＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p176より引用: 『#全て の #部分群 が #正規 であるような #最小 の #非可換群 は， #ハミルトン の #四元数群 と呼ばれる。 また どんな #真部分群 も 正規でないような 最小の非可換群は， #位数 60の #20面体群 である。』

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー数学クラシックス 「古典群―不変式と表現」(2004ワイル) 下記3人を混同厳禁 #ヘルマン・ワイル (独) Hermann #Weyl 1885-1955 #アンドレ・ヴェイユ (仏) André #Weil 1906-1998 #アンドリュー・ワイルズ (英) Andrew #Wiles 1953- フェルマー予想解決

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p107より: 『#ラグランジュ は 力学における 偉大な先駆者の一人であり， 今日に至るまで 彼の功績をたたえ， #力学 における ある基本的な #関数 を 彼の貢献を認めて 「L」という文字を 付けて呼んでいる.』 ※#ラグランジアン の事

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) 前書きより: 『#群論 は本来 1800年頃 #Galois 等により #方程式 の #根 の間の #置換群 として始まった。 その後1900年頃より，急速に 一般的な群論の研究が進められ 現在の #有限群論 の発展とあいまって #置換群論 もその理解を…』

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(1987鈴木) 前書きより引用: 『#分類定理 の #証明 は 非常に長く #非常に難しい ので， 証明の #簡易化 をはかること， および分類定理を #利用 して 一般の #有限群 の性質を #解明 することが， 今後の #有限群論 の 2つの #中心課題 と思われる。』

＜#代数学の参考書＞ 「リー群の話」 (日本評論社1982佐武) 出版社による紹介: 『本書は主として 大学の2，3年を対象にした #リー群論 の入門書。 現代的にいえば， #群 と #多様体 を 結んでできた物が #リー群。 数学の多くの分野に関連する #基礎概念 として重要。 類を見ない決定版』

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97843… 前書きより引用: 『#有限単純群 をGとし， その #自己同形群 Aut G をAとおく。 この時， #外部自己同形群 A/G が #可解群 になる という主張は 古くから #Schreierの予想 として 知られている。』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) amazon.co.jp/dp/088385614X p163より 『#エバリスト･#ガロア は， 「#群 Gの #正規部分群 Kに関する #剰余類 の #全体 が 1つの群をつくる事」を #最初 に示した人である. この群は，我々が #因子群(#剰余群) G/K と呼ぶもの.』

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) 前書きより引用: 『#群 の #動的 な働きの中から #静的 な形が抽出されてくる この #過程 の中で， 動と静の微妙な #対照 と #調和 が綾※をなし， そこに群の #生命感 が息づいている.』 ※綾(アヤ)をなす: 互い違いになること.

＜#代数学の参考書＞ 「回転群とその表現」 (岩波書店1957山内) iwanami.co.jp/book/b265368.h… 序文より 「#回転群 とは要するに 1点の周りの #回転 の全体を 一まとめにして取扱ったもの. 本書はその理論と その #表現，即ち 回転群を #一次変換 で 表した(#具体化 した)ものの 理論を書いた.」

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「古典群 ― 不変式と表現」(2004ワイル) 著者 #ヘルマン・ワイル の 業績は多岐にわたる. 一例は… ▶#ワイル群 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF… ･#リー環 の理論で使う. ▶#ワイル代数 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF… ･#ハイゼンベルク代数 とも呼ばれる.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p73より: 『#正多角形 の #合同移動 の #群 は #2面体群(dihedral groups) という. dihedralという言葉は 「2つの #平面」に #起因 する. 2面体群の 一般的な #記号 として Dを用いる. #正三角形 の #位数 6 の2面体群はD_3.』

