#フーリエ変換の具体的な計算 29 ↑ このタグの復習… 次の関数をそれぞれ #フーリエ変換 すると？ ①#矩形関数 ②原点中心の #δ関数 ③#定数関数 ④原点中心でない一般のδ関数 ⑤#複素正弦波 ⑥#インパルス列 全てパッと思い出せるでしょうか。

#フーリエ変換の具体的な計算 14 ▶原点中心の #デルタ関数 を #フーリエ変換 すると #定数関数 になる. ℱ[ δ(t) ] ＝ 1_ω ▶定数関数をフーリエ変換すると 原点中心のデルタ関数になる. ℱ[ 1(t) ] ＝ 2πδ(ω) ↑ 周波数ゼロ(ω=0)の #直流 成分のみということ. 対称な関係ですね

#フーリエ変換の具体的な計算 12 #フーリエ変換 を重ねがけすると もとの関数の #時間反転 になる ℱ_ω [ ℱ_t [f(t)] ] = 2π f(－t) ↑ この公式を使うと ℱ_t [ δ(t) ] = 1(ω) から ℱ_t [ 1(t) ] = 2π δ(ω) を導出できる. #デルタ関数 と #定数関数 は フーリエ変換の対(ペア)をなす.

#フーリエ変換の具体的な計算 11 #デルタ関数 の #フーリエ変換 の証明: ℱ[ δ(t) ] = ∫{-∞→∞} δ(t) e^(－jωt) dt #δ関数 の性質より 被積分関数にt=0を代入し = e^(－jω･0) = e^0 = 1 ω軸上の #定数関数 である事を明示するため 1_ω とか 1(ω) などと書く事も.

#フーリエ変換の具体的な計算 10 #時間軸 上の #デルタ関数 を #フーリエ変換 すると #周波数軸 上では #定数関数 になる. ℱ[ δ(t) ]＝1 ↑ 右辺は，ω軸上で常に 1という値を取り続ける定数関数. #ディラック の #δ関数 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87… ∫{－∞→∞} δ(t) f(t) dt =f(0)=定数

#フーリエ変換の具体的な計算 1 ↑ このタグでは下記の事を学びます。 次の関数をそれぞれ #フーリエ変換 すると？ ①#矩形関数 ②原点中心の #δ関数 ③#定数関数 ④原点中心でない一般のδ関数 ⑤#複素正弦波 ⑥#インパルス列