#アナログ信号の解析法 51 #フーリエ級数展開 や #複素フーリエ級数展開 と比べた場合の #フーリエ変換 のメリット: ･#周期 が無い一般のアナログ #波形 に適用できる ･#微分方程式 を解くのに役立つ ･#離散フーリエ変換 や #FFT，#ラプラス解析 など重要な応用に橋渡しできる

#シュレディンガー方程式の導出 5 問題: 水平にx軸を取り 両側の壁に水平に固定された弦がある時， 弦をつまんで持ち上げ手を離すと 弦全体はどんな運動をするか？ 位置xにおける時刻tの弦の振幅をu(x,t)とし u_xx ＝ (1 / v^2) u_tt なるuの #微分方程式 を導出せよ(下添え字は偏微分)

クレローの微分方程式は大丈夫ですか？しっかり学習しよう。 家庭教師はおまかせくださいませ💁！ #微分方程式 #数学 #数学教室 #プロ家庭教師

＜#物理数学の参考書＞ 「問題-解答形式　物理と特殊関数」 (共立出版2004平松) 前書きより: 「#物理学 で 現象を規定する #方程式 のうち #2階 の #微分方程式 で， #解 が #特殊関数 で表される 問題を多く取り上げ その性質に関するもの， それを使わなければ 解の得られない問題を…」

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ55 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 『#標語的 に言えば， #微分方程式 や #公式 の #具体的 な形は 覚えている必要はなく， #自然数 N の #分割 が指定されれば， 微分方程式も それらについての様々な公式も 原則的に #復元 できる。』

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#シュレディンガー方程式の導出 42 { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X ↑ この左辺は ① x，y，zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか？

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#微分方程式 dy/dx = y^2 - xを解け。初期条件y(0)=1を満たす特解を求めよ。 #微分方程式 #初期値問題 #微積分

#大学の力学_惑星の運動編 50 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) も #ケプラーの第１法則(#楕円軌道)も 下記の手順で導出できる. ① 物理法則を #微分方程式 で書く. ↓ ② ①を変形し d/dt～＝0の形を作る。 それが #保存量. ↓ ③ ②をtで積分すると 微分方程式が解けた事になる.

【今日の数学者】6月12日は、20世紀数学の巨人の一人、ウラジーミル・アーノルド(ウクライナ出身, 1937- 2010)の誕生日。 #古典力学 #微分方程式 #特異点理論 アーノルドの名を冠して Springer から創刊された Arnold Mathematical Journal は、今年で10周年を迎えました。 link.springer.com/journal/40598 pic.twitter.com/WC663DD2lR

#シュレディンガー方程式の導出 5 問題: 水平にx軸を取り 両側の壁に水平に固定された弦がある時， 弦をつまんで持ち上げ手を離すと 弦全体はどんな運動をするか？ 位置xにおける時刻tの弦の振幅をu(x,t)とし u_xx ＝ (1 / v^2) u_tt なるuの #微分方程式 を導出せよ(下添え字は偏微分)

#大学の力学_惑星の運動編 42 そもそも #時間微分 の記号d/dtを含む #微分方程式 を 「解く」とは， d/dtの記号を「外す」(消す)こと. (d/dt)(何かの関数)＝0 ↓ ↓ 両辺を時間で #積分 ↓ 何かの関数＝一定 これで「d/dt」という記号が消えたので 微分方程式を「解けた」ことになる.

#大学の力学_惑星の運動編 41 物理で，#運動方程式 などの #微分方程式 を解くコツは ズバリ「時間不変の #保存量 を見つけること」. 時間不変(時間変化がゼロ)とは (d/dt)(何かの関数)＝0 ↑ この「何かの関数」が保存量. 保存量を作れたら微分方程式は「解ける」. なぜそう言える？

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p168より引用: 『#ミニマル模型 や #WZW模型 の例において， #primary場 の #相関関数 は ある #微分方程式 を満たし， これらの解は #多価関数 となる。 この #多価性 を記述する #モノドロミー について考察する。』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松) 前書きより: 『#特殊函数 は， #解析函数 や #微分方程式 の #理論 とその #応用 との間の #橋渡し をする立場にある. 理論の #成果 を 応用という面を通して #具現 するとともに 逆に #一般的 理論への 素材を提供する.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より引用: 『 h ＝ h_{2，1} に #対応 する N個のVirasoro #primary場 が 挿入された #真空期待値 は， #確定特異点型 の #微分方程式 を 満たすことが分かる。 #4点函数 の場合， #ガウス の #超幾何微分方程式 に 他ならない。』