＜#代数学の参考書＞ 「回転群とその表現」(岩波書店1957山内) p1-2より引用: 『一点Oを固定した #剛体 の #運動 は， Oを通る1つの #直線 のまわりの #回転運動 である. この #証明 は 幾何学的 #直観 に頼る所が多い. これをもう少し #モダーン なものにするには 次のような考え方が…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p155より引用: 『#ガロア は， 各 #代数方程式 には ある #有限群 が対応し その #方程式 の #根 の性質は 対応する #群 の #正規部分群 の性質に 依存する事を示した. 正規部分群は 代数方程式の #解 の性質を 決定する基礎を提供.』

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(紀伊國屋書店1987鈴木) 前書きより: 『過去 #30年 に渡る 数多くの人達の #努力 によって 最近 #ついに #単純群 の #分類定理 が #証明 された. #有限単純群 は ①#素数 位数の #巡回群 ②#交代群 ③#Lie型 の #群 ④#散在群 のいずれかと #同形.』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) 前書きより: 『本書では #有限集合 における #1対1写像 ―#置換 という―についての 基本的な性質を述べたいと思う。 さらに置換の #集合 は #写像 の #積 により #群 ―#置換群 という―をつくり， #群論 における重要な一部門である。』

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより引用: 『#抽象的 に #定義 された #線形空間 や #線形写像 も， #ベクトル や #行列 で #表示 でき， 線形空間と 線形写像についての #問題 を ベクトルと 行列についての問題に #翻訳 できる.』

＜#代数学の参考書＞ 「環と加群」(1990山﨑) 『体系としての #代数学 は #抽象的 で 記述は #形式的 だが 理解･応用･研究には 実体に支えられた 代数的 #感覚 が働いている. 必要な知識は #高校 の代数程度， #初等的 な素材で 代数的感覚を養うことを旨とし #環と加群 の理論を解説.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4007305676 序論より: 『第9章では #普遍被覆群 の 概念について述べるが これは #位相群 の #局所的 な性質と #大域的 な性質との 関係を示すもの. この本の殆ど全ての§に きわめて多様な例を附した.』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀) 前書きより: 『#微分方程式 の #定義域 のつながり具合を 示すのに使われる， 純粋に #位相幾何学的 に 定義される #群。 それは #基本群 とか #モノドロミー群 とか呼ばれている。 微分方程式の解の #多価性 をも表現…』

＜#代数学の参考書＞ 「回転群とその表現」(1957山内) 序文より: 『#数学 の理論を #応用 の #価値 だけで #評価 しては不当である. 数学自体としての #面白味 も翫賞※して その整美に打たれる余裕も欲しい』 ※翫賞・玩賞(がんしょう) kotobank.jp/word/%E7%BF%AB… 味わい楽しみ鑑賞すること

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p117より: 『#写像(mapping) という言葉はもともと あるものの #地図 を作る という意味である. 市街地図は， #原対象(市街)の 紙上への #表示 であり， 原対象(市街)の #各点 が その対応部として 紙上に #1点(ただ1つの点)をもつ.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) amazon.com/dp/0394015703 p73より: 『#二面体群 の #ケイリー図型 の #3次元 的 #解釈 は， 「裏返し線分」 (#生成元「#裏返し」に 対応する #線分) で結ばれた， #相対応 する #頂点 をもつ 2個の 平面 #多角形 を与える。』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) 前書きより引用: 『#写像 という概念は重要である. 1つには， 与えられた #集合 の #数学的構造 を その集合における 写像をとることにより 明らかにできるという事と， もう1つは 写像自身が #数学的 に 興味ある #構造 を持って…』

＜#代数学の参考書＞ 紀伊國屋数学叢書28 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) bookmeter.com/books/2248311 前書きより引用: 『#有限群 はすべて #単純群 を積み重ねて得られる。 そこで， 単純群はどのような #群 であろうか という質問は #有限群論 の根本にある 重要な問題であった。』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 各章末に演習問題. 巻末に略解. 前書きより: 『#物性物理学 において #金属･#結晶理論 に 広く #応用 される #空間群 に関しては， 本書では詳しく 触れる事はできなかった. ただその #部分群 である #格子群 については付録で…』

