エントロピーを積分表示したものを,  平均μ, 分散σ^2のもとでの最適化問題として解くと, 正規分布が導出される.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

正方行列でない行列の一般逆行列は, 例えば特異値分解の転置を利用することで求められる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ｴﾝﾀﾝｸﾞﾙとは, 数式で言えば, ﾃﾝｿﾙ積の和で表される時, そのﾃﾝｿﾙ積の和を1つのﾃﾝｿﾙ積に括ることができず, ﾃﾝｿﾙ積の和のままの状態であることである.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

密度演算子が, べき等でない混合状態の場合, 特異値分解と本質的に同じであるｼｭﾐｯﾄ分解を使って純粋状態にする事が可能.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

定常状態のｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式を解く際, 例えば, ﾍﾙﾑﾎﾙﾂ方程式のｸﾞﾘｰﾝ関数を使う.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

正規乱数を発生させるには, 例えば, 一様乱数を発生させた後, お好みの期待値と標準偏差の正規分布の分布関数の逆関数により求められる. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #統計 #医療統計 #大学数学

微分積分学の基本定理を抽象化すると∫∂f(積分路C) = ∫f(積分路∂C) と表せ, ｽﾄｰｸｽの定理などの高次元版も同じ形になっている.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #統計 #大学数学

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主成分分析は, 線形代数の対角化を利用するので, イメージとして座標軸回転回帰である. 実際, 誤差の取り方は, 通常の回帰と異なるが, 誤差最小化となっている.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

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f(x) が2階微分可能で f'(a) = 0 の時, f"(a) < 0 ⇒ 極大値となるが, 対偶をとる事で2階の条件が, 元の命題と異なるが, 必要条件になる. 即ち, aにおいて極小値 ⇒ f"(a) ≧ 0 となる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #統計 #大学数学

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標本平均は, n → ♾️ の時, 中心極限定理により正規分布に分布収束するが, 標本ﾒﾃﾞｨｱﾝも正規分布に分布収束する． #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

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同じ分布に従う n 個のﾗﾝﾀﾞﾑ標本で, その確率密度関数をf(x),  ﾒﾃﾞｨｱﾝを m とすると標本ﾒﾃﾞｨｱﾝは, N(m, 1 / (4nf^2(m))) に分布収束する.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学 #終活

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相関係数は, 2変数の関係を表しており, イメージとして, 2次元の散布図に表現される.  一方, cos関数で見た場合は, データ数 n による n 次元の2つのベクトルとして考えている. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 45 / 103 ▶9.　#フーリエ変換 の性質(3): #パーセバルの等式 ― #正規直交展開 としての #フーリエ 変換 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 44 / 103 ▶8.4　#周波数領域 #たたみこみ ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #周波数 #フーリエ解析学 #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

層別の母集団からｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞする際, 分散を最小にするには, ﾈｲﾏﾝ配分を用いる. これはﾃﾐﾝｸﾞ配分の特別は場合となっている.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

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n! は, n ≧ 4の時, 2^n より大きくなる. さらに, n! ≈ √(2πn)(n/e)^n と表せば, n が大きくなって行くと、2^n よりはるかに n! が大きくなることがよくわかる. 数値計算アルゴリズムに影響を及す. P = NP 問題. #数学 #解析 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #統計 #大学数学

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#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 40 / 103 ▶8.　#フーリエ変換 の性質(2): #畳み込み と #積 ― #線形時不変システム の #入出力 関係 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

行列Aの余因子行列adjAは, detA = 0 ならば det(adjA) = 0 となる. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 39 / 103 ▶7.2　#変調 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ #フーリエ解析学 #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

一次独立の集合の集合を抽象化した概念にマトロイドがある. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 38 / 103 ▶7.1　#時間シフト ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ #フーリエ解析学 #時間 #シフト #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

分散分析において, 直交表を使う理由の一つにﾃｽﾄｹｰｽを少なく効率的に行う事, が挙げられる. 即ち, 考えられる交互作用を全て行う必要がない、ためである. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #統計 #医療統計 #大学数学

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 37 / 103 ▶7.　#フーリエ変換 の性質(1): #時間シフト と #変調 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ #フーリエ解析学 #時間 #シフト #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 36 / 103 ▶6.6　4種類の #フーリエ変換 のまとめ ― #離散性 と #周期性 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ #フーリエ解析学 #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理