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#数楽 (∂²+1)u(x)=cos(x)の解u(x)は(∂²+1)²u(x)=0の解。一般に(∂-a)ᵏu(x)=0の解空間の基底として xʲ eᵃˣ (j=0,1,…,k-1)を取れることを使えば、(∂²+1)²u(x)=0の解空間の基底としてcos(x), x cos(x), sin(x), x sin(x)を取れることが分かり、(∂²+1)u(x)=cos(x)の解も容易に求まります。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月8日(土) 13:23

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#数楽 Taₙ=aₙ₊₁と定めたとき、(T-α)ᵏaₙ=0の解空間の基底として同様に nʲ αⁿ (j=0,1,…,k-1) を取れるので、そのことを使えば、(T-α)(T-β)aₙ=Aαⁿ+Bβⁿのような形の漸化式も容易に解けます。「解の候補はこれしかない」の型の一般的な結果は方程式を解くときに非常に役に立ちます。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月8日(土) 13:30

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