＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p229より: 『#超共形対称性 (#超共形不変性)とは， #共形変換 を 「#超対称変換 を 含むように拡大」した #超共形代数 に対する #対称性 であり， そのような対称性を 持つ #理論 が #超共形場理論 である。』 ゲシュタルト崩壊！！

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006) p28より: 『A_μ (x) → A_μ (x)＋∂_μ Λ(x) での #不変性 を #ゲージ対称性 と呼ぶ. この #対称性 は #任意関数 Λ(x) に対するものなので #縛り(#理論 への #制限)が #非常に強い ため #作用 を規定する #指導原理 になりうる.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006橋本) p24より: 『1＋1次元の φ^4 模型の #対称性 が破れるには この #理論 がまず #タキオン(tachyon)という #光速 を超える #速度 を持つ #粒子 を 見かけ上持っていなければならない. 対称性が破れると タキオンは消えうせる.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p36-37より: 『#対称性の自発的破れ が 比較的 #まれ な現象だ という意味か？ 答えは #否 である. #ゲージ理論 の場合は， #対称性 の #自発的破れ と #観測 される 零質量 #NG粒子 との間の #1対1対応 が #成立 しないのである.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p20より: 『#NG粒子 の #低エネルギー 極限における #散乱振幅 は， #対称性 の #要求 から， #力学系 の #詳細 に 全くよらずに #決定 され， これを一般に NG粒子に対する #低エネルギー定理 (low energy theorem)と呼ぶ.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より 『自発的に破れた #対称性 は必ず 零質量の粒子― 南部-Goldstone(NG)粒子― の存在を導き (#南部Goldstone定理) しかも これらの #NG粒子 が #低エネルギー で どんな相互作用をするかも 決定してしまう (#低エネルギー定理)』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より: 『粒子の #スペクトル や 相互作用において #対称性 が明白な #Wigner相 に対し， 対称性が #自発的 に破れた 南部-Goldstone相では #粒子状態(#漸近場)はもはや #群 Gの #既約表現 には対応せず 対称性は明白でなくなる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p79より: 『重要な #共形場 の理論である #ウェス・ズミノ・ウィッテン模型 (#WZW模型)は #共形不変性 に加え #カレント代数 の #対称性 も持ち 応用が広い. #弦理論 では カレント代数は #時空 の #ゲージ対称性 を記述.』

＜#代数学の参考書＞ 「物理学におけるリー代数　原著第2版」 (ジョージァイ2010) p1「なぜ群論か」より 『#群論 は #対称性 の #学問 であり 途方もなく #労力を軽減 してくれる道具. #物理学者 が対称性から #情報 を #抽出 しようと する際に使うのは #群 そのものではなく #群の表現.』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より: 『はじめから #対称 であると わかっている事物の #対称変換群 を考えても あまり意味のある事は出てこない. かくれた #対称性 を発見し そこに #群 が #作用 していることを見出すと 群は力を発揮する.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より 『#超対称性 (ボソン-フェルミオン間の #対称性) を採り入れた #超重力理論 そして今日では 全ての #ゲージ場 および物質構成粒子を #ひも だと考える #弦理論 や #超対称弦(superstring)理論の試みへと 受け継がれている』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文から引用: 『誰かが乱雑に見える世界に #秩序 があることを発見すると， その発見の過程に #群 が生ずる。 #数学 の言葉に置き換えると 秩序とは， 考えている数学的対象の持つ #対称性 のことを意味している。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p15より引用: 『#場の量子論 では， #対称性 の情報は #ワード高橋恒等式 (Ward-Takahashi identity; WT identity) に翻訳される。 特に2次元の #共形場理論 では 多くの重要な公式が ワード高橋恒等式のみから導かれる。』

＜#代数学の参考書＞ 『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995) 前書きより: 『#群論 は #抽象的 ですが 抽象的であるが故に #一般性 をもっています. 根本にあるのは 広い意味での「#対称性」です. #物理学 においても #複雑 な #系 を 対称性に基づいて #分類･#整理 し #簡略化…』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より: 『#電磁相互作用， #弱い相互作用， #強い相互作用 の 3つの相互作用は #コンパクト群 の #対称性 に基づく #ヤン・ミルズ ゲージ場によるもの. Weinberg-Salam模型は SU(2)×U(1)， #QCD は SU(3)という対称性に基づく.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p13より引用: 『理論にさらに #ワイル変換 に対する #対称性 (＝#ワイル不変性)があると， 理論の対称性は #共形変換群 にまで拡大する。 　#共形不変 な理論 ≅ #ワイル不変 な理論 と考えてよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p12より: 『#場の理論 で #対称性 を論じるには， #ネーター・カレント が 重要な役割を果たす。 #共形変換 は #時空 の #微分同相 の一部だから， ネーター・カレントとして働くのは #エネルギー運動量テンソル である。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(2017) p203より: 『d次元 #共形場理論 と AdS_{d+1}上の #重力理論 の #対称性 は #一致 するため， このような対の間には #量子論的 な #等価関係 が 幅広く成り立つと #予想 される. #ホログラフィー と呼ばれる #対応関係 の #具体例…』

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「改訂新版　正20面体と5次方程式」(クライン，2005) 序文より: 『#正20面体 の #数学 とは， すなわち 正20面体の #幾何･#対称性 が (ほかの #プラトン の #立体 や #正多角形 の 幾何･対称性と同様に) #本質的 な役割を 果たしている数学である.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p150より: 『#標的空間 の #反転 と #弦 の #向きづけ反転 を合わせた #対称性 Ω̃ で #弦理論 を割る #操作 を一般に #オリエンティフォルド※と呼ぶ。』 ※Orientifold en.wikipedia.org/wiki/Orientifo… ・日本語版ページは無い

