＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p124より引用: 『#ビラソロ代数 や #W代数 を調べるうえで #自由場表示(free field representation) は非常に有用. 自由場表示は， #クーロンガス表示 (Coulomb gas representation) とも呼ばれる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) 序文より引用: 『第2章では， 「#Lie群芽 の #乗法子表現 の #行列要素 および #基底ベクトル としての #特殊函数」 について述べる。 本書の内容は むやみに広いものではなく， #7次元 以上の #Lie環 は扱わない。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など 理論の詳細を知らずとも， #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を構成できた. ビラソロ代数には様々な拡張があり， 拡張した代数の対称性からも…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#ミニマル模型 の場合でも， #モノドロミー と関連した #共形ブロック の #大域的 性質については， 第5章の後半に記述されている。 さまざまな #数学 が交錯する様子は むしろ，こちらの部分に書かれている。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p62より 『#エネルギー運動量テンソル の #モード展開 により #ビラソロ代数 の #生成子 を導入. #動径量子化 を行なう事で #演算子形式 に移り #状態 を定義し ビラソロ代数を利用して状態を分類.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) 序文より引用: 『必要になる基本的な手段は #Lie群芽 の #乗法子表現， および #Lie環 の #一般Lie微分 による #表現 であって， これらについては #古典的 な #Lie理論 の 概略とともに 第1章で説明される。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p57より 『#自由ボソン の理論では #場 を #指数関数 の肩に載せて 新たな場を定義できる. これは #頂点演算子(vertex operator) と呼ばれる. 頂点演算子を含むような #演算子積展開 を計算しよう.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… p1より引用: 『#共形場理論 は， #スケール変換 を拡張した #共形変換 に対する #対称性 をもった #場の量子論 である. 従って，場の量子論の 標準的な手法が適用できる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) 前書きより: 『#共形場理論 の応用例の1つに #ホログラフィ がある. ホログラフィの理念は #高次元 の #重力理論 が #低次元 の #重力 を含まない #場の量子論 と等価，という 非常に画期的なもの.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(産業図書1975) 序文より: 『本書で目的とする所は #特殊関数論 の #構造 を明らかにする事. 得られる #公式 は 単に #無限級数 を #形式的 に #変形 して 出てくるのではなく， #いづれ もはっきりした #群論 的 #解釈 が 与えられている.』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『第2章に解説されている #作用素積展開(#OPE)は 全般にわたる基本的な概念であるし， 通常 #数学者 が眼にする書物には 満足のいく解説はあまり無いので ここでしっかり理解しておくことが肝要。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより: 『#共形対称性 は #物性 の #臨界現象 や #超弦理論 の #世界面 の理論で使う 応用範囲の広い重要な #対称性. #時空 が2次元だと 共形対称性は #無限次元 に拡張し 理論に強い #制限 を課す.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) 前書きより: 『ここでさらに， 大きさを変えても #物理 が変わらないという #スケール変換 に対する #不変性 を要請すると， #ポアンカレ対称性 と合わせ #共形不変性 に #対称性 が拡張する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 序文より: 『#二階常微分方程式 の #固有値 およびその #解 の満たす #漸化式 を求める上で #強力な手段 である #因子分解法 は， 4種の #Lie群芽 の #表現論 と #同等 であることがわかる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) 前書きより引用: 『#対称性 は非常に 有用な役割を果たす。 平坦な背景における #場の量子論 では， #ローレンツ変換 と #並進 を合わせた #ポアンカレ変換 に対する 対称性を利用している。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) 前書きより 『#量子力学 で 一般のポテンシャルは厳密解を得ず #摂動論 や近似に頼り 応用範囲は限られる. #高エネルギー 領域を記述できる #場の量子論 も同じ. 摂動論の適用範囲外の解析は困難.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『本書は #数理物理学 の #理論 において #特殊函数 のはたす #役割 を 検討してみることから生まれた. #物理現象 の #数学的モデル の 研究に現れる特殊函数は 多くの場合 #モデル の持つ #対称性 によって得られ…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#共形ブロック の #大域的 性質を調べるには， 共形ブロックの #積分表示 が有効であるが， その積分表示を構成するためには #カレント代数 の #自由boson場 による #表現 (#脇本表現)が役に立つ。』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『#ミニマル模型 についての解説は 第3章に書かれており， 本書のエッセンスが 詰まっている章である。 #共形場理論 の要点を 理解するためだけなら， 第3章を理解することを 目標にすればよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#カレント代数(affine Lie代数)のなす #作用素積 を基礎に #共形場理論 を構成したものが Wess-Zumino-Witten模型であり， そこに現れる #確定特異点型微分方程式 が Knizhnik-Zamolodchikov方程式 である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『 h ＝ h_{2，1} に対応する N個の Virasoro #primary場 が 挿入された #真空期待値 は， #確定特異点型 の #微分方程式 を 満たすことが分かる。 