＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「例題形式で学ぶ 現代素粒子物理学」 (サイエンス社2006川村) 『#特殊相対性理論，#量子力学， #場の量子論，#群論 に関する #基本的 な知識程度で 読めるよう書かれ #例題 と #能動的 に 付き合うことにより 得るものが大きくなるテキスト.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p9より引用: 『#群 の理論が 初めてできたのは #18世紀 の終わりである. それはゆっくりと展開し #19世紀 の 最初の何十年かは あまり #注目 されなかった. しかし #1830年 を中心とする 2，3年の間に #群論 は一大 #飛躍 を遂げた.』

#群論の知識 (#群論 の) #コーシーの定理 Cauchy's theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3… 「#有限群 G の #位数 |G| が 素数 p の倍数であれば， G は #位数 p の元を含む.」 1845年に #コーシー が証明.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) 前書きより 『#群論 的な考えには 高度の #抽象性 がつきもの. そのような #抽象概念 を 処理する能力は (年数や訓練を要する) 数学的 #円熟 に伴って成長する. そのため 生徒の #数学教育 では 群論の学習は 遅くまで #延期 される.』

群論入門(雪江明彦著)、演習の証明問題の一割ぐらいは自分には解けない。解答が載っていないので納得できないまま。数学入門書はなぜ解答を載せない文化なのかな。 対象を数学科学生に限定しているのだろうか。自分のような平凡な独学の社会人読者も多くいると思うので、載せて欲しかった。 #群論

#群論の初歩 23 Q. #群論 において 有限群，無限群，位数とは. A. 有限個の元からなる #群 G を #有限群 と呼ぶ. 有限群 G の元の個数を 有限群 G の #位数 と呼び |G| と表記する. 無限個の元からなる群 G を #無限群 と呼ぶ.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) 前書きより: 『#群論 は #数学 の 「非･#数量的」分科の1つ. #群 の概念は 数学の発達において 比較的 #新しい が きわめて #実り豊か で ･#代数方程式 ･幾何学的 #変換 ･#位相幾何 ･#数論 の諸問題の探究において 有力な道具.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) p3より: 『#力学系 が複雑になると， その力学系の #群論 的特性の理解は #最も便利 な #力学変数 を 選び出すことを可能にし， #計算 の #簡素化 だけでなく その #系 の #本質的 な 特性を引き出すことに 大きな力を与えてくれる.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」 (河出書房1970グロスマン) amazon.co.jp/dp/0394015703 p22より引用: 『#ケイリー (Arthur Cayley，1821-1895) は， 14年間 #弁護士 を #開業 していた。 ケイリーは #今日， #行列論 の #創造 と #群論 における #業績 のため #よく知られている。』

#群論の初歩 1 ↑ このタグでは #群論 に独学で入門するため 下記を学びますぞ！ ▶#群 の定義(#公理) ･#結合法則，#単位元，#逆元 ･#簡約法則 ▶#アーベル群(#可換群) ･#交換法則 ▶#加法群 ･#零元 ▶#部分群 ･#真部分群 ･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」 (日本評論社1968久賀) hmv.co.jp/artist_%E4%B9%… 前書きより引用: 『#微分方程式論 における #群論 的考察の問題は Picard，Vessiotらにうけつがれ， さらに #代数化 されて 今日Ritt，Kolchinらにより 研究されている。』

復習せねば… #群論 pic.twitter.com/ZlIoiznjqY

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p21より引用: 『#コーシー の #群論 への #貢献 は #1815年 に始まる. 彼は 「元が #置換 によって 表される群」のみを考えた. #群(group)という #語 は #1832年 に #ガロア が導入し 群が置換を用いずに #定義 されることを示した.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957) 序論より引用: 『#群論 は #乗法 という #代数的 な #演算 を 最も #純粋 な形で研究. #位相空間論 は 同様に純粋な形で #極限 の概念を研究. この2つの演算はどちらも 数学における #基本的 な演算で 従って #同時に現れる 事が非常に多い.』

＜#素粒子物理学の基礎＞ 69 #素粒子論 を学ぶ前提知識の一部… ・ #電磁気学 と #一般相対性理論: いずれも高度な #微分幾何学 で記述. ・ #量子力学: 無限次元の #線形代数. ・ #場の量子論: 無限自由度の量子力学. #リー代数， #群論 など 抽象代数学も必要.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970) p21より: 『#群 の #公理的 定義は 1人の数学者から 生まれたのではない. 群の基礎となる 形式的 #公理 が はっきり述べられたのは ほぼ #1世紀 にわたる #群論 研究のあと. #最初 の重要な定理は #1771年 に #ラグランジュ が 述べて証明した.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#微分方程式論 における #群論 的考察の手段として作った #Lie群 の名が #Lie の名を不朽にしている. 元来の目標である #微分方程式 論の #群論的 考察には Lie自身はあまり 決定的な寄与はできなかった.』

#群論入門_作用と軌道編 73 Q. #群論 で現れる #バーンサイドの補題. 競技プログラミング(#競プロ)では どう役立つか A. opt-cp.com/orbit-counting… 「#置換 の集合Gで一致するものを同一視して 集合Xの相異なる要素の個数sを求めたい」場合 s＝(1 / |G|) Σ{g∈G} |{ x∈X | gx＝x }|

#群論入門_作用と軌道編 72 Q. #群論 で現れる #バーンサイドの補題 高校数学ではどう役立つか A. manabitimes.jp/math/620 「同じものを含む円順列」を 数え上げる際などに役立つ.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p9より引用: 『#群 の理論が 初めてできたのは #18世紀 の終わりである. それはゆっくりと展開し #19世紀 の 最初の何十年かは あまり #注目 されなかった. しかし #1830年 を中心とする 2，3年の間に #群論 は一大 #飛躍 を遂げた.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) 前書きより: 『本書をもとにして #群論 を学ぶには 多少とも #線形代数 の #予備知識 を #想定 せざるを 得なかった. したがって #大学 の #2回生 以後の #読者 を念頭においたが， #1回生 での線形代数と #平行 して学ぶのなら 問題はない.』

