#群論の知識 #ヘッケ環，岩堀ヘッケ環， #ヘッケ代数 (Hecke algebra) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98… ・ #コクセター群 の #群環 の一径数変形版. ・ #表現論 における重要な対象である. ・ #組みひも，#結び目 の理論で応用されている.

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

今回の川柳掲載は真剣に表現活動に取り組んでいる方に対しあまりに不誠実なのでは…【残念！朝日炎上川柳～反日以前の問題じゃ…～】　#斎藤茂吉　#のど赤き玄鳥ふたつ　#靖国参拝　#表現論　#詩歌論　#川柳　#短歌　#三十一文字　#高... youtu.be/1mb5Etbv2Cs?si… via @YouTube

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012示野) bookmeter.com/books/4711774 前書きより: 『#リー群 と #リー環， そしてその #表現論 は， #数学 の様々な分野や #物理学 に現れる. また，#具体例 が豊富であり #実例 の #計算 を通して 身に着けていける.』

＜#代数学の参考書＞ 「代数学Ⅱ 環上の加群」(東大出版2007桂) 前書きより引用: 『第3章では #有限群 の #表現論 を扱った. 有限群の #表現 は #群環 上の #加群 の #理論 と みることができることを #強調 しつつ， #指標 とその #直交関係 など #基本的 な #性質 は おおよそ解説した.』

なぜ表現論を勉強するのか． #表現論 #RepresentationTheory Kieth Conrad, Why study representation theory? math.stanford.edu/~conrad/210BPa… どうでもいいことだけど，この英語は文法は無視してるけどよく見かけるなぁ．

＜#代数学の参考書＞ SGCライブラリ 「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012示野) bookmeter.com/books/4711774 前書きより: 『#リー群 と #リー環， そしてその #表現論 は， #数学 の様々な分野や #物理学 に現れる. また，#具体例 が豊富であり #実例 の #計算 を通して 身に着けていける.』

＜#代数学の参考書＞ 「物理学におけるリー代数　原著第2版」 (ジョージァイ2010) 裏表紙より: 『#簡単 な #量子力学系 から #アイソスピン，そして SU(5) や SO(10) や #例外群 に基づく #大統一理論 に至るまで， #リー代数 とその #表現論 を #説明 してゆく #手際 は #見事 である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p59より: 『#ビラソロ代数 の #表現論 に立ち入る前に， #量子力学 で #回転群 あるいはSU(2)の 果たす役割を復習. SU(2)の #表現 を 詳しく調べる事で #スピン の #量子化 が得られる. SU(2)は3つの #生成子 J_1，J_2，J_3を持つ.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『第3-6章は #4次元 #Lie環 および #6次元 Lie環をもつ #複素Lie群芽 の #表現論 による #特殊函数論 の #具体的 な展開で， ･#超幾何函数 ･#合流型超幾何函数 ･#Bessel函数 の基本性質の多くが ここから得られる.』

＜#代数学の参考書＞ 「改訂新版 正20面体と5次方程式」(2005) 序文より 『#クライン は #表現論 の概念や成果を まだ使うことができなかった. 今日では #指標論 的方法で 扱うことのできる 表現論の数多くの問題を クラインは #幾何学 的 あるいは #不変式論 的な 論拠を用いて解決した.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより 『#ゼータ関数論 のコースは 現在の大学教程にない. #ゼータ関数 の簡単な紹介があっても #表現論 を使用できないため 見通しが悪い. #佐藤・テイト予想 が 「#算術級数の素数定理」の 仲間である事も…』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 序文より: 『#二階常微分方程式 の #固有値 およびその #解 の満たす #漸化式 を求める上で #強力な手段 である #因子分解法 は， 4種の #Lie群芽 の #表現論 と #同等 であることがわかる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p2より引用: 『#アノマリー の大きさは #共形場理論 を特徴付ける 重要なパラメータであり， 物理系の自由度の大きさの目安を与え， #ビラソロ代数 の #表現論 においては #中心電荷 として活躍する。』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#ガロア理論･#表現論 を #短時間 で証明まで 紹介する事が第一の目的. 通常の教程の #難点 は いずれの #理論 の場合も #準備 に #時間 がかかり過ぎ #肝心 の所に辿り着くのに 疲れ果ててしまう点.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#現実 の #数学 では #ガロア群 の #表現論 が ますます重要となっている。 例えば… ･#フェルマー予想 の #証明(#1995年)も ･#佐藤・テイト予想 の 証明(#2011年)も ガロア群の表現論に依る。』

＜#代数学の参考書＞ 「物理学におけるリー代数　原著第2版」 (ジョージァイ2010) 裏表紙より: 『#簡単 な #量子力学系 から #アイソスピン，そして SU(5) や SO(10) や #例外群 に基づく #大統一理論 に至るまで， #リー代数 とその #表現論 を #説明 してゆく #手際 は #見事 である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) 前書きより引用: 『#ガロア理論 は #通常 は 大学の #代数学 の #コース では #最後 に教えられる事が多い. #表現論 は，代数学のコースでは #時間 が足りなくて #触れられない 事が #普通 である.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『#カラビ・ヤウ多様体 上に #コンパクト化 された #弦理論 の場合は 𝒩＝2 #超共形代数 が， また #K3曲面 上に コンパクト化された 弦理論の研究には 𝒩＝4 超共形代数の #表現論 が #重要 となる。』

