#群論入門_剰余類編 100 英語名称のおさらい・続 #1対1で対応 one-to-one correspondence #ラグランジュの定理 Lagrange's theorem 群Gにおける部分群Hの #指数 index of a subgroup H in a group G 練習問題: ・左剰余類と右剰余類が「1対1で対応」するのはなぜか，英語で説明せよ。

#群論入門_剰余類編 88 Q. #群 G_1 の #部分群 G_2 G_2の部分群G_3に対し | G_1 : G_2 |･| G_2 : G_3 | ＝ | G_1 : G_3 | を示せ. A. #ラグランジュの定理 で 部分群の #指数 を分数で書き換えると | G_1 : G_2 | ＝ |G_1| / |G_2| | G_2 : G_3 | ＝ |G_2| / |G_3| より題意の式が従う.

2024/09/22 #中山12R #3歳以上2勝クラス ◎ 05 【 68.7】 ニジュウダンサー ○ 04 【 63.6】 セリエル ▲ 06 【 59.5】 インビンシブルパパ △ 10 【 56.8】 コブラ ☆ 09 【 55.7】 ライブリームーラン #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京12R #3歳以上2勝クラス ◎ 08 【 68.8】 ストリンジェンド ○ 05 【 62.6】 ビップシュプリーム ▲ 03 【 55.3】 クルールデュヴァン △ 10 【 52.4】 インユアパレス ☆ 02 【 46.4】 スペシャルナンバー #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山11R #オールカマー ◎ 11 【 66.5】 サヴォーナ ○ 06 【 65.1】 アルビージャ ▲ 08 【 62.8】 ニシノレヴナント △ 04 【 59.4】 レーベンスティール ☆ 02 【 52.7】 ラーグルフ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京11R #神戸新聞杯 ◎ 03 【 65.3】 ゴージョニーゴー ○ 01 【 61.8】 ジューンテイク ▲ 05 【 59.9】 オールセインツ △ 02 【 58.0】 バッデレイト ☆ 08 【 57.7】 ヤマニンステラータ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山10R #内房S ◎ 04 【 68.5】 オンザライン ○ 07 【 63.4】 ホウオウカブキ ▲ 10 【 60.7】 サノノエスポ △ 03 【 58.7】 ヨリノサファイヤ ☆ 06 【 56.0】 クインズミモザ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京10R #志摩S ◎ 12 【 78.8】 ロードフォアエース ○ 06 【 62.9】 ミルトクレイモー ▲ 07 【 53.3】 ショウナンラスボス △ 16 【 52.8】 ドーバーホーク ☆ 10 【 52.8】 ポエットリー #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

#群論入門_剰余類編 87 Q. #有限群 において #部分群 の #指数 が 大きい・小さいとは どういうことか A. |G:H| ＝ |G| / |H| 部分群よりもとの #群 は何倍大きいか. 指数1なら，部分群はもとの群と同サイズ. 指数2なら，部分群はもとの群の半分のサイズ. 指数が大きければ部分群は小さい.

2024/09/22 #中山9R #木更津特別 ◎ 01 【 73.3】 ミラビリスマジック ○ 09 【 60.5】 メタルスピード ▲ 07 【 56.3】 キープカルム △ 08 【 55.3】 ポッドテオ ☆ 03 【 51.7】 スパークリシャール #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京9R #夕月特別 ◎ 07 【 65.5】 タイセイフェリーク ○ 10 【 61.9】 イトカワサクラ ▲ 08 【 60.8】 リラボニート △ 01 【 54.1】 アウフヘーベン ☆ 11 【 51.6】 エンタングルメント #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山8R #3歳以上1勝クラス ◎ 04 【 68.9】 オコジュ ○ 15 【 68.8】 キボウノホシ ▲ 07 【 63.6】 レイニングキャット △ 16 【 53.5】 スマートオリーブ ☆ 01 【 51.9】 レーザーショー #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京8R #3歳以上1勝クラス ◎ 04 【 66.9】 ダンツビガー ○ 05 【 59.2】 メイショウジェンマ ▲ 07 【 59.1】 ホークフィールド △ 10 【 53.1】 レッドクレメンス ☆ 06 【 50.8】 オボッチャマ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山7R #3歳以上1勝クラス ◎ 10 【 76.3】 ツルマウカタチ ○ 08 【 65.3】 ローリーグローリー ▲ 03 【 61.1】 エフォートレス △ 05 【 51.6】 ユニヴェール ☆ 09 【 51.6】 ドリーミングアップ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京7R #3歳以上1勝クラス ◎ 10 【 68.2】 タガノミスト ○ 08 【 65.6】 レッドダンルース ▲ 12 【 60.8】 アンシール △ 05 【 54.6】 ナッカーフェイス ☆ 09 【 50.4】 エフエイト #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山6R #3歳以上1勝クラス ◎ 07 【 66.7】 グッドエクスプレス ○ 05 【 65.7】 スライスヘリテージ ▲ 01 【 62.2】 クラウンシエンタ △ 03 【 52.0】 コッレヴェッキオ ☆ 10 【 50.4】 ダイヤモンドナイツ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