4点函数の場合， ガウスの #超幾何微分方程式 に他ならない。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より 『#既約表現 に対応する #primary場 が挿入された #真空期待値 を考えるのは， 特異ベクトルに対応する #descendant場 を含む #相関関数 を0にする事。 これが #共形場理論 で 真空期待値を特徴付ける 最も著しい性質』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『Ψ(z) は #共形ブロック と呼ばれるが この #多価函数 の持つ #数学的 な内容の #豊かさ が #発見 された事で #組み紐群 や 岩堀-Hecke代数の #表現論， #量子群 の表現論，そして 種々の #位相不変量 へ結びつく.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評から引用: 『Ψ(z) は一般に #多価正則函数。 物理的な #相関関数 になり得ない。 物理的な相関関数は 幾つかの #正則関数 Ψ_i (z) と #反正則函数 Ψ_i (z̄) からなる #モノドロミー不変 な #Hermitian形式 で与えられる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『#線型偏微分方程式 を #変数分離 する #座標系 は その #方程式 に #附随 した #Lie環 の #展開環 に属する #可換 な #作用素系 と 対応しており， 方程式の #解 である #特殊函数 は その #同時固有函数 になる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評から引用: 『#場の量子論 における基本的問題は 場の量の積の ある種の平均値である #相関関数 を決定する事であるが， Virasoro #primary場 が挿入された #真空期待値(N点函数)を決定することが #共形場理論 では重要。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p211より: 『ごく最近までこの理論は (#自由場理論 を除き) #Riemann面 上で数学的に #厳密 な扱いが可能な #共形場理論 の #唯一 の例だった. 扱いやすい理由は #因子化 の性質が #カレント の #保存則 から 自然に導かれる点』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評(2007年) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#primary場 Φ(z) へ #Virasoro代数 を #作用 して 構成される #場 を #descendant場 といい， その全体はVirasoro代数の #表現空間 を張る。』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評(2007年) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#Virasoro代数 の #表現論 は #1980年代 中頃までに ほぼ満足のいく形に整備された (Kac，Feigin-Fuchsら)。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評 (2007三町，雑誌「数学」) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#共形場理論 は #素粒子物理･#統計物理 の 基礎理論の1つとして確立された. 一言でいえば #Virasoro代数 の #対称性 を備えた #場 の #作用素 のなす #理論.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p245より: 『どんな理論でも 十分多くの #パラメータ を用意して #繰り込み 可能にできる とも言えるが， パラメーターの数が #無限 個必要になってしまうと 理論に #予言 能力は無く 「#繰り込み可能」と言っても意味がない.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理とグリーン関数」(1978今村) 前書きより: 『表から #Green関数 の 具体的な形を知るだけでなく， それが得られた #過程 を 少しでも眺める方が， #応用 に際しても 役立つと思いました. そこで #索引 で 具体的なGreen関数の 式番号を見出す事ができるよう…』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) hanmoto.com/bd/isbn/978456… p231より引用: 『#シグマ模型 の理論が N＝2 #超共形不変性 をもつためには #時空 が #Ricci平坦 かつ #Kähler， すなわち #カラビ・ヤウ多様体 であること が条件となる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p168より引用: 『#ミニマル模型 や #WZW模型 の例において， #primary場 の #相関関数 は ある #微分方程式 を満たし， これらの解は #多価関数 となる。 この #多価性 を記述する #モノドロミー について考察する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p228より: 『#表現 V に対する #Lie代数 の #コホモロジー について。 #物理 では主に #ゲージ理論 などで， #状態空間 V にLie代数の #作用 が定義され， その変換で #不変 な状態に 制限する場合に使われ #BRST形式 という。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p190より: 『#モジュラー変換 も #モノドロミー変換 と同様， #物理的 な #分配関数･#相関関数 には 現れないように しなければならない. そのために， 物理的な分配関数は #モジュラー不変 な #双線形形式 と #仮定 される.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理と関数論」(1981今村) 序文より: 『#複素関数論 は 比較的まとまっており， #物理 など実際の研究に 必要になった時 必要な部分を 勉強し直し易い分野. それでもやはり， いわゆる #教科書 の記述と 実際に必要とする事項との間に #間隙 を感じることがある.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97845… p172より引用: 『#正則 あるいは #反正則 部分のみに依存する (#モノドロミー のある)#相関関数 は， #物理的相関関数 を構成するための 補助的な構成要素であり， これを #共形ブロック とよぶ。』