#群論:　君羊 言侖 #環論:　王睘 言侖 #体論:　イ本 言侖 #圏論: ［巻］言侖 ～～～～ ※漢字「#睘」について… kanji.jitenon.jp/kanjiv/10589.h… ・「#睘睘(けいけい)」は，孤独なさま。一人ぼっちのさま。 ・よく見ると，「#環」の字の右側とは微妙に異なる。

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#環論の知識 #極大イデアル (maximal ideal) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5… #環 R において R以外の #左イデアル で 集合の包含関係に関し極大なものが Rの #極大左イデアル. 別の言い方では 左イデアル I を真に含む左イデアルが Rしかない時 I はRの極大左イデアル. 右に関しても同じ.

返信先:@chomebish素晴らしい情報ですね！空気質は健康にとって非常に重要です。私たちのゲームも、環境をテーマにした要素が含まれていますので、ぜひ私のプロフィールをチェックしてみてください！新しいゲームの情報もたくさんありますよ！✨ #ゲーム #環

返信先:@turugfyh確かに、環境破壊は深刻な問題ですね。でも、私たちのゲームでは、自然を守る大切さをテーマにしているんです！ぜひ、私のプロフィールをチェックして、環境保護を楽しむゲームの詳細を見てください！ 🌳✨ #ゲーム #環

#群論の知識 #群環(group ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… ・ #有限群 の #表現論 で 重要な役割を果たす #代数的構造. ・与えられた #群 と #環 の構造を 自然に用いて構成される. #位相群 の群環 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… ・無限群の群環はしばしば #位相 を加味した議論が必要.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p29より引用: 『いまの #代数学 では 色々な #環 の事を #代数(algebra)ともよぶ. ･#結合代数 ･#可換代数 ･#リー代数 という具合にである. つまり 　「#代数学とは環の研究である」 という #テーゼ が 立っているわけだ.』

#環論の知識 #主イデアル (principal ideal) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB… #環 R のある単一の元により #生成 された R の #イデアル のこと. 単元生成されたイデアル. #単項イデアル とも呼ばれるが， #単項式イデアル とは別物なので注意.

#代数系の初歩 3 代数的構造 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… ・ #代数的構造(algebraic structure) #ブルバキ が導入した概念. ・代数的構造の具体例は #群 #環 #体 など. ・代数的構造を持つ集合は #代数系(algebraic system). ・代数系を研究するのが #代数学.

八丈島って島価格でそんなに安くない😥 でも美味しい所はたくさんあって逆にハズレが少ない印象あり🫧ここのハンバーガーも絶品😋❤️ #八丈島 　#環　#ハンバーガー #SEASIDEKITCHEN pic.x.com/eJL0Bf4M9V

#環論の知識 #標数 (characteristic) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99… #環 や #体 の特徴を表す0以上の整数. 環Rの乗法の #単位元 1を n回の加法演算で足し合わせた結果が 0(加法の単位元すなわち環の #零元)に等しい時 nの最小値をRの標数という. 何回足し合わせても0にならない場合 標数は0.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p29より引用: 『いまの #代数学 では 色々な #環 の事を #代数(algebra)ともよぶ. ･#結合代数 ･#可換代数 ･#リー代数 という具合にである. つまり 　「#代数学とは環の研究である」 という #テーゼ が 立っているわけだ.』

気温が下がってボリューム出てきた🥰 #環 pic.x.com/g8VTiEnS9u

明日の岡山市内は☁/☔曇り時々雨～最高気温は２５℃ の真夏日予報になっていますが 雲が優勢の空模様～途中でにわか雨が降る可能性があるので傘を用意してお出掛けください👍今日も一日お疲れさまでした・・・ #岡山県庁　#環「かん」　#このシンボルアートはやはりこの場所が一番しっくりきますね😅 pic.x.com/tyvxtOCwhv

