#群論の知識 自由アーベル群 (free abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ・ #基底 をもった #アーベル群 のこと. ・ #ベクトル空間 とよく似ている.

#群論の知識 (#群論 での) #指標 (character) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87… ①#群 Gから複素数体の乗法群への #群準同型 を指す. 群G上の乗法的指標，Gの #指標群. ②#ベクトル空間 上の 群Gの #表現 の #トレース を指す.

#巡回群とは 66 ・ #群論 での「#生成系」 ・ #ベクトル空間 での「#基底」 ↑ 両者のつながり，関連性は この先も #代数学 の勉強をさらに進めていくと 色々見えてくると思います. 基底(basis) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA… ＞#線形代数 での基底とは，#線形独立 な生成系のこと.

#巡回群とは 65 Q. ①#群論 で #群 を生成するための #生成元 や #生成系. ②#線形代数 で #ベクトル空間 の #基底. ↑ 似てる? A. ①群の任意の元は 生成元の #べき または 生成系の #べき積 で 表せる. ②ベクトル空間の 任意の元(#ベクトル)は 基底ベクトルの #線形結合 で表せる.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p30より: 『#可換環 Rが #体 の時 #R加群 の事は昔から #ベクトル空間 とよばれてきた. これは #ベース(底)をもつという点で 非常に取り扱いやすい R加群(#自由加群)である.』 ※本書はベクトル空間を既知として書かれている

#群論の知識 #表現論 (representation theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8… 「#ベクトル空間 の線形変換」として #代数的構造 を #表現 することで， 代数構造上の #加群 を研究する分野. 抽象的な代数的構造の元と演算を #行列 と行列の和や行列の積で記述し， より具体的にする.

#群論の知識 自由アーベル群 (free abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ・ #基底 をもった #アーベル群 のこと. ・ #ベクトル空間 とよく似ている.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p30より: 『#可換環 Rが #体 の時 #R加群 の事は昔から #ベクトル空間 とよばれてきた. これは #ベース(底)をもつという点で 非常に取り扱いやすい R加群(#自由加群)である.』 ※本書はベクトル空間を既知として書かれている

#加群の知識 #加群 の #長さ (length of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… ・ #部分加群 の最長の鎖の長さ. ・加群の「大きさ」の尺度であり #ベクトル空間 の #次元 の概念の一般化でもある. ・加群の長さが有限 ⇔#アルティン加群 かつ #ネーター加群

＜#代数学の参考書＞ 「わかる!使える!楽しめる!ベクトル空間」 (2014福間) 前書きより: 『…これにより #線形写像 の #性質 を #調べる 際に， #行列 の #理論 を 用いることが可能になる. このように， #ベクトル空間 を #考察 する際においても 行列に関する #基礎事項 が必要となる.』

＜#代数学の参考書＞ 数学のかんどころ 「わかる!使える!楽しめる!ベクトル空間」(2014) 前書きより: 『「#証明 はどうも #苦手 だ」 という方は， まず #定義 や #定理 の #主張 について読み それに関する #例題 をみることで， #ベクトル空間 について #慣れる ことをめざすのがよい.』