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) p9より引用: 『#カラー自由度 に対し， u，d，s，c，b，t の違いを #フレーバー(#香り，flavor) の #自由度 という。 軽い #クォーク u，d，sの間で SU(3)#対称性 を考えるのは， フレーバーの SU(3) 対称性。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道) honto.jp/netstore/pd-bo… p47より引用: 『#対称性 で互いに移り合う #計量 の #同値類(#ゲージ軌道) 各々につき #代表元 を1つ選び， 代表元についてのみの #積分 に留める。 この操作は #ゲージ固定 と呼ばれる。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p28より: 『#量子論 の #対称性 は #経路積分 の #積分測度 𝒟X を #不変 に保たねばならない. 古典的 #作用 の対称性が 𝒟X を不変に保たない場合 その対称性は 量子論的には破れている， あるいは #アノマリー がある.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物 「標準模型の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ」(2009) 『#自然界 の基本的な力は 単純で #美しい 対称性に従う とする #ゲージ理論. 方程式の持つ #対称性 が 単純で美しい物である 可能性を追求する事で #相互作用 を表す項を 導き出してしまう.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物 「標準模型の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ」(日経BP2009) 『#本邦初 の #ゲージ理論 と #標準模型 の やさしい #入門書。 ゲージ理論は #抽象的 な #対称性 の #議論 から #現実 の #相互作用 の #ありかた を導き出すという #驚くべき 理論。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#量子力学 や #素粒子物理学 では さまざまな #対称性 を表わす #リー代数 が活躍するが， #共形場理論 においては #ビラソロ代数 が より「#支配的」な役割を果たす と言ってもよいであろう。』

＜#電磁気学の参考書＞ 「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」 (2021高橋) 著者について: 高橋 康 (たかはし やすし) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98… ･1924～2013 ･#場の量子論 において #対称性 の原理を表現する #最も基本的 な関係式 「#Ward・高橋の恒等式」を 導出したことで知られる.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p25より: 『最も高い #次元 の #超重力理論 は #11次元 時空で構築. #重力理論 の #超対称化 においても どこかで打止めになる. この #11次元・超重力理論 こそ 現時点で最も #対称性 の高い 美しい理論である.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p23より: 『#超対称性 とは #ボソン と #フェルミオン を 入れ換える #対称性. ボソンとフェルミオンの間に 対称性があれば， ボソンの存在と フェルミオンの存在が 互いに関連し合い #無限大 が #相殺 される.』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p19より引用: 『#フェルミ統計， #ボーズ統計 という 異なる #統計 をも #統一 しようという #試み は #1970年代 の中頃 #ヴェス と #ズミノ によって提案され その #対称性 は #超対称性 と呼ばれた。』

＜#解析力学の参考書＞ 「微分形式による解析力学　改訂増補版」 (吉岡出版1996木村・菅野) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97848… 『本書の特色は #拘束条件 を持つ #特異Lagrange系 を 系統的に扱いうる Diracの理論を詳しく解説し 拘束条件と #ゲージ理論 や #対称性 との関係を つぶさに展開した所』

＜#量子論の参考書＞ 別冊・数理科学 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(2006) p7より引用: 『#対称性 が #自発的 に破れると #ゲージ場 が #質量 を #獲得 する #ヒッグス機構 が #発見 され， #弱い力 や #強い力 に #ゲージ理論 を用いることが できるようになった。』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p7より: 『#場の量子論 では #対称性 が #自発的 に 破れる可能性があることが #1961年 に #南部陽一郎 によって 提唱された. これにより，色々な #真空 があり 豊富な現象が起こり得る事がわかった.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p3より 『大きな #ゲージ群 の 枠組みを設定し #対称性の破れ から 現実的なゲージ群を導出する事を 一般に #大統一理論 という. 一方 #重力 は #一般座標変換 という #ゲージ変換 と異なる #時空 の #対称性…』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p3より 『電磁力や弱い力，強い力は ほぼ同じ #ゲージ場の量子論 で記述され 違いは背後の #対称性 を表す #ゲージ群 のみ. #統一 するには十分大きな ゲージ群を用意し 状況に応じ #部分群 に破れる機構を考察』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) p143より: 『#反ド・ジッター空間 は， 負の #宇宙項 をもつ #アインシュタイン方程式 の #真空解 となっている。 (d＋2)次元の平坦な #時空 上の #超曲面 として記述すると #対称性 が見やすい。』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) p5より 『空間の性質に関連しなくても 物理系の構成要素の数により 高次の #群 が応用される. #量子力学系 では その #力学系 特有の #対称性 が 隠れて存在している場合もある. これらの事情で一般の #コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「クォーク・ハドロン物理学入門」(2013) 序文より 『#ゼロ質量 の #モード が #対称性 を回復する集団運動として 出現する事が示された. このゼロ質量のモードは現在 #南部・ゴールドストーンモード と呼ばれる.』 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97… .

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 序章p4より: 『#古典力学 では n個の #粒子 を入れかえる n次 #対称群 S_n で #力学系 の性質が特徴づけられるが， #量子力学 では SU(n) や SO(n) と呼ばれる #連続群 の #対称性 をもつ力学系が生じる。 例えば #クォーク模型…』