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Vを体R上の有限次元線型空間とするとき、Vの基底を取ることなく V上の線型変換等を考えることもできる。ではなぜ基底を取るのですか?基底という概念を考える理由を教えてください。 #数学教えて #数学質問 #大学数学

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しょく@sy0kur1r_

みんなのコメント

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基底を取らなくても線形変換は決められる. 何故なら, ∀x,y∈V, ∀a,b∈R に対して f(ax+by)=af(x)+bf(y) が成り立っていればいいから, 例えば n 次以下の多項式全体の実ベクトル空間 ℝ_{≦n}[X] 上の線形変換 d/dX は d/dX (aₙXⁿ+…+a₁X+a₀)=naₙXⁿ⁻¹+…+a¹ で定義出来るからね.

落宮やくら@ochimiya_459

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とりあえず、何が知りたいのかわからないので、 基底の重要性を認知してないなら、単に、 基底ないと計算できなので、計算のためでいいんじゃない? しらんけど

いろいろ@aiyo_0

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