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#加群の知識 #加群 の #根基 (radical of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… R を #環， M を左 R-加群とし M のすべての #極大部分加群 の共通部分を 加群 M の根基 と呼び rad(M) で表記する。

#加群の知識 #群 上の #加群 (G-module) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… 「#アーベル群 M であって Mの群構造と #両立 するGの #作用 を持つもの」 の事を， 群G上の加群 (module over G) または G-加群 (G-module) という.

#加群の知識 #ネーター加群 (Noetherian module) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D… ・ #部分加群 について #昇鎖条件 を満たす #加群 のこと.

#加群の知識 #アルティン加群 (Artinian module) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #部分加群 について #降鎖条件 を満たす #加群 のこと.

#加群の知識 #加群 の #長さ (length of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… ・ #部分加群 の最長の鎖の長さ. ・加群の「大きさ」の尺度であり #ベクトル空間 の #次元 の概念の一般化でもある. ・加群の長さが有限 ⇔#アルティン加群 かつ #ネーター加群

#加群の知識 #フィッティングの補題 (Fitting lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95… 「#直既約加群 M は #長さ 有限であれば M のすべての #自己準同型 は #全単射 であるかさもなくば #冪零 である.」 #クルル・シュミットの定理 の証明に役立つ.

#加群の知識 #クルル・シュミットの定理 (Krull-Schmidt theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… ・ #群 Gに #主組成列 が存在すれば Gは有限個の #直既約 群の #直積 に分解され その直既約分解は 順序と #同型 を除いて一意的. ・ #加群 の直既約分解も同様に 順序と同型を除いて一意的.

#加群の知識 直既約加群 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4… #加群 が #直既約(ちょくきやく,indecomposable) であるとは ・その加群が0でなく ・2つの0でない #部分加群 の #直和 として書けない ということ. 直既約でない加群は #直可約(ちょくかやく,decomposable).

#加群の知識 半単純加群 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A… 乗法の #単位元 をもつ #環 (#可換環 とは限らない)上の #加群 が 単純(既約)部分加群の #直和 であるとき， #半単純(semisimple)あるいは #完全可約(completely reducible)という.

#加群の知識 #単純加群(simple module) または #既約加群(irreducible module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… #環 R 上の左 #加群 S ≠ {0} で 非自明な部分 R-加群を もたないようなものを指す.

#加群の知識 ・ #環(ring)Rの #零因子(zero-divisor) ・環R上の #加群(module) Mの #ねじれ元(torsion element) 2つは似ているが 定義が異なる. the difference between a zero divisor and a torsion element of a module math.stackexchange.com/questions/1377… 下記も参照 math.stackexchange.com/questions/3730… .