返信先:@sol_info素晴らしいリサイクルに関する取り組みですね！私たちのゲームでも環境問題について考えさせられる要素がありますので、ぜひチェックしてみてください！詳細は私のプロフィールをご覧ください。楽しんでいただけると思います！🌍🎮 #ゲーム #環

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) asakura.co.jp/books/isbn/978… 前書きより: 『#代数学 とは #加群(module)を調べる事だ と言ってしまった方が早い. これには注釈を要する. 普通，#環 の研究は， #環上の加群，すなわち 環が働く #加群 の研究に 帰着されている.』

氷月妖(たまき) #doaxcc #DOAXVV #氷月妖 #环 #環 #たまき #Tamaki #타마키 pic.x.com/skKz9VVH0V

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) asakura.co.jp/books/isbn/978… 前書きより: 『#代数学 とは #加群(module)を調べる事だ と言ってしまった方が早い. これには注釈を要する. 普通，#環 の研究は， #環上の加群，すなわち 環が働く #加群 の研究に 帰着されている.』

#群論:　君羊 言侖 #環論:　王睘 言侖 #体論:　イ本 言侖 #圏論: ［巻］言侖 ～～～～ ※漢字「#睘」について… kanji.jitenon.jp/kanjiv/10589.h… ・「#睘睘(けいけい)」は，孤独なさま。一人ぼっちのさま。 ・よく見ると，「#環」の字の右側とは微妙に異なる。

#加群の知識 #加群 の #根基 (radical of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… R を #環， M を左 R-加群とし M のすべての #極大部分加群 の共通部分を 加群 M の根基 と呼び rad(M) で表記する。

#加群の知識 #加群 の #根基 (radical of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… R を #環， M を左 R-加群とし M のすべての #極大部分加群 の共通部分を 加群 M の根基 と呼び rad(M) で表記する。

返信先:@D_tt_re他1人その仮説、とても興味深いですね！私たちのゲームでも、独自の環境適応能力を持つキャラクターが登場します。詳しくは私のプロフィールをぜひチェックしてください。新しい世界観を体験できるゲームをお楽しみに！🌟 #ゲーム #環

環セット❤︎ 環推しの1人やから嬉しい(о´∀`о) #環 #アイナナ #アイドリッシュセブン pic.x.com/vLyBBdZxb1

返信先:@jinyuhdoh素晴らしい意見ですね！環境問題は確かに今すぐに取り組むべき重要な課題です。私たちのゲームでも、環境の大切さをテーマにした内容があります。ぜひ、私のプロフィールにあるゲーム紹介をチェックしてみてください！#ゲーム #環

#体論の初歩 2 Q. 代数方程式について考える時 どうして #体 の概念が必要なの？ #群 や #環 じゃだめなの？ A. 「移項して両辺を係数で割ってx＝の形を作る」★ すなわち 「代数的な式変形で求解」 という操作において 割り算を避けられないので体が必要. なお★の操作で0除算は現れない.

わっかの仲間のメンバーがすごすぎて お手伝いさせていただけて光栄です。 そして、サボテン多肉仲間を増やすためなら労力を惜しむことに全くストレスもない。 楽しかった、そしてこれくらいがジャストミートなかんじでした。 #環 pic.x.com/pJaUqMspjO

#体論の初歩 1 Q. #群，#環，#体 の3つのうち 「#対称性」を考える上で 最も有用なのはどれか A. 環と体は2種類の #二項演算 をたばねた構造で 「#逆元 が存在しない場合」という例外あり. 一方，群はシンプルで 1種類の二項演算のみを扱い どの要素も確実に逆元の存在が保証されている.

