#アナログ信号の解析法 45 ①#フーリエ級数展開 f(t)=Σ(sinとcos) ②#複素フーリエ級数展開 f(t)=Σ(exp) ③#フーリエ変換 f(t)=∫{-∞→∞}F(ω)e^(jωt)dω ①②:#周期 Tの #アナログ信号 を 離散スペクトルの和(Σ)に分解 ③:一般のアナログ信号を 連続スペクトルの #積分(∫)に分解

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道) honto.jp/netstore/pd-bo… p47より引用: 『#対称性 で互いに移り合う #計量 の #同値類(#ゲージ軌道) 各々につき #代表元 を1つ選び， 代表元についてのみの #積分 に留める。 この操作は #ゲージ固定 と呼ばれる。』

大学入試問題#810「難易度高めの良問」 #日本医科大学(2015) #区分求積法　僚太さんの紹介問題です youtu.be/S_vtdvQrz1M #ますただ #大学受験数学 #日本医科大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #数学問題 #大学入試数学

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991) 『#楕円積分 を求める問題は 簡単な形の #積分 に #還元 するという #ルジャンドル などの研究を経て， #ガウス，#アーベル，#ヤコービ による 「この積分の #逆関数 を使う」 という #アイデア で大きく飛躍.』

大学入試問題#809「関数の相性が良さそうではない。」　#福島県立医科大学(2023) #極限夫婦 youtu.be/_aR9rPZ42jk #ますただ #大学受験数学 #福島県立医科大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p2より: 『#積分 の #発散 を #繰り込み で除去する必要があるが， #被積分関数 の ℓ 依存性は #仮想粒子 の #スピン に 応じて変わり，特に スピンが1より 大きな粒子を含む #理論 は #4次元 では #繰り込み可能 ではない.』

sinの累乗の積分の基本形 #積分　#数学　#大学受験 pic.twitter.com/PkouJQUF71

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009志賀) 表紙見返しより: 『#大学 の #一般教養 の #数学 で #微分 と #積分 は #高校時代 に一部習い パソコンを使えば 簡単に #グラフ も描け 親しみやすいのに比べ， #線形代数 の方は 急に難しくなった気がして #全体像 をつかみにくい.』

大学入試問題#808「難しすぎない良問」　#東京医科大学(2009) #整数問題 youtu.be/HxeP3NYx3c8 #ますただ #大学受験数学 #東京医科大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

逆関数の積分法を開発した. これが定式化されてると,少し嬉しいことがあるかもしれない. #数学 #積分 #微积分 F'(x)=f(x) pic.twitter.com/k12luikPY6

大学入試問題#807「落ち着いて解く！」　#福島県立医科大学(2019) #積分方程式 youtu.be/Omu9BQQFmJE #ますただ #大学受験数学 #福島県立医科大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「古典群　不変式と表現」(2004ワイル) 序文は，下記のように始まっている. 『#1925年 に私は E.#カルタン の #無限小 の方法と Ｉ.#シューア の #積分 を扱う方法 の手続きとを組み合わせて #半単純連続群 の #指標 を #決定 することに成功した.』

これを解くときに出てくる ∫1/(sin^2x+1)dx=1/√2arctan(√2tanx)+C の求め方を教えてほしいです。 #積分 #数学

大学入試問題#806「The 良問！」　兵庫県立大学中期(2014) #微積の応用 youtu.be/UcW-sIL_QEw #ますただ #大学受験数学 #兵庫県立大学中期数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

どなたかカッコ内の積分式の変形がわかる方いらっしゃいませんか💦途中式がよく分からずご教示下さい🙏 #電気　#数学　#積分　#安コン　#電験 pic.twitter.com/abycot2GqM

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」(1974洲之内) 「#ルベーグ積分 の 理論的な展開を述べるだけでなく， ルベーグ積分の結果を #連続関数 などに適用し， #微積分 がどのように 完成されるかを示す事を 1つの目標にした。 #微分 と #積分 の関係も 直観的な形に…」

大学入試問題#805「特に言うことないよねーw」　#東邦大学医学部(2004) #定積分 youtu.be/TsvbLgl7FJs #ますただ #大学受験数学 #東邦大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」(1974洲之内) 『本書では #リース の #流儀 に従って， いわゆる #リーマン積分 の #知識 も #仮定 しないで， #ナイーブ な(#微積分 で学ぶ) #積分 から直接 #ルベーグ積分 を導くことにした。 さらに， 初学者向きに平易に改め…』

#アナログ信号の解析法 18 ③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt n≠mの時， ③は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になるので 1周期 #積分 すると0 n＝mの時も同様。 cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で 1周期積分すると0

大学入試問題#804「このタイプは定期的に出題」　#兵庫県立大学中期(2014) #定積分 youtu.be/HhfUb3TssLM #ますただ #大学受験数学 #兵庫県立大学中期数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

