＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『#線型偏微分方程式 を #変数分離 する #座標系 は その #方程式 に #附随 した #Lie環 の #展開環 に属する #可換 な #作用素系 と 対応しており， 方程式の #解 である #特殊函数 は その #同時固有函数 になる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p172より: 『#物理的 な #相関関数 を得るには 反正則座標 z̄ に依存する部分も 同時に考察すべきで， #正則 部分と #反正則 部分の #双線形形式 として #モノドロミー不変 となるような #物理的相関関数 を求める必要がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p90より引用: 『#共形次元 1 の #作用素 を (#狭義 の)#カレント という。 より一般に #整数 または #半整数 次元の作用素を カレントということもある。 d個の boson的(＝#可換 な)カレント J^a (z) のなす #代数 を考える。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p66より: 『#primary場 に #Virasoro代数 の作用で 次々と構成される #場 を #descendant場 という。 その全体は primary場を頂点とする 無限の塔のような場の #族 をなし， Virasoro代数の #表現空間 を張り #共形族 という。』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理とグリーン関数」(1978今村) 前書きより: 『表から #Green関数 の 具体的な形を知るだけでなく， それが得られた #過程 を 少しでも眺める方が， #応用 に際しても 役立つと思いました. そこで #索引 で 具体的なGreen関数の 式番号を見出す事ができるよう…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p64より: 『#場の量子論 では #発散量 の #正則化 の手続きにより 座標変換やゲージ変換等の変換則に おつりが出る可能性があり， このため #古典論 のレベルで内在した #対称性 が #量子論 のレベルで壊れる(#アノマリー)。』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理と関数論」(1981今村) 序文より: 『#複素関数論 は 比較的まとまっており， #物理 など実際の研究に 必要になった時 必要な部分を 勉強し直し易い分野. それでもやはり， いわゆる #教科書 の記述と 実際に必要とする事項との間に #間隙 を感じることがある.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p61より: 『#ストレステンソル T(z) は ほとんど #次元 2の #primary場 である. #ほとんど というのは #中心 c に #比例 する #おつり の項を除いて， という意味であり このようなおつりは一般に #異常項(anomaly term) と呼ばれる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理と関数論」(岩波書店1981今村) 『#複素関数論 は， わかったつもりでも いざ #応用 で必要になった際 使い方が難しい. そのような学生のために #物理学 で必要な 基本事項を整理し 応用で注意すべき点を丁寧に説明. #径路積分，#波動関数 の理論まで解説.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p55より: 『#BPZ(3人の物理学者)は Kac(#カッツ)， Feigin(#フェイギン)- Fuchs(#フックス)等により #解明 されつつあった #Virasoro代数 の #表現論 を #場の理論 に巧みに取り込み #ミニマル模型 という #精巧 な理論を作り上げた.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理と関数論」(1981今村) 序文より 『#物理数学 の 講義を担当している間 「どのような #複素関数論 の #知識 をもった学生， どのように複素関数論を #修得 してきた学生が #最も容易 に #物理学 の #数学的構成 を 理解できるか」という事が 頭を離れなかった』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p55より: 『#ロシア の3人の #理論物理学者 Belavin(#ベラビン)， Polyakov(#ポリヤコフ)， Zamolodchikov(#ザマロトチコフ)は #1984年 の #記念碑的 論文 #BPZ において 二次 #共形場理論 の基礎を 一撃のもとに #確立 した.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 前書きより: 『二次元 #共形場理論 は #1984年 の Belavin- Polyakov- Zamolodchikovによる #画期的 な #論文 以降 多くの #数学者･#物理学者 により 集中的に #研究 が進められ #1990年 頃までには ほぼ基本的な結果が出そろった.』

＜#物理数学の参考書＞ 「現代工学のためのデルタ関数δ(t)の発見から超関数へ」(1993篠崎) 前書きより 『#線形汎関数 を使い #シュワルツ は #超関数 を考え出した. 超関数といっても #応用 上重要なのは ほとんど #δ関数 や #階段関数 について. #物理 や #工学 への 応用上はそれで十分』

＜#物理数学の参考書＞ 「現代工学のためのデルタ関数δ(t)の発見から超関数へ」(1993篠崎) 前書きより: 『「#離散固有値問題 における #固有関数 の #正規直交系 の表現が， #連続固有値問題 の場合 どうなるか？」 という考えが #δ関数 の #発見 につながり δ関数が #超関数論 を生んだ.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (サイエンス社2011伊藤) p124より引用: 『#fusion係数 は S を使って N_{ij}^k ＝ S_j^n S_i^n S_m^{†k} / S_0^n となり， これを #Verlindeの公式 とよぶ。 Moore-Seibergによって証明された。』

