0の解空間の基底としてcos(x), x cos(x), sin(x), x sin(x)を取れることが分かり、(∂²+1)u(x)=cos(x)の解も容易に求まります。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月8日(土) 13:23

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