＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) books.rakuten.co.jp/rb/370987/?var… 前書きより引用: 『#群 が ある #数学的対象 に働くと， やがてそこから 群の働きに対して #不変 であるような， ある種の #対称性 をもつ #幾何学的 な #形 や #数学 の #形式 が 浮かび上がってくる。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(ポントリャーギン) 序論より: 『ある一つの集合において #代数的 な #演算 と #位相的 な演算とが 深く関連しているような場合， その #集合 は かなり #具体的 なものに 限られてしまう。 このことは 第4章で詳しく研究される #連続体 の場合に…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p21より引用: 『#コーシー の #群論 への #貢献 は #1815年 に始まる. 彼は 「元が #置換 によって 表される群」のみを考えた. #群(group)という #語 は #1832年 に #ガロア が導入し 群が置換を用いずに #定義 されることを示した.』

＜#代数学の参考書＞ 基礎数学選書26 「有限置換群」 (裳華房1981大山) honto.jp/netstore/pd-bo… 『本書は #有限集合 の上の #置換 を扱い， 二つの部分からなる。 一つは 置換が持っている #固有 の性質である ･#軌道 ･#固定点集合 ･#安定化群 を軸とした #置換群論 の展開である。…』

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) #80年代 の少し古い本ゆえ 一部誤りもある。 p78に『#1980年 前後に すべての #有限単純群 の リストが確定した』とあるが 当時は一部欠落があり， その後リストが確定したのは #2004年 である。 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… .

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4007305676 序論より: 『第9章では #普遍被覆群 の 概念について述べるが これは #位相群 の #局所的 な性質と #大域的 な性質との 関係を示すもの. この本の殆ど全ての§に きわめて多様な例を附した.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) amazon.com/dp/0394015703 p73より: 『#二面体群 の #ケイリー図型 の #3次元 的 #解釈 は， 「裏返し線分」 (#生成元「#裏返し」に 対応する #線分) で結ばれた， #相対応 する #頂点 をもつ 2個の 平面 #多角形 を与える。』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(共立出版1970伊藤) 書評より: 『3章では #非可解 な #Frobenius部分群 に関する #Zassenhausの定理 (基本定理Ⅴ)が証明され， Frobenius部分群の #組成列 には #非可換 な #組成剰余群 は 高々1つしか現れず それはまた A_5 に限る事が示される.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) 序章p4より: 『#古典力学 では n個の #粒子 を #入れかえ る n次 #対称群 S_n で #力学系 の #性質 が #特徴 づけられるが， #量子力学 では SU(n) や SO(n) と呼ばれる #連続群 の #対称性 をもつ 力学系が生じる。 例えば #クォーク模型…』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957) 序論より引用: 『#群論 は #乗法 という #代数的 な #演算 を 最も #純粋 な形で研究. #位相空間論 は 同様に純粋な形で #極限 の概念を研究. この2つの演算はどちらも 数学における #基本的 な演算で 従って #同時に現れる 事が非常に多い.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」 (日本評論社1968久賀) bookmeter.com/books/91575 前書きより引用: 『#線型常微分方程式 を #群論 的に扱う試みは， #Riemann によっても試みられた。 Riemannは #Lie の扱ったような #連続群 ではなく， #不連続 な #群 を用いた。』

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#有限次元 の #線形空間 には #基底 があり， 基底によって， 線形空間の #典型的 な例である #ベクトル の #空間 からの #同形 が定まる.』 ※この本では #同型(isomorphism)を同形と表記.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970) p21より: 『#群 の #公理的 定義は 1人の数学者から 生まれたのではない. 群の基礎となる 形式的 #公理 が はっきり述べられたのは ほぼ #1世紀 にわたる #群論 研究のあと. #最初 の重要な定理は #1771年 に #ラグランジュ が 述べて証明した.』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」 (共立出版1970伊藤) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 書評より引用: 『8章では #Suzuki群 の定義がのべられた後， #Frobenius核 𝔉 が #非可換 な場合は #Zassenhaus群 𝔎 は Suzuki群にかぎることが示されて #分類 は完了する。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」 (岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4000061607 序論より引用: 『第10，11章においては #リー群 を極めて詳細に研究する。 そこでは リー群の基礎的な #理論 と共に， #コンパクト・リー群 の #分類 が与えられる。』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(1970伊藤) 書評より: 『2章では #Frobenius部分群 に関する #Burnsideの結果 (基本定理Ⅱ)からはじまって， Frobenius部分群の p-シロー群は #巡回群 か #四元数群 になること， これと関連して #シロー群 が すべて巡回群となる #群 の構造…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p68より引用: 『要約しておこう。 #群　　　　#グラフ #元　　　　#頂点 #生成元　　同色の #有向線分 #語　　　　#道 元の #乗法　　　　道の #継続 Ｉに対する語　　　閉じた道 rx＝sの #可解性　　グラフ網は #連結 』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) p4より 『#連続的 なパラメターを もつ群を #連続群 という. 我々の住んでいる空間が 少なくとも我々の #近傍 では #ユークリッド空間 なので #3次元回転群 SO(3) あるいは それに関係の深い #2次元ユニタリー群 SU(2) が #最も重要 な役割…』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『純粋に #論理学 的な 観点から見れば， #位相群 は， #群 と #位相空間 という 2つの数学的概念を 組合わせたものに他ならない. 従って，位相群の概念は 極めて #自然 に #公理的 に組立てる事ができる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序文より: 『増補と共に この再版に本質的なものは #コンパクト群 または #局所コンパクト群 に関し #第2可算公理 の仮定を外した事。 この変更はこの本の多くの章， 特に #位相空間 について述べる 第2章に相当の影響…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p62-63より: 『全ての #元 が #生成元 a の #べき として表される #無限巡回群 の #ケイリー図型. 等間隔に区切られた直線を それ自身に移す #合同移動 を考えよう. … | ●　a^{-2} | ●　a^{-1} | ●　Ｉ | ●　a | ●　a^2 | … 』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p9より引用: 『#群 の理論が 初めてできたのは #18世紀 の終わりである. それはゆっくりと展開し #19世紀 の 最初の何十年かは あまり #注目 されなかった. しかし #1830年 を中心とする 2，3年の間に #群論 は一大 #飛躍 を遂げた.』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊 有限群論」(共立出版1970伊藤) 書評より: 『7章では #Frobenius核 𝔉 は #非可換 であるとし この時 #Zassenhaus群 𝔎 の #次数 は 1＋p^n (pは #素数) の形になるという #Feitの定理(基本定理Ⅶ)， さらに p＝2 となるという #著者 による #定理 が示される.』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(共立出版1970伊藤) 序文より: 『特に #Suzuki※による #Suzuki群 (Suzuki型 #Zassenhaus群) の発見は正に #有限単純群･分類の歴史において 一時機をかくした。』 ※日本人の数学者 鈴木 通夫(すずき みちお) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%88%B4… 1926-1998

