＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p66より: 『#primary場 に #Virasoro代数 の作用で 次々と構成される #場 を #descendant場 という。 その全体は primary場を頂点とする 無限の塔のような場の #族 をなし， Virasoro代数の #表現空間 を張り #共形族 という。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(日本評論社2018野村) 前書きより: 『#表現論･#非可換調和解析 へ 読者をいざなう #入門書 であるとともに 必ずしもその方面の #専門家 ではない #研究者･#教員･#学生 の方々にも #興味 を持って読んで頂けるよう 心がけて執筆した.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p64より: 『#場の量子論 では #発散量 の #正則化 の手続きにより 座標変換やゲージ変換等の変換則に おつりが出る可能性があり， このため #古典論 のレベルで内在した #対称性 が #量子論 のレベルで壊れる(#アノマリー)。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p61より: 『#ストレステンソル T(z) は ほとんど #次元 2の #primary場 である. #ほとんど というのは #中心 c に #比例 する #おつり の項を除いて， という意味であり このようなおつりは一般に #異常項(anomaly term) と呼ばれる.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより: 『日本語で書かれたものでは #犬井鉄郎 先生による 「#特殊関数」が広く読まれていて #名著 の誉れが高いようである. その本においては さまざまな特殊関数たちを #統一的 な #視点 から扱おうと試みて…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p55より: 『#BPZ(3人の物理学者)は Kac(#カッツ)， Feigin(#フェイギン)- Fuchs(#フックス)等により #解明 されつつあった #Virasoro代数 の #表現論 を #場の理論 に巧みに取り込み #ミニマル模型 という #精巧 な理論を作り上げた.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p55より: 『#ロシア の3人の #理論物理学者 Belavin(#ベラビン)， Polyakov(#ポリヤコフ)， Zamolodchikov(#ザマロトチコフ)は #1984年 の #記念碑的 論文 #BPZ において 二次 #共形場理論 の基礎を 一撃のもとに #確立 した.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) 前書きより引用： 『本書は，第5章までが予備知識の部分である。本書で用いられる基本事項についてまとめてある。 第6章から主題が始まる。ここから第8章までが，球面調和函数の古典的理論に相当する部分である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 前書きより: 『二次元 #共形場理論 は #1984年 の Belavin- Polyakov- Zamolodchikovによる #画期的 な #論文 以降 多くの #数学者･#物理学者 により 集中的に #研究 が進められ #1990年 頃までには ほぼ基本的な結果が出そろった.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) 7章続 ユニタリ表現，指標公式 モック・モジュラー形式とモジュラー完備化 ・ムーンシャイン現象 ▶付録　公式集 ※ ▶学習の手引きと参考文献 ※テータ関数，エータ関数，ペー関数などの性質が概説されている。

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (サイエンス社2011伊藤) p124より引用: 『#fusion係数 は S を使って N_{ij}^k ＝ S_j^n S_i^n S_m^{†k} / S_0^n となり， これを #Verlindeの公式 とよぶ。 Moore-Seibergによって証明された。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… 7章続 𝒩＝2 ユニタリ・ミニマル模型 ・𝒩＝2 超共形場理論の周辺の話題 ゲプナー模型 楕円種数 トポロジカル・ツイスト ・𝒩＝4 超共形場理論 𝒩＝4 超共形代数 続

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 7章続 𝒩＝1 ユニタリ・ミニマル模型 ・𝒩＝2 超共形場理論 𝒩＝2 超共形代数 𝒩＝2 超共形代数の表現論 その1 スペクトラル・フロー 𝒩＝2 超共形代数の表現論 その2： ĉ ＞1 のときのユニタリ表現の分類 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p107より: 『#Virasoro代数 の #指標 は #モジュラー変数 τの関数 q=exp(2πiτ)の #無限級数 の形. このような関数の中で 特に基本的なものとして， #Jacobi の #theta関数 ϑ_a (z，τ) がある.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 6章続 {SU}^{^}(2) / Û(1) -コセット模型：パラフェルミオン理論 一般のコセット模型：G，Hが単純リー群の場合 ▶7章　超共形場理論 ・𝒩＝1 超共形場理論 𝒩＝1 超共形代数 𝒩＝1 超共形代数の表現論 続

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97845… 「数学・物理学・工学など多くの分野に現れる球面調和函数について、表現論の観点から一貫した形でまとめられた本格的入門書。」 と　２回　書かれている。(大事な事なので2回書きました)

