＜#代数学の参考書＞ 紀伊國屋数学叢書28 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) p3より引用: 『･#群 G の #交換子群 を G' とおくと G' は G の #正規部分群 であり， #商群 G / G' は #可換群 である。 ･交換子群は， 商群が #可換 となる正規部分群のうち #最小 の群である。』

#群論入門_正規部分群編 42 #交換子(commutator) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4… ・数学における交換子は 「#二項演算 がどの程度 #可換 性(#交換法則)からかけ離れているか？」 を測る指標の役割を果たす. ・「交換子全体の成す集合」は #群 にならない. かわりに，#生成 される部分群を考える.

#群論入門_正規部分群編 35 #可換 なら ab＝ba ↓ 左からa^{-1}b^{-1}をかける ↓ a^{-1}b^{-1}ab＝e 左辺は #交換子. ↓ もし右辺にe以外のものがあったら？ a^{-1}b^{-1}ab＝e, p, q, r, … ↓ 左からbaをかける ab＝ba, bap, baq, bar, … ↓ ab＝baが成り立たない例が生まれる！→非可換

#群論入門_正規部分群編 31 Q. #群 Gの2つの元a,bの #交換子 とは… 1) 定義 2) 何に役立つか A. 1) 演算結果 a^{-1} b^{-1} a b ∈ G のこと. [a, b] と書く. 2) [a, b] = e (#単位元) である事と a,bが #可換 である事は同値. a^{-1} b^{-1} a b＝e ⇔ ab＝ba 2元に #交換法則 が成立.

#解析力学_保存量と対称性編 16 Q. リウヴィル=アーノルドの定理とは. A. Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… 独立な #第一積分 の組が #包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能. #正準変数 として #作用・角変数 を取れて #相空間 での軌道はトーラス.

#解析力学_保存量と対称性編 15 Q. #包合系 とは A. involution system ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… 自由度nの #ハミルトン力学系 に n個の独立な #第一積分(#保存量) F_1, ..., F_n が存在し それらの #ポアソン括弧 が #可換 { F_i, F_j }＝0 である時 これらの第一積分は包合系をなすという.

#解析力学_Hamilton形式編 50 #ポアソン括弧 の「#歪対称性」 {B,A}=－{A,B} この性質は呼び名が幾つかある. symmetric #対称 な ⇔ ★skew-symmetric #歪対称 の ★antisymmetric #反対称 の，#逆対称 の commutative #可換 な，#交換可能 な ⇔ ★anticommutative #反可換 な

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(1970伊藤) 序文より: 『#Frobenius群 の #可移拡大 が #Zassenhaus群 である。 #Frobenius核 が #可換 な場合は Zassenhausにより #1930年代 にすでに #分類 が完了していたが， 一般の場合には #1960年 ごろ #Feit，#Suzuki により完成された。』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(1970伊藤) 序文より: 『#Frobenius群 の #可移拡大 が #Zassenhaus群 である。 #Frobenius核 が #可換 な場合は Zassenhausにより #1930年代 にすでに #分類 が完了していたが， 一般の場合には #1960年 ごろ #Feit，#Suzuki により完成された。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『#線型偏微分方程式 を #変数分離 する #座標系 は その #方程式 に #附随 した #Lie環 の #展開環 に属する #可換 な #作用素系 と 対応しており， 方程式の #解 である #特殊函数 は その #同時固有函数 になる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p90より引用: 『#共形次元 1 の #作用素 を (#狭義 の)#カレント という。 より一般に #整数 または #半整数 次元の作用素を カレントということもある。 d個の boson的(＝#可換 な)カレント J^a (z) のなす #代数 を考える。』

#解析力学_保存量と対称性編 16 Q. リウヴィル=アーノルドの定理とは. A. Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… 独立な #第一積分 の組が #包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能. #正準変数 として #作用・角変数 を取れて #相空間 での軌道はトーラス.

#解析力学_保存量と対称性編 15 Q. #包合系 とは A. involution system ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… 自由度nの #ハミルトン力学系 に n個の独立な #第一積分(#保存量) F_1, ..., F_n が存在し それらの #ポアソン括弧 が #可換 { F_i, F_j }＝0 である時 これらの第一積分は包合系をなすという.

#環論の初歩 24 Q. #整域 とは. A. #非自明な零因子 を持たない #可換環 で #零環(自明環){0}ではないものを 整域という. 整域は #環 であり， 加法だけでなく乗法も #可換 であり #零因子 は 0 だけである.