＜#代数学の参考書＞ 「回転群とその表現」 (岩波書店1957山内) 序文より引用: 「今日までの所 この理論の主な応用は #量子力学 に関するもので， 特に #原子理論 の 研究者には手放せない 重宝な道具である. その他，#剛体 の #回転運動 にも 使い途がある.」 50年代っぽい文章ですね…！

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」 (岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4000061607 序論より引用: 『第10，11章においては #リー群 を極めて詳細に研究する。 そこでは リー群の基礎的な #理論 と共に， #コンパクト・リー群 の #分類 が与えられる。』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p107より: 『#ラグランジュ は 力学における 偉大な先駆者の一人であり， 今日に至るまで 彼の功績をたたえ， #力学 における ある基本的な #関数 を 彼の貢献を認めて 「L」という文字を 付けて呼んでいる.』 ※#ラグランジアン の事

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p68より引用: 『要約しておこう。 #群　　　　#グラフ #元　　　　#頂点 #生成元　　同色の #有向線分 #語　　　　#道 元の #乗法　　　　道の #継続 Ｉに対する語　　　閉じた道 rx＝sの #可解性　　グラフ網は #連結 』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) shop.tsutaya.co.jp/book/product/9… 『次に，#置換群 の応用として #Mathieu群 を取り上げる。 #多重可移群 としての Mathieu群の #構成 および #生成元 を述べるとともに， #結合構造 の #自己同型 として その間の #関係，#一意性 を述べた。』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) あとがきより: 『雑誌「科学」1974年9月号の "#有限群論 の現状"の中に， 現在 #知られている (おそらくこれら #のみ であろう) #正則正規部分群 をもたない 2重 #可移群 の表が のせられているので これを引用させてもらう.(以下表)』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) p5より 『空間の性質に関連しなくても 物理系の構成要素の数により 高次の #群 が応用される. #量子力学系 では その #力学系 特有の #対称性 が 隠れて存在している場合もある. これらの事情で一般の #コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) あとがきより 『#有限単純群 の分類の完成※に伴い #2重可移群 の #分類問題 も終る。 特に #4重可移群 については #対称群，#交代群 および #Mathieu群 のみであろう』 ※ #1983年 に完了宣言されたが #2004年 に再び分類完了宣言。

＜#代数学の参考書＞ 「回転群とその表現」 (岩波書店1957山内) iwanami.co.jp/book/b265368.h… 序文より 「#回転群 とは要するに 1点の周りの #回転 の全体を 一まとめにして取扱ったもの. 本書はその理論と その #表現，即ち 回転群を #一次変換 で 表した(#具体化 した)ものの 理論を書いた.」

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序文より: 『増補と共に この再版に本質的なものは #コンパクト群 または #局所コンパクト群 に関し #第2可算公理 の仮定を外した事。 この変更はこの本の多くの章， 特に #位相空間 について述べる 第2章に相当の影響…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p73より: 『#正多角形 の #合同移動 の #群 は #2面体群(dihedral groups) という. dihedralという言葉は 「2つの #平面」に #起因 する. 2面体群の 一般的な #記号 として Dを用いる. #正三角形 の #位数 6 の2面体群はD_3.』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p62-63より: 『全ての #元 が #生成元 a の #べき として表される #無限巡回群 の #ケイリー図型. 等間隔に区切られた直線を それ自身に移す #合同移動 を考えよう. … | ●　a^{-2} | ●　a^{-1} | ●　Ｉ | ●　a | ●　a^2 | … 』

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) books.rakuten.co.jp/rb/370987/?var… 前書きより引用: 『#群 が ある #数学的対象 に働くと， やがてそこから 群の働きに対して #不変 であるような， ある種の #対称性 をもつ #幾何学的 な #形 や #数学 の #形式 が 浮かび上がってくる。』