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p76より: 『#共形場理論 が #物理的 に #意味 のある #理論 となるためには， #Hilbert空間 は #正定値 であり #共形ウェイト は #複素数 とはならない， また #負 にもならない と考えられる.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 『#ガウスの超幾何関数 は #ガウス によって #整数論 への #応用 を 視野に入れて研究され， その後 #リーマン による #大域的 な #振舞い の研究を経て， #ヒルベルト の第21問題の 端緒となった.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 6章続 ユニタリ・ミニマル模型 ・フェアリンデ公式 フュージョン規則 フェアリンデ公式 ・コセット構成 ( {SU}^{^}(2)_k ×　{SU}^{^}(2)_1 ) / {SU}^{^}(2)_{k+1} -対角型コセット模型：ユニタリ・ミニマル模型 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p65より: 『#Virasoro代数 の #縮退表現 を考え #ヌルベクトル を導入する. 「全ての #primary場 が 2重 #縮退表現 であるような #CFT」は #ミニマル模型 と呼ばれ， #2次元 CFTの中で #最も基本的.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 5章続 S^1 / ℤ_2 オービフォルド 一般のオービフォルド ・運動量格子とモジュラー不変性 対角型トーラス ナライン格子 ▶6章　有理共形場理論 ・有理共形場理論 ・有理共形場理論とモジュラー不変性 SU(2)-WZW模型 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p65より引用: 『#ミニマル模型 において， #縮退primary場 の #相関関数 は， #確定特異点 をもつ #微分方程式 をみたす. この微分方程式を #解く ことにより #共形ブロック が #決定 される.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) honto.jp/netstore/pd-bo… 5章続 自由ボソン場：経路積分 自由ボソン場：演算子形式 自由フェルミオン場 円周上にコンパクト化された自由ボソン場 ・シリンダー分配関数 経路積分 演算子形式と境界状態 ・オービフォルド 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p59より: 『#場の理論 の 1つの重要なアイデアに #bootstrap という考えがある。 これは #演算子積展開 や #くりこみ群 の考えと合わせ ･Polyakov， ･Kadanoff， ･Wilson により提案された。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 4章続 ループ代数とアフィン・リー代数 アフィン・リー代数におけるルート系と基本ウェイト 可積分表現と指標公式 スペクトラル・フロー対称性 ▶5章　モジュラー不変性 ・トーラスとモジュラー変換 ・トーラス分配関数 続

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) amazon.co.jp/dp/4535798184 附章G続 L^2空間のテンソル積 線型作用素のテンソル積 ▶附章H　被覆群 単連結性 被覆空間 被覆群 ▶問題の解答・解説 裏表紙見返しには「企画・制作＝亀書房」とある。

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 3章続 ウェス・ズミノ・ウィッテン模型におけるカレント代数 ・菅原構成法 ▶4章　カレント代数の表現論 ・SU(2)カレント代数の表現論 可積分表現 指標公式 ・相関関数への応用 ・アフィン・リー代数 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (2011伊藤) p59より引用: 『#共形場理論 において， #局所場 の #空間 には #Virasoro代数 が #作用 し， #primary場 の #共形類 の #元 と Virasoro代数の #Verma加群 の元には #1対1 の #対応 がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) ▶3章　カレント代数とウェス・ズミノ・ウィッテン模型 ・カレント ・カレント代数 カレントの交換関係 プライマリー場，プライマリー状態 ・ウェス・ズミノ・ウィッテン模型 ウェス・ズミノ・ウィッテン模型の作用 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (サイエンス社2011伊藤) p56より引用: 『#primary場 とその #descendant場 からなる #集合 を， primary場 φ の #共形類(conformal class) あるいは #共形タワー(conformal tower) といい， [φ] と書く。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 1章続 自由ボソン場 線形ディラトン模型 自由フェルミオン場 ▶2章　表現論とビラソロ代数 なぜ表現論が有用か？ バーマ加群 特異ベクトルとカッツ行列式 ミニマル模型 ユニタリ・ミニマル模型 退化した場と微分方程式 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p52より 『#自由ボソン や #フェルミオン は #相関関数 が #簡単 に計算でき #CFT の諸性質を 具体的に #検証 できる系. このような状況は 一般の #セントラルチャージ を もつCFTでは 期待できない.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b577700.h… 1章続 エネルギー・運動量テンソルT(z)を含む演算子積展開 ・ビラソロ代数 ビラソロ演算子 ビラソロ代数 共形場の変換公式 プライマリー状態と最高ウェイト条件 ・自由場の共形場理論 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 「本書では いわゆる #特殊関数 の中で ･#超幾何関数 ･その #合流型 と呼ばれる一連の関数 ･その #多変数関数 への一般化 を扱う. #ベータ関数 と #ガンマ関数 は 第1種と第2種の #オイラー積分…」

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p33より 『#演算子 A(z)，B(w)の #積 A(z) B(w) の z→wにおける #特異性 を 演算子の #和 で表す式を A，Bの #演算子積展開※という』 ※Operator product expansion(OPE) en.wikipedia.org/wiki/Operator_… .

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b265501.h… 1章続 ・共形ワード・高橋恒等式 共形ワード・高橋恒等式の応用 2つのT(z)の挿入に対する共形ワード・高橋恒等式 ・SL(2，ℂ) 不変性と相関関数 ・演算子形式 動径量子化 演算子積展開 続

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) shop.tsutaya.co.jp/book/product/9… ▶附章F　Schwartz空間と緩増加超函数 Fréchet空間 Schwartz空間 緩増加超函数 ▶附章G　Hilbert空間のテンソル積 ベクトル空間の代数的テンソル積 Hilbert空間のテンソル積 続

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 目次 ▶1章　共形場理論の基礎 ・共形場理論とは？ ・共形変換 ・プライマリー場とエネルギー・運動量テンソル プライマリー場 エネルギー・運動量テンソル 2次元共形場理論におけるエネルギー・運動量テンソル 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p20より: 『#自由場 の場合と異なり #相互作用 があると #相関関数 を厳密に 求める事は非常に難しく， #摂動論 等の #近似 で計算. 理論が高い #対称性 をもつ場合 相関関数の形が決まる場合がある.』