#群論入門_剰余類編 86 Q. 部分群の #指数 を 剰余類や #類別 を持ち出さずに定義してみよ. A. #群 G の #部分群 H について， 「H の #位数 を何倍すれば G の位数になるか？」 という 倍数に関する情報が H の指数.

2024/09/22 #中京6R #3歳以上1勝クラス ◎ 07 【 60.0】 ヒヒーン ○ 04 【 59.7】 アルムエアフォルク ▲ 08 【 58.6】 ツッチーフェイス △ 03 【 57.3】 タクシンイメル ☆ 01 【 50.8】 オウケンヴィーナス #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山5R #2歳新馬 ◎ 07 【 65.9】 アルデヤーノ ○ 01 【 62.1】 シーフライト ▲ 05 【 61.1】 スペードギニー △ 09 【 60.6】 パスクワ ☆ 02 【 59.0】 コスモグラニット #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京5R #2歳新馬 ◎ 06 【 70.6】 サトノシャイニング ○ 09 【 63.1】 バッドガール ▲ 04 【 53.2】 タイセイリコルド △ 11 【 52.3】 ドルチェリターン ☆ 07 【 51.7】 サンライズアレス #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

#群論入門_剰余類編 85 Q. #有限群 G が #部分群 H をもつ時， H の #位数 および #指数 がみたすべき条件とは. A. #ラグランジュの定理 より (Gの位数)＝(Hの指数)×(Hの位数) なので， 「Hの位数も Hの指数も， Gの位数の約数でなければならない」 という制約条件がある.

2024/09/22 #中山4R #2歳新馬 ◎ 08 【 70.5】 サブアトミック ○ 06 【 66.6】 クインズマドレーヌ ▲ 15 【 61.4】 フレッシュラン △ 05 【 55.0】 ボンジュールゼン ☆ 11 【 51.9】 マジカルレインボー #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京4R #2歳新馬 ◎ 01 【 74.2】 メレサンク ○ 06 【 60.1】 クレベール ▲ 05 【 53.8】 ベルサ △ 03 【 52.6】 フクノジョヴァンニ ☆ 10 【 49.5】 キョラムン #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山3R #2歳未勝利 ◎ 10 【 70.6】 タキノボリ ○ 05 【 65.5】 クモヒトツナイ ▲ 06 【 57.7】 サンカシグレ △ 03 【 55.0】 ウインバーテックス ☆ 13 【 52.6】 ジュンアサヒソラ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京3R #2歳未勝利 ◎ 09 【 74.9】 ネーヴェフレスカ ○ 13 【 62.5】 ジャスタパーティー ▲ 11 【 61.4】 オニムシャ △ 14 【 59.7】 ゴッドヴァレー ☆ 10 【 54.5】 ダイヤモンド #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中山2R #2歳未勝利 ◎ 02 【 64.3】 ニシノクードクール ○ 03 【 63.8】 シルフレイ ▲ 08 【 58.5】 ヴリトラハン △ 06 【 53.5】 ユリヤテソーロ ☆ 01 【 50.0】 アセンディア #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京2R #2歳未勝利 ◎ 09 【 74.2】 イサナ ○ 02 【 60.6】 ホウオウアーネスト ▲ 10 【 54.3】 ダイヤノエース △ 05 【 48.9】 ヴェーヌドール ☆ 11 【 48.7】 スナークピカソ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