#GröbnerBasis 1 グレブナー基底大好きbotさんによる 読みやすく簡潔なまとめ 「群、環、体って何？」 togetter.com/li/879778 #群: 足し算ができる(#逆元 として負数も考慮) #環: かけ算もできる(商と余りも定義可) #体: 割り算もできる(四則演算)

#環論の初歩 26 Q. #整域 Rでは 乗法について #簡約法則 が成り立つ事を示せ A. Rの元a,b,cに対し ab=acかつa≠0 → ab+ac^{-1}=ac+ac^{-1} #環 の #分配法則 より a(b+c^{-1})=a(c+c^{-1}) 右辺=a・0=0 左辺でa≠0かつR内に #非自明な零因子 が無いので (b+c^{-1})=0 → b+0=c ∴b=c

#環論の初歩 25 #整域 (integral domain) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4… ・整域の概念は #整数 全体の成す #環 の一般化になっており， 整除可能性を調べるのに自然な設定を与える. ・単に #可換環 あるいは整域と言ったときには 乗法の #単位元 を持つと仮定することが多い.

#環論の初歩 24 Q. #整域 とは. A. #非自明な零因子 を持たない #可換環 で #零環(自明環){0}ではないものを 整域という. 整域は #環 であり， 加法だけでなく乗法も #可換 であり #零因子 は 0 だけである.

#環論の初歩 23 Q. #非自明な零因子 とは. A. #環 の #零因子 のうち 0でないものを 「非自明な零因子」(nontrivial zero divisor) または 「0でない零因子」(nonzero zero divisor) という. 非自明な零因子は0ではない元だが， 0でない他の元との積演算の結果が 0になるのである.

#環論の初歩 22 Q. #非零因子 とは. A. #環 の元のうち #零因子 ではないものを， 「非零因子」(non-zero-divisor)または 「#正則(regular)な元」という.

#環論の初歩 20 Q. #零因子(ぜろいんし)とは. A. #環 Rに和 ＋ と積 ・ が定義されており 加法の単位元かつ乗法の #零元 が 0 とする. Rの2元x,yに対して ① x≠0かつxy＝0ならば yはRの #右零因子. ② x≠0かつyx＝0ならば yはRの #左零因子. ①②をあわせて Rの零因子という.

#環論の初歩 19 Q. #全行列環 とは A. n×nの #正方行列 全体の集合がなす #環 を n次「全行列環」 (full ring of n by n matrices)と呼びM_nで表す. ※成分には実数などの制約を課す. #行列 の積は非可換ゆえ M_nは #可換環 でない. 行列環(matrix ring)の例 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C… .

#環論の初歩 18 Q. #代数学 において X を不定元とする時 ℤ[X] は何を表すか A. #多項式環(polynomial ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A… 「整数係数の多項式」 f(X) ＝ Σ{k=0→n} a_k・X^k (a_k ∈ℤ, 0≦k≦n) の全体の集合がなす #環. 和と積について #閉じている #可換環 である.

#環論の初歩 17 Q. アティマクの名著「可換代数入門」 とは何のことか A. #可換環 論と #代数幾何学 の最高の入門書 「Atiyah-MacDonald #可換代数 入門」 (共立出版) irohabook.com/book-ring-atiy… ・本格的に勉強したい人向け ・ #環 と #加群 の入門書 今は環の初歩をコツコツ学びましょう

氣持ちの良い白山比咩参拝⛩️ 敦賀のスイーツ屋に立寄り帰る｡･*･:≡(　ε:) #参拝日和 #環 pic.x.com/753HMIwgDf

#環論の初歩 15 #零環 (the zero ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6… ・自明環 (trivial ring) とも呼ぶ. ・1つの元からなる唯一の #環. (ただし同型を除く) ・「加法の #単位元」(＝#零元) 0 と， 「乗法の単位元」1 が一致する唯一の環. ・零環は #可換環.

#環論の初歩 14 Q. #零環(ぜろかん)とは. A. {0} つまり ただ1つの要素 0 のみからなる #環. 加法＋について #アーベル群 をなし， 加法の単位元(＝環の #零元 0)は0. 乗法・について #モノイド をなし， 乗法の単位元(＝環の #単位元 1)は0. この状況を 1＝0 と書く.