#群論の知識 #群環(group ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… ・ #有限群 の #表現論 で 重要な役割を果たす #代数的構造. ・与えられた #群 と #環 の構造を 自然に用いて構成される. #位相群 の群環 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… ・無限群の群環はしばしば #位相 を加味した議論が必要.

#リー群:ある #リー環:ある #リー体:無い #リー代数:ある #位相群:ある #位相環:ある ① #位相体:ある ② #位相代数:ある ③ #連続群:ある #連続環:言わない #連続体:ある #連続代数:言わない ①② Pontryagin「連続群論」 ③ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… #位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) 前書きより: 『おしまいの方では #位相群 にも触れておいた. そうする事によって #群 が #現代数学 の いろいろな諸概念と ごく自然に結びつき そのために群はいまなお 現代数学の #根幹 にあって 積極的に働き続けている事を…』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4007305676 序論より: 『第9章では #普遍被覆群 の 概念について述べるが これは #位相群 の #局所的 な性質と #大域的 な性質との 関係を示すもの. この本の殆ど全ての§に きわめて多様な例を附した.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) amazon.co.jp/dp/4007305676 序論より: 『第9章では #普遍被覆群 の 概念について述べるが これは #位相群 の #局所的 な性質と #大域的 な性質との 関係を示すもの. この本の殆ど全ての§に きわめて多様な例を附した.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群論 の諸 #概念 の中でも 最も #具体的 なものの1つとして #リー群 の概念がある. #位相群 の概念は始め #リー群論 の形で現れた. …#コンパクト群 は リー群と関連させる事により 深い研究がなされる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」 (岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群 の研究のための 主要な手段は #線型表現 の理論であって 第5章ではこれについて述べる。 この理論を用いる事により #コンパクト群 及び #アーベル群 の #構造 が 詳しく研究されるのである。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群論 の諸 #概念 の中でも 最も #具体的 なものの1つとして #リー群 の概念がある. #位相群 の概念は始め #リー群論 の形で現れた. …#コンパクト群 は リー群と関連させる事により 深い研究がなされる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群 の概念が #公理的 に定義され その #一般的 な性質が 導かれた後， はるかに #興味 のある 問題が生じてくる. それは この新しい #抽象的 な概念を 古くからある もっと #具体的 な対象と 結び付ける事.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」 (岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群 の研究のための 主要な手段は #線型表現 の理論であって 第5章ではこれについて述べる。 この理論を用いる事により #コンパクト群 及び #アーベル群 の #構造 が 詳しく研究されるのである。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『#位相群 の概念が #公理的 に定義され その #一般的 な性質が 導かれた後， はるかに #興味 のある 問題が生じてくる. それは この新しい #抽象的 な概念を 古くからある もっと #具体的 な対象と 結び付ける事.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『純粋に #論理学 的な 観点から見れば， #位相群 は， #群 と #位相空間 という 2つの数学的概念を 組合わせたものに他ならない. 従って，位相群の概念は 極めて #自然 に #公理的 に組立てる事ができる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『多くの場合，その #群 を #変換群 と考える必要はなく， 単に群に #極限 の概念が 定義されているものとして 議論すればよいことが判って来た. こうして，新しい数学の対象として #位相群 という概念が生まれた.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『純粋に #論理学 的な 観点から見れば， #位相群 は， #群 と #位相空間 という 2つの数学的概念を 組合わせたものに他ならない. 従って，位相群の概念は 極めて #自然 に #公理的 に組立てる事ができる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より引用: 『#連続群(または #位相群) という概念は，歴史的には #連続変換群 の研究から 生じたものである。 連続変換群，例えば #幾何学 に現われる #変換群 は， #自然 な #位相 で #位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン) 序論より: 『多くの場合，その #群 を #変換群 と考える必要はなく， 単に群に #極限 の概念が 定義されているものとして 議論すればよいことが判って来た. こうして，新しい数学の対象として #位相群 という概念が生まれた.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より引用: 『#連続群(または #位相群) という概念は，歴史的には #連続変換群 の研究から 生じたものである。 連続変換群，例えば #幾何学 に現われる #変換群 は， #自然 な #位相 で #位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞ 「群とその表現」(共立出版1967服部) 前書きより引用: 「#19世紀 末に #Frobenius によって #有限群 の #表現論 が 創始されて以来， #Lie群 や 一般の #位相群 の 表現論などもあいついで開拓され… 数学の諸分野と密接に結びついて 大きな位置を占めている。」