#群論入門_剰余類編 84 #部分群 の #指数(index of a subgroup) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8… HのGにおける指数: |G : H| (＝|G|/|H|) [G : H] (G:H) などと表記される. ・『Gを埋め尽くすHの「コピー」(#剰余類) の個数』 ・NがGの #正規部分群 なら |G : N|＝#商群(#剰余群)G/Nの #位数

2024/09/22 #中山1R #2歳未勝利 ◎ 08 【 69.7】 ビップジェシー ○ 07 【 68.9】 バーニングフレーム ▲ 03 【 52.6】 ロベルタカリーナ △ 05 【 50.8】 デアルーチェ ☆ 01 【 50.4】 スーパーキティ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/22 #中京1R #3歳以上障害未勝利 ◎ 03 【 80.5】 アップデート ○ 05 【 55.0】 バラードインミラノ ▲ 12 【 54.7】 スマートルミエール △ 13 【 49.7】 ユキノエリザベス ☆ 04 【 48.9】 サハラ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

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#群論入門_剰余類編 83 #ラグランジュの定理 (#群論) Lagrange's theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… |G| ＝ [G:H] |H| G における H の #指数: (index of a subgroup H in a group G) [G:H]，|G:H| のように表記する. #左剰余類 の集合 G/H の要素数 |G/H| を指す.

#群論入門_剰余類編 82 Q. #群論 の #ラグランジュの定理 を証明せよ A. #有限群 Gの #部分群 Hによる #左分解 が G＝H a_1＋H a_2＋…＋H a_N ならば Hの #指数 は|G:H|＝N. また |H a_1|＝|H a_2|＝…＝|H a_N|＝|H|. #類別 の性質より 各 #剰余類 は共通元を持たず |G|＝N|H|＝|G:H| |H|

#群論入門_剰余類編 81 Q. #群論 における #ラグランジュの定理 とは. A. #有限群 G が #部分群 H を持ち 群 G における部分群 H の #指数 を |G:H| とする時， 群 G の #位数 が 部分群 H の指数および位数を使って |G| ＝ |G:H| |H| と表せることをいう.

#群論入門_剰余類編 79 Q. 部分群の #指数 とは. A. #有限群 G の #部分群 H による… ・ #左分解 に現れる #左剰余類 の個数 ・ #右分解 に現れる #右剰余類 の個数 は互いに等しく， その数を 群Gにおける部分群Hの指数と呼ぶ. |G:H| と表記する.

2024/09/16 #中山12R #3歳以上2勝クラス ◎ 08 【 75.3】 シグナルファイアー ○ 06 【 69.1】 メイショウホオズキ ▲ 03 【 56.5】 エスシーヤマト △ 13 【 51.7】 ウィンターダフネ ☆ 10 【 51.4】 ピュアグルーヴ #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/16 #中京12R #3歳以上2勝クラス ◎ 05 【 72.7】 バンブーグローブ ○ 16 【 71.8】 オーバーザドリーム ▲ 02 【 57.6】 ランスオブサターン △ 09 【 51.6】 タイトニット ☆ 08 【 50.7】 クォーツァイト #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/16 #中山11R #ながつきS ◎ 11 【 68.0】 ジュンウィンダム ○ 10 【 63.5】 スズカコテキタイ ▲ 05 【 60.3】 サクセスローレル △ 08 【 56.7】 オメガシンフォニー ☆ 01 【 55.0】 チェイスザドリーム #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数

2024/09/16 #中京11R #伊賀S ◎ 07 【 67.3】 マーブルマカロン ○ 05 【 65.6】 バトゥーキ ▲ 01 【 61.1】 テイエムリステット △ 13 【 58.4】 エミサキホコル ☆ 09 【 54.8】 フラップシグナス #競馬予想 #中央競馬 #JRA #競馬AI #指数