＜#代数学の参考書＞ 「古典群　不変式と表現」(2004ワイル) 後書きより: 『#19世紀 後半 #不変式論 は， #代数学 の #実質 として 深く大量の #業績 を蓄積していた。 しかし #リー群論 とその #表現論 は まだまだ #未整備 で， (#ワイル は)それを基に 整理し切るわけにいかなかった。』

＜#代数学の参考書＞ 「改訂新版 正20面体と5次方程式」(2005) 序文より 『#クライン は #表現論 の概念や成果を まだ使うことができなかった. 今日では #指標論 的方法で 扱うことのできる 表現論の数多くの問題を クラインは #幾何学 的 あるいは #不変式論 的な 論拠を用いて解決した.』

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『A型 #ヘッケ環 の #表現論 や #一般線型群 の #リー環 の #包絡環 の #原始イデアル の #分類 に登場する #対称群 の #セル， 一般線型群の リー環の #量子化(#量子群)の #表現 の #結晶基底 などと関連.』 #のが多い

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002) 前書きより: 『#ロビンソン・シェンステッド対応 は #表現論 との関わりも深く #対称群 など #古典型ワイル群 の #表現 や， #一般線型群 等の #古典型リー群 の #有限次元表現 の計算に欠かせない #リトルウッド・リチャードソン則…』

#群論の知識 #バーンサイドの定理 (Burnside theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90… ・「p, q は素数， a, b は 0 以上の整数として， #位数 が (p^a)･(q^b) である #有限群 G は #可解群 である」 ・1904年に #バーンサイド が 有限群の #表現論 を使って証明.

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『#ヤング図形 とは #箱 をいくつか並べて "#左上 に詰めて"置いた 何の変哲もない #図式 である. 近年，#組み合わせ論 的な研究や #表現論 的な #応用 が進み 特にその二つが交錯する分野で 目にする機会が多くなった』

#群論の知識 #モジュラー表現論 (modular representation theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2… ・ #表現論 の一部として，有限群の 正 #標数 の #体 上での線型表現を研究. 下記PDFの論説を読むとよい. 「#有限群 のモジュラー表現論における予想について」 2013・宇野 jstage.jst.go.jp/article/sugaku… .

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

#群論の知識 #類関数(class function) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E… ・中心函数(central function)，中心的な関数とも ・ #共役元 どうしの間で(#共役類 上で) 値が不変となる関数. #群 G の任意の元s,tに対し f( s^{-1} t s)＝f(t) ・複素数値の類函数は #コンパクト群 の #表現論 で重要

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『著者の狙いは 豊富な #具体的 計算例を #自らの手 で追尾する事で #場の理論 の #基本テクニック を 身に付けさせ，同時に #表現論 や #微分方程式論 など #数学的知識 を自然に無理なく 吸収させる事にあると思われる.』

#群論の知識 「#群 の #表現論 といっても #ジョルダン標準形 の話と ある意味で同じである。 本書第3章の趣旨は， ジョルダン標準形の理論は K[T] #加群 の分類に等しい という事であった。 すなわちそれは， #モノイド N_0 の表現論なのである。」 (朝倉書店「加群十話」より)

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『A型 #ヘッケ環 の #表現論 や #一般線型群 の #リー環 の #包絡環 の #原始イデアル の #分類 に登場する #対称群 の #セル， 一般線型群の リー環の #量子化(#量子群)の #表現 の #結晶基底 などと関連.』 #のが多い

#群論の知識 「#表現論 は， Gが #無限群 のときは #リー群 や代数群の連続表現を除いて， ほとんど手がついていないほど難しい。 また #有限群 の場合でも， #体 Kの #標数 が0でないときは なかなかの困難を見せており…」 (朝倉書店「加群十話」1988年)

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002) 前書きより: 『#ロビンソン・シェンステッド対応 は #表現論 との関わりも深く #対称群 など #古典型ワイル群 の #表現 や， #一般線型群 等の #古典型リー群 の #有限次元表現 の計算に欠かせない #リトルウッド・リチャードソン則…』

#群論の知識 #シューアの補題 (Schur's lemma) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理. 下記ページの説明が簡潔. ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A1%A8… Schurの補題: φ : G → GL(V) ψ : G → GL(W) を #既約表現 とすると， G #準同型 f: V → W は零写像か #同型 写像.

＜#代数学の参考書＞ 「ヤング図形のはなし」(2002寺田) 前書きより: 『#ヤング図形 とは #箱 をいくつか並べて "#左上 に詰めて"置いた 何の変哲もない #図式 である. 近年，#組み合わせ論 的な研究や #表現論 的な #応用 が進み 特にその二つが交錯する分野で 目にする機会が多くなった』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより 『本書でカバーできなかった 進んだ話題は #Affineリー代数 と #自由場表現， #超共形代数 とその #表現論 など. #共形場理論 の応用として重要なのは #超弦理論 であるが本書は扱わない.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより: 『#共形代数 の #表現論 と #保型形式 の理論， そして 巨大な #位数 を持った #有限群 との間の #ミステリアス な関係である #ムーンシャイン と呼ばれる現象に 新しい #発展 があり， 本書の最後の部分で紹介したい.』