#アナログ信号の解析法 17 ①∫{-π→π} cos nt cos mt dt ②∫{-π→π} sin nt sin mt dt n≠mの時 ①②の中身は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になり 1周期 #積分 すると0 n=mの時 ①の中身=(1+cos 2nt)/2 ②の中身=(1-cos 2nt)/2 いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」 (1974洲之内) 「#ルベーグ積分 の 導入の仕方はいろいろあり， #ルベーグ による ･#測度 ･#可測関数 ･#積分 という方法が オーソドックスなものとして 多く採用されているが， これだと積分に到達するまでの 道程が長く…」

この積分気持ちいい 普通に良問！ (T大) #積分 pic.twitter.com/zZ6pkzKTMG

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.taka… 序文より: 『Liouvilleは， HamiltonやJacobiの 新しい #力学 の枠組みに基づいて， これら(#解ける＝#積分 できる) #力学系 の本質が 「多数の #保存量 の存在」 にある事を見抜いた.』

#64 数検1級1次過去問　#高次方程式 youtu.be/EkSS-ajV688 #ますただ #大学受験数学 #岡山大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000) 序文より: 『「#解ける=#積分 できる」#力学系 は 例えば ･#Kepler運動 ･#三角関数 で解ける #調和振動子 ･#楕円函数 で解ける #単振り子 ･Jacobiがその力学研究の中で扱った楕円体面上の測地運動 ･各種の #コマ』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#微分方程式 を解く事を 伝統的な用語では 「#積分 する」という。 #可積分系(#積分可能系)は 19世紀半ばに J. Liouville が 初めて明確な #定義 を与えて以来， さまざまな #変遷 の歴史を経て…』

#アナログ信号の解析法 11 #フーリエ級数展開: sin(2πn・t/T)に sin(2πm・t/T)をかけると… ▶sin cos や sin sin の式は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になり， 1周期 #積分 すると消える. ▶sin^2 の項だけは sin^2 x＝(1-cos 2x) / 2 1周期積分するとcos 2xが消え T/2になる.

大学入試問題#803「マジで気合い！」　#大阪市立大学(2000) #定積分 youtu.be/xJJAS-WdQiA #ますただ #大学受験数学 #大阪市立大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

#アナログ信号の解析法 10 #フーリエ級数展開: cos(2πn・s/T)に cos(2πm・s/T)をかけると… ▶cos cos や cos sin の式は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になり， 1周期 #積分 すると消える. ▶cos^2 の項だけは cos^2 x＝(1＋cos 2x)/2 1周期積分するとcos 2xが消え T/2になる.

#大学の力学_惑星の運動編 61 #惑星 の #運動方程式 m ↑r̈(t) ＝ －( GMm / r^3 ) ↑r の両辺を #積分 して解くにあたり， 左辺の ↑r̈(t) は 「×(↑r×↑ṙ)」をかければ原始関数が分かる。 右辺も同じく 「×(↑r×↑ṙ)」をかければ積分可能になるだろうか？ 試してみよう。

#大学の力学_惑星の運動編 60 前ツイの計算で (d/dt){ ↑ṙ × (↑r×↑ṙ ) } ＝ ↑r̈ × (↑r×↑ṙ) が得られた。 この式の意味は， ↑r̈ に右から「×(↑r×↑ṙ)」をかければ その #原始関数 は { ↑ṙ × (↑r×↑ṙ ) } になる。 つまり tで #積分 可能になる，ということ。

大学入試問題#802「ほんまに解いてほしい良問」　#岡山大学(2002) #通過領域 youtu.be/5kS48yfi6EI #ますただ #大学受験数学 #岡山大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

数学２Bの高速ルーティンは「積分」です。 youtu.be/BKD-6swqBWY #数学　#積分　#共通テスト

大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」　#明治大学(2011) #極限 youtu.be/dWQ9w67r8wk #ますただ #大学受験数学 #明治大学数学 #教採 #数検 #高専数学 #積分 #定積分 #キングプロパティ #king_property #区分求積法 #極限 #積分方程式 #数学問題 #大学入試数学

#アナログ信号の解析法 3 ①#フーリエ級数展開 #有限長 #連続信号 の 無限長離散スペクトルを得る. cos,sinのΣで展開 ②#複素フーリエ級数展開 ①をexpに書き換え. cos,sinの展開の2度手間を省く ③#フーリエ変換 #無限長 連続信号の 無限長連続スペクトルを得る. expの #積分 で展開

#信号処理の数学の準備 10 ↑ このタグの復習… ･#信号処理 をしっかり学ぶには #三角関数 の #積分 計算が必要。 ･#オイラーの公式 を使えば #積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。 ･三角関数の公式を 全て暗記する必要はない。 積分すると消える項があるから。 OKでしょうか。

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p78より引用: 『まず「#無限大」という量を 直接扱うことはできないので， #正則化(regularization)と呼ばれる手続きで とにかく #Feynmanグラフ の #積分 が #収束 して well-definedになるようにする。』

#信号処理の数学の準備 9 #積和の公式 は #三角関数 の #2次式 を #1次式 に直し #次数 を下げるので #積分 可能になり便利. しかし #和積の公式 は逆で， 三角関数の1次式を2次式に直し 次数をわざわざ上げるので 積分できなくなる！ だから和積は #フーリエ解析 では不要なのである.