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(1989志賀) 前書きより: 『(一般に)#群論 に関する本は 主に群論の #専門家 によって 書かれているため， 本の流れが進むにつれ 主題がしだいに 群の #構造 の解明へ移ってきて， 群の #理論 全体が 何か静まり返った #剛体 のような感じを漂わせ…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) 前書きより 『#群論 的な考えには 高度の #抽象性 がつきもの. そのような #抽象概念 を 処理する能力は (年数や訓練を要する) 数学的 #円熟 に伴って成長する. そのため 生徒の #数学教育 では 群論の学習は 遅くまで #延期 される.』

#群論の知識 Q. #群論 で現れる #核(kernel)とは A. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8… 核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具. G, Hを群とし G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする. #群準同型 f: G → H に対し Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H } を #写像 f の核という.

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 前書きより: 『#物理学科 の学生を 対象にして行なった #群論 の講義では， 最初にいくつかの #群 の #例 を示し， 群の #概念 を 把握してもらった後に， すぐに #表現論 に 入ることにしていた. 本書でもその方針を 採用している.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) 前書きより: 『#群論 は #数学 の 「非･#数量的」分科の1つ. #群 の概念は 数学の発達において 比較的 #新しい が きわめて #実り豊か で ･#代数方程式 ･幾何学的 #変換 ･#位相幾何 ･#数論 の諸問題の探究において 有力な道具.』

自分も群論苦手すぎていつもこれ。何百万通りもプログラムで全部書き出して解いた。 #群論 x.com/ijigenrounin/s…

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#代数方程式論 において #Galois群 の理論が成功した事は， #微分方程式論 でも 同様な #群論 的考察が可能であり 有力な武器になるのではないか という期待をいだかせる。 #Lie はこの問題に一生をかけ…』

久々に図書館に行ったら最近よく見る数学の読み物があったので少し読んでみた。あみだくじから対称群を学び、なぜかガロア理論まで理解する超優秀な女の子の物語みたい。群論の勉強のモチベ向上に良さそうなので買ってみた。 #ガロア理論 #群論 #数学ガール pic.twitter.com/Go5z1rSFcq

#群論:　君羊 言侖 #環論:　王睘 言侖 #体論:　イ本 言侖 #圏論: ［巻］言侖 ～～～～ ※漢字「#睘」について… kanji.jitenon.jp/kanjiv/10589.h… ・「#睘睘(けいけい)」は，孤独なさま。一人ぼっちのさま。 ・よく見ると，「#環」の字の右側とは微妙に異なる。

#群論入門_作用と軌道編 10 Q. #群論 において #軌道 とは. A. 群作用 / 軌道と等方部分群 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #群 G が 集合 X に #作用 している時， 集合 X の点 x の軌道(orbit)とは 「群G の各元を 点 x に作用させた要素の集合」で， G x ＝ { g x | g∈G } と表記する.

群の生成と準同型を一緒に学びたい記事 mathlog.info/articles/hwZjF… 群論初心者向けの記事を投稿しました。 #Mathlog #代数学 #群論 #準同型 pic.twitter.com/x6zcqk4PS8

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「物理のためのリー群とリー代数」(2008窪田) 前書きより: 『大阪大学 理学部 物理学科での #群論 の #物理学 への #応用 を 主題とした講義のノートを #有限群 に関係する部分を圧縮しつつ #連続群 に関係する部分を膨張させて でき上がったのが本書.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロア理論」(シュプリンガー1997) 前書きより引用: 『本書では #群論 の必要な #結果 (多くの #数学用語 や 定理の #証明 など)を #付録 に移す. #多項式 と #体 を #自然 に設定し 群論は必要な時に 持ち出す事を強調するため このような本書の 構成法を選んだ.』

＜#代数学の参考書＞ 『物理で「群」とはこんなもの』 (共立出版1995小野) 前書きより引用: 『 SU(2)，O(3) あるいは A_g モードなどの #記号 や #用語 が #テキスト や #論文 に 頻繁に用いられていますから， 「#言語」としての #群論 を 理解しておくことは 必要なことです。』

#解析力学_保存量と対称性編 9 Q. #対称性 を記述する数学とは. A. 保存則と対称性(Conservation laws and symmetry) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "物理的対称性を記述する変換は #群. #群論 は物理学のための数学として重要. 連続的対称性は #連続群(#リー群)によって数学的に規定される."

#解析力学_保存量と対称性編 5 Q. #循環座標(cyclic coordinates)って なぜ「循環」というネーミングなのか A. #対称性 が有って #保存則 を生み出す意だろう. 極座標でθが循環座標なら 角度変化の対称性があり 円周上を回って循環・巡回するイメージ. #群論 では cyclic group=「#巡回群」.

＜#代数学の参考書＞ 『物理で「群」とはこんなもの』 (共立出版1995小野) 書評より引用: 『2章「#群論 と #量子力学」は， #群 の考えから #スペクトル の性質が導かれる という実際の例題で威力を見せる。 余り暇はないが群論を知っておきたい と思っている研究者でも充分役に立つ。』

#解析力学_保存量と対称性編 9 Q. #対称性 を記述する数学とは. A. 保存則と対称性(Conservation laws and symmetry) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "物理的対称性を記述する変換は #群. #群論 は物理学のための数学として重要. 連続的対称性は #連続群(#リー群)によって数学的に規定される."