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p30より: 『#可換環 Rが #体 の時 #R加群 の事は昔から #ベクトル空間 とよばれてきた. これは #ベース(底)をもつという点で 非常に取り扱いやすい R加群(#自由加群)である.』 ※本書はベクトル空間を既知として書かれている

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(1970伊藤) 序文より: 『#Frobenius群 の #可移拡大 が #Zassenhaus群 である。 #Frobenius核 が #可換 な場合は Zassenhausにより #1930年代 にすでに #分類 が完了していたが， 一般の場合には #1960年 ごろ #Feit，#Suzuki により完成された。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『多くの場合，その #群 を #変換群 と考える必要はなく， 単に群に #極限 の概念が 定義されているものとして 議論すればよいことが判って来た. こうして，新しい数学の対象として #位相群 という概念が生まれた.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序文より引用: 『第3章では新しく§を設け #連続変換群 について述べた. 新しい第4章では #位相環 及び #位相体 について述べた. この章の三つの§では #連続代数体 の 詳しい研究がなされるが これは極めて興味あるもの。』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p61より: 『#頂点 が #元 に #対応 し， #線分 が群 #生成元 や その #逆元 を乗ずることに 対応するような， #有向線分 の網組織(#グラフ) による #群 の表示は #19世紀 の #数学者 #ケイリー により考案され #ケイリー図型 という.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) 前書きより 『#群論 的な考えには 高度の #抽象性 がつきもの. そのような #抽象概念 を 処理する能力は (年数や訓練を要する) 数学的 #円熟 に伴って成長する. そのため 生徒の #数学教育 では 群論の学習は 遅くまで #延期 される.』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) p3より: 『#2次 の #対称群 には 2つの #既約表現 しか 存在しない事から， #水素分子 の #波動関数 は この既約表現に対応して 全ての状態が ･#対称状態 か ･#反対称状態 に 分類できることが #方程式 を解かなくても保証できる。』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」(共立出版1970伊藤) 書評より: 『3章では #非可解 な #Frobenius部分群 に関する #Zassenhausの定理 (基本定理Ⅴ)が証明され， Frobenius部分群の #組成列 には #非可換 な #組成剰余群 は 高々1つしか現れず それはまた A_5 に限る事が示される.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」 (日本評論社1968久賀) 前書きより引用: 『#線型常微分方程式 の 場合を含む ある #特殊 な #型 の #微分方程式 に対しては 十分 #成功 したものの， #Lie 自身が はじめに #想定 した形の #理論 からは #ほど遠い ように思われる。』

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) yodobashi.com/product/100000… 前書きより: 『私は，むしろ #群 が他のものへ 働く時に示す #ほとばしり出る ような #動的 な #躍動感 の中に， #一般の人 が 群に #興味 をもつ #最初 の #動機 が隠されている のではないかと思った.』

＜#代数学の参考書＞ 「復刊　有限群論」 (共立出版1970伊藤) 序文より引用: 『#1959年 Thompsonは #Frobenius核 の #巾零性 を証明した。 彼の成功の秘密はいわゆる #Thompson部分群 という 概念にあるといえる。 これは，最近の #有限群論 の 成功の秘密の 大きな一つでもある。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論」(1957ポントリャーギン) 序文より 『この再版は初版と本質的に異なる. 何より相当数の種々の増補を行なった. 中でも重要なのは 新しく設けた第11章であり そこでは #コンパクト・リー群 の #分類 が #リー環 の深い #代数的 な研究に 基づいて与えられる』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p40より: 『#ノールウェー の #数学者 #アーベル(1802-1829)は #5次 の一般の #代数方程式 を #根号 により解くことが #不可能 である事を #証明 した. 彼の代数方程式の #論文 で， 現在 #アーベル群 と呼ばれる 概念が用いられた.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より引用: 『#連続群(または #位相群) という概念は，歴史的には #連続変換群 の研究から 生じたものである。 連続変換群，例えば #幾何学 に現われる #変換群 は， #自然 な #位相 で #位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『#現代 の #数学 は #抽象的･#公理的 方法が #主流. これは鮮やかで強力な方法で この本の記述もそれによっている. 一方，数学を #真に理解 するには 抽象的な議論を追うだけではたりず…』