⚡改造生物? ヒトとハダカデバネズミ #戦うか逃げるか反応 憎珀天?🤳半天狗?🐭 #鬼滅のコロナ 🤧の呼吸?🐭無の呼吸? 嘔吐反射 有👱無🐭 心🥵高血圧?発熱外来 脳🥶脱出コロナ?熱に弱い 偽チコちゃん S蛋白 なんで🤧はくせ毛なの? #コロナ脳 脳の温度を調整するため #フーリエ変換 変温🤧が出た可能性

ふと風呂に入っていて思ったんだけど 絶対音感の人が曲中の和音を当てられるの、聴いた音を頭の中でフーリエ変換みたいなことをして、素音に分けてるから説 #絶対音感　#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 53 ↑ このタグの復習… ･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形) ↓ 三角関数で #級数展開 ･#フーリエ級数展開 ↓ 変形(#オイラーの公式) ･#複素フーリエ級数展開 ↓ 変形(#区分求積法) ･#フーリエ変換 周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能 OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 52 まず #アナログ信号 の #フーリエ変換 を しっかり学べば… ▶#デジタル信号 のフーリエ変換や #z変換 もよく分かり， #信号処理論 を習得できる. ▶アナログ信号の #ラプラス変換 もよく分かり， #制御論 を習得できる. なのでフーリエ変換の学習は大事！

#T細胞 ウイルス･癌から身を守る免疫細胞 T細胞ごとに反応する病原体が異なる #枠珍💉 病原体が来る前に抗原を打つ #改造T細胞 老化細胞を敵と認識→除去 #フーリエ級数 太陽光? #電磁波枠珍⚡ 相対性?改造老化細胞 #免疫の自爆攻撃 老化T細胞📁(💉)? #フーリエ変換🤧 入替戦?3G-5G 免疫サポーター? pic.twitter.com/dhVl3cIl0r

#アナログ信号の解析法 51 #フーリエ級数展開 や #複素フーリエ級数展開 と比べた場合の #フーリエ変換 のメリット: ･#周期 が無い一般のアナログ #波形 に適用できる ･#微分方程式 を解くのに役立つ ･#離散フーリエ変換 や #FFT，#ラプラス解析 など重要な応用に橋渡しできる

#アナログ信号の解析法 47 #フーリエ変換 (Fourier transform，FT) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95… ・もとの関数 f の 「#周波数領域 表現」 (frequency domain representation) を得る変換。 ・19世紀フランスの #数学者＆#物理学者 ジョゼフ･#フーリエ に由来。

#アナログ信号の解析法 45 ①#フーリエ級数展開 f(t)=Σ(sinとcos) ②#複素フーリエ級数展開 f(t)=Σ(exp) ③#フーリエ変換 f(t)=∫{-∞→∞}F(ω)e^(jωt)dω ①②:#周期 Tの #アナログ信号 を 離散スペクトルの和(Σ)に分解 ③:一般のアナログ信号を 連続スペクトルの #積分(∫)に分解

#アナログ信号の解析法 44 「#複素フーリエ級数展開 で T→∞の #極限 をとれば #フーリエ変換 を導出できる」 ↑ Tは信号の #周期 だから， Tが無限大という事は いつまでたっても信号の #波形 に 「繰り返しが現れない」という事. つまり，#周期信号 ではない 一般の波形を扱える！

#アナログ信号の解析法 43 f(t) = Σ{m=-∞→+∞}{ (1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(-j2πm･s/T)ds ･ e^(j2πm･t/T) } ↑ #複素フーリエ級数展開 で T→∞の #極限 をとれば lim{T→∞}f(t) =(1/2π)∫{-∞→∞}F(ω)exp(jωt)dω ※F(ω)=∫{-∞→∞}f(s)exp(-jωs)ds #フーリエ変換 になる.

#アナログ信号の解析法 42 lim{T→∞}f(t) =Σ{m=-∞→＋∞}(1/T)g(m/T) =∫{-∞→∞}g(x)dx =∫{-∞→∞}{ ∫{-∞→∞}f(s)exp(－j2πs･x)ds ･ e^(j2πt･x) }dx ① 2πx=ωとおけば ①= (1/2π)∫{-∞→∞}{ ∫{-∞→∞}f(s)exp(－jωs)ds ･ e^(jωt) }dω これが #フーリエ変換！

#アナログ信号の解析法 34 ▶#周期 Tの #アナログ信号 ↓ ↓ sin,cos の集まりとみなす ↓ ▶#フーリエ級数展開 ↓ ↓ #オイラーの公式 で ↓ sin,cosを #exp に書き換え ↓ ▶#複素フーリエ級数展開 ↓ ↓ 周期T→∞の #極限 を取り ↓ #区分求積法 でΣを∫に ↓ ▶#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 33 #複素フーリエ級数展開 のメリットは もう1つあり… 「#複素正弦波 で書かれているので 変形して #フーリエ変換 を導出しやすい」 という利点がある. フーリエ変換: f(t)＝(1/2π) ∫{－∞→∞} F(ω) exp(jωt) dω F(ω)＝∫{－∞→∞} f(t) exp(－jωt) dt

#アナログ信号の解析法 3 ①#フーリエ級数展開 #有限長 #連続信号 の 無限長離散スペクトルを得る. cos,sinのΣで展開 ②#複素フーリエ級数展開 ①をexpに書き換え. cos,sinの展開の2度手間を省く ③#フーリエ変換 #無限長 連続信号の 無限長連続スペクトルを得る. expの #積分 で展開

#アナログ信号の解析法 1 ↑ このタグでは下記の項目を学びます. ･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形) ↓ 三角関数で #級数展開 ･#フーリエ級数展開 ↓ 変形(#オイラーの公式) ･#複素フーリエ級数展開 ↓ 変形(#区分求積法) ･#フーリエ変換 周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

#デジタル信号の周波数解析 4 #アナログ信号 f(t) に対し 「#デルタ列(#インパルス列)をかけてから #フーリエ変換」するのが #離散時間フーリエ変換. DTFT[ f(t) ] ＝ ℱ[ f(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) } ] #デジタル信号(#サンプル値関数)の #周波数 スペクトルを得る.

#デジタル信号の周波数解析 3 「#離散時間フーリエ変換」(#DTFT)… ↑ 実は既に #デジタル信号とサンプリング のタグの中で多用してある. #デルタ列 のかかった #アナログ信号 y_d＝f(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) } を 普通にt軸上で #フーリエ変換 した ℱ[ y_d ] が f(t) のDTFT.

#デジタル信号の周波数解析 2 ▶#アナログ信号 の周波数解析法: ･#フーリエ級数展開 ･#複素フーリエ級数展開 ･#フーリエ変換 ▶#デジタル信号 の周波数解析法: ･#離散時間フーリエ変換(#DTFT) ･#離散フーリエ変換(#DFT) ･#高速フーリエ変換(#FFT) 1つずつ見てゆこう！

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 53 / 103 ▶10.2　#くし型関数 の #フーリエ変換 ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ解析学 #インパルス列 #δ列 #デルタ列 #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理

#信号処理論を独学できるWeb資料 「#やる夫 で学ぶ #ディジタル信号処理」 50 / 103 ▶9.5　#フーリエ変換 の場合はどうなのか ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/y… #フーリエ解析学 #数学 #大学数学 #信号処理工学 #信号処理論 #信号処理 #工学 #デジタル信号処理