構造力学の勉強少し頑張った！ #断面二次モーメント #たわみ #微分方程式 pic.twitter.com/n6fXqxLVAl

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#シュレディンガー方程式の導出 42 { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X ↑ この左辺は ① x，y，zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか？

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000) 序章より 『#自転 する #コマ は #18世紀 以来研究され #微分方程式 の解が #楕円函数 あるいはKowalevskiの例では #超楕円曲線 に関連する #Abel函数 で表せる事がよく知られている. 今日ではその全景に #代数曲線…』

オイラーの微分方程式は大丈夫ですか？しっかり学習しよう。 家庭教師はおまかせくださいませ💁！ #微分方程式 #数学 #数学教室 #プロ家庭教師

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より: 『#微分方程式 を解く事を 伝統的な用語では 「#積分 する」という。 #可積分系(#積分可能系)は 19世紀半ばに J. Liouville が 初めて明確な #定義 を与えて以来， さまざまな #変遷 の歴史を経て…』

#シュレディンガー方程式の導出 5 問題: 水平にx軸を取り 両側の壁に水平に固定された弦がある時， 弦をつまんで持ち上げ手を離すと 弦全体はどんな運動をするか？ 位置xにおける時刻tの弦の振幅をu(x,t)とし u_xx ＝ (1 / v^2) u_tt なるuの #微分方程式 を導出せよ(下添え字は偏微分)

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p65より引用: 『#ミニマル模型 において， #縮退primary場 の #相関関数 は， #確定特異点 をもつ #微分方程式 をみたす. この微分方程式を #解く ことにより #共形ブロック が #決定 される.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と物理」(丸善1992佐藤) 前書きより引用: 『#物理 では #ニュートンの運動方程式 に始まる #微分方程式 による #解析的 な方法が よく知られているが， #群論 のような #代数的，#幾何的 な ものの見方も大切で 現在では #物理数学 の重要な一分野。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p168より引用: 『#ミニマル模型 や #WZW模型 の例において， #primary場 の #相関関数 は ある #微分方程式 を満たし， これらの解は #多価関数 となる。 この #多価性 を記述する #モノドロミー について考察する。』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#モノドロミー群 Γの重要性は 解法理論にあるのではなく むしろ #微分方程式 が #初等的 に解けない時に威力を発揮. 特別な型の #Fuchs型 微分方程式論を #保型関数論 と結び付け 解の深い構造の追求…』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#基本群 Γは #微分方程式 の #解法理論 において Picard-Vessiot群Gほど強力ではない. しかし対象とする微分方程式を #Fuchs型 のみに限るなら その解法理論は #モノドロミー群 Γだけで 完全に記述できる.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#微分方程式 の #定義域 のつながり具合を 示すのに使われる， 純粋に #位相幾何学的 に 定義される #群。 それは #基本群 とか #モノドロミー群 とか呼ばれている。 微分方程式の解の #多価性 をも表現…』

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#シュレディンガー方程式の導出 42 { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X ↑ この左辺は ① x，y，zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか？

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

＜#物理数学の参考書＞ 「問題-解答形式　物理と特殊関数」 (共立出版2004平松) 前書きより: 「#物理学 で 現象を規定する #方程式 のうち #2階 の #微分方程式 で， #解 が #特殊関数 で表される 問題を多く取り上げ その性質に関するもの， それを使わなければ 解の得られない問題を…」

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ55 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 『#標語的 に言えば， #微分方程式 や #公式 の #具体的 な形は 覚えている必要はなく， #自然数 N の #分割 が指定されれば， 微分方程式も それらについての様々な公式も 原則的に #復元 できる。』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」 (日本評論社1968久賀) 前書きより引用: 『#線型常微分方程式 の 場合を含む ある #特殊 な #型 の #微分方程式 に対しては 十分 #成功 したものの， #Lie 自身が はじめに #想定 した形の #理論 からは #ほど遠い ように思われる。』

#シュレディンガー方程式の導出 5 問題: 水平にx軸を取り 両側の壁に水平に固定された弦がある時， 弦をつまんで持ち上げ手を離すと 弦全体はどんな運動をするか？ 位置xにおける時刻tの弦の振幅をu(x,t)とし u_xx ＝ (1 / v^2) u_tt なるuの #微分方程式 を導出せよ(下添え字は偏微分)

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」 (内田老鶴圃1974洲之内) 前書きより: 「理工系の基礎数学として ･#微積分　に続いて ･#複素関数論 ･#微分方程式 という伝統的なコースがあるが 最近は ･#ルベーグ積分 ･#関数解析 というコースが 必須のものとなりつつある。」