＜#物理数学の参考書＞ 「現代工学のためのデルタ関数δ(t)の発見から超関数へ」(現代工学社1993篠崎) 前書きより: 『#初学 の人が #超関数 を よりよく理解できるようにするには #ディラック 先生が #デルタ関数 を #発見 した #過程 から辿ってみるのが 遠回りのようで最もわかり易い.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p107より: 『#Virasoro代数 の #指標 は #モジュラー変数 τの関数 q=exp(2πiτ)の #無限級数 の形. このような関数の中で 特に基本的なものとして， #Jacobi の #theta関数 ϑ_a (z，τ) がある.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p76より: 『#共形場理論 が #物理的 に #意味 のある #理論 となるためには， #Hilbert空間 は #正定値 であり #共形ウェイト は #複素数 とはならない， また #負 にもならない と考えられる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより: 『#超関数 の #理論 を #数学的 に #精密 に #構成 するには， #位相ベクトル空間 の基礎， 特に ･#フレシェ(Fréchet)空間 ･ハーン-バナッハの拡張定理 などが必要. 本書ではこれらの知識を 仮定しないでも…』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p65より: 『#Virasoro代数 の #縮退表現 を考え #ヌルベクトル を導入する. 「全ての #primary場 が 2重 #縮退表現 であるような #CFT」は #ミニマル模型 と呼ばれ， #2次元 CFTの中で #最も基本的.』

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより: 『#ルベーグ の #積分論 についで #シュワルツ の #超関数論 は #解析学 の #発展 の #歴史 において 誠に #画期的 なものでした。 超関数論は特に， #偏微分方程式論 の発展に 大きな貢献をする事になりました。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p65より引用: 『#ミニマル模型 において， #縮退primary場 の #相関関数 は， #確定特異点 をもつ #微分方程式 をみたす. この微分方程式を #解く ことにより #共形ブロック が #決定 される.』

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより: 『#古典的 な #微分，#積分 の拡張は #20世紀 の中頃(#1945年 頃)に 画期的な展開. #シュワルツ の #超関数論 において 古典的な関数概念を拡張し これを1つの #線形汎関数 とみなす というのが基本的なアイデア.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p59より: 『#場の理論 の 1つの重要なアイデアに #bootstrap という考えがある。 これは #演算子積展開 や #くりこみ群 の考えと合わせ ･Polyakov， ･Kadanoff， ･Wilson により提案された。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (2011伊藤) p59より引用: 『#共形場理論 において， #局所場 の #空間 には #Virasoro代数 が #作用 し， #primary場 の #共形類 の #元 と Virasoro代数の #Verma加群 の元には #1対1 の #対応 がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより引用: 『#ルベーグ積分 で 最も #有用 な #定理 は ･#ルベーグの収束定理 ･#フビニの定理 の2つであることを 強調しておきます。 これらの定理は どんどん応用してみることによって その内容が深く理解されます。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (サイエンス社2011伊藤) p56より引用: 『#primary場 とその #descendant場 からなる #集合 を， primary場 φ の #共形類(conformal class) あるいは #共形タワー(conformal tower) といい， [φ] と書く。』

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより引用: 『#20世紀 の初め頃 #ルベーグ によって 「#積分論 が自然なあるべき姿」 としての 最終的な #整理 が行われました。 本書では， できるだけわかりやすく簡潔に 積分論の要点をまとめてみました。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p52より 『#自由ボソン や #フェルミオン は #相関関数 が #簡単 に計算でき #CFT の諸性質を 具体的に #検証 できる系. このような状況は 一般の #セントラルチャージ を もつCFTでは 期待できない.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p33より 『#演算子 A(z)，B(w)の #積 A(z) B(w) の z→wにおける #特異性 を 演算子の #和 で表す式を A，Bの #演算子積展開※という』 ※Operator product expansion(OPE) en.wikipedia.org/wiki/Operator_… .

＜#物理数学の参考書＞ 「積分論と超関数論入門」(1996松澤) 前書きより引用: 『#微分積分学 の #基礎 を終えて さらに #解析学 の基礎を #完成 したいという諸君のため 本書を贈りたいと思います. 本書をテキストとして用いる場合には 最初の #リーマン積分 に関する 3節をとばして…』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p20より: 『#自由場 の場合と異なり #相互作用 があると #相関関数 を厳密に 求める事は非常に難しく， #摂動論 等の #近似 で計算. 理論が高い #対称性 をもつ場合 相関関数の形が決まる場合がある.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」(2000松浦) yodobashi.com/product/100000… 前書きより: 『#グリーン関数 は ある #点， ある #時刻 に与えられた #衝撃(#デルタ関数)に対して その #系 を表す #システム の #応答 を示すもので， #影響関数 とも呼ばれている.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p18より 『4次元Yang-Mills理論は #古典的 に 質量次元をもつ結合定数をもたないが #量子論的 に スケール不変性が破れる. 𝒩=4超対称Yang-Mills理論と呼ばれる ゲージ理論は量子論的にも #共形不変.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p18より: 『 ･一般に #質量 等の #次元 をもつ #パラメータ を含む #作用 は #共形不変性 を持たない. ･零質量スカラー場理論は #共形不変 な理論. ･#古典的 共形不変性≠#量子論的 共形不変性 』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #偏微分方程式 の解法を 比較的容易にするために #グリーン関数 が 用いられるのである。 応用に際しては グリーン関数が示す #物理的意味 を 理解することも必要である。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p10より: 『#無限遠点 での #振る舞い を気にせず #共形変換 が #各点 の #近傍 で #定義 される場合， #局所的 な共形変換とよぶ. #ゲージ変換 や #一般座標変換 は #局所的変換 の #重要 な例.』