#群論入門_中心化群と類等式編 44 ・「同じ #左剰余類 に属すれば #共役変換 の結果も等しい」 という性質より 「a_i の異なる #共役元 (共役変換の結果の値)の総数」が出せる. それが「共役類 K_i の要素数」. ・左剰余類の個数は #部分群 の #指数 ゆえ #中心化群 の指数が |K_i| となる.

#群論入門_中心化群と類等式編 40 Q. 「 |G| を #共役類 の要素数の和で表す」 ということを考えてゆく. ところで，共役類って何だったか復習plz A. #群 Gのある元xの #共役元(#共役変換 の結果の値)全ての集合を 元xの共役類と呼び x^G ={ x^g | g∈G } ={ g^{-1} x g | g∈G } と表記.

#群論入門_正規部分群編 63 英語名称のおさらい #共役(共軛) conjugate #共役元 conjugate element #共役変換 conjugation #相似変換 similarity transformation #内部自己同型写像 inner automorphism #共役類 conjugacy class #正規部分群 normal subgroup #単純群 simple group

#群論の知識 #類関数(class function) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E… ・中心函数(central function)，中心的な関数とも ・ #共役元 どうしの間で(#共役類 上で) 値が不変となる関数. #群 G の任意の元s,tに対し f( s^{-1} t s)＝f(t) ・複素数値の類函数は #コンパクト群 の #表現論 で重要

#群論入門_正規部分群編 45 Q. #群 G のある元a, b, tについて t^{-1} [ a, b ] t ＝[ t^{-1}at, t^{-1}bt ] ↑ どういう意味? A. 「#交換子 の #共役元 は 共役元の交換子である」. t^{-1}とtではさむ #共役変換 が 交換子の記号の内側に入り込み 2元a,bにそれぞれはたらくように見える.

#群論入門_正規部分群編 11 Q. #群論 において #共役類 とは. A. 共役類 (conjugacy class) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1… #群 G 内のある元 x の #共役元 すべてがなす集合を 元 x の共役類と呼び， x^G ＝ { x^g | g∈G } ＝ { g^{-1} x g | g∈G } と表記する.

#群論入門_正規部分群編 9 Q. #群 G内の元aを1つ固定し， G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像 f(x)＝a^{-1} x a が，Gにおける #内部自己同型写像(#共役変換). f の写像としての性質を どう表記できるか? A. Gの元 x を引数にとり Gの元 a^{-1} x a を返すので f : G→G と書ける.

#群論入門_正規部分群編 6 Q. #群論 における「#共役変換」とは. A. #群 G の2要素 x, a がある時， x から x の #共役元 として y ＝ f(x) ＝ a^{-1} x a という G の元 y を得る変換のことを 「x の a による共役変換」という. この時，x と y は #共役 である.

#群論入門_正規部分群編 3 Q. #群 G のある元 x について， x の #共役元 とは. A. 群 G のある元 y について， もし G に適当な元 a が存在し y ＝ a^{-1} x a の形に書けるならば y を「x の共役元」(conjugate element) と呼ぶ. この時，x と y は #共役 である.