#群論入門_正規部分群編 10 Q. #群 Gが #アーベル群 なら G内の #共役変換 は どんな意味を持つか. A. Gの2要素x, aに対し x の共役変換は f(x) ＝ a^{-1} x a G内の任意の2元に #交換法則 が成り立つので ＝ a^{-1} a x ＝ x つまり，可換群では 任意の共役変換は #恒等変換.

#群論入門_正規部分群編 9 Q. #群 G内の元aを1つ固定し， G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像 f(x)＝a^{-1} x a が，Gにおける #内部自己同型写像(#共役変換). f の写像としての性質を どう表記できるか? A. Gの元 x を引数にとり Gの元 a^{-1} x a を返すので f : G→G と書ける.

#群論入門_正規部分群編 8 #内部自己同型写像 (inner automorphism) ＝#共役変換 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85… ある操作をして， 次に別の操作をして， 次に「最初の操作の逆」をするような #写像 のこと. f^{-1} ∘ g ∘ f (X) と書くことができる. (右から順にXに作用する点に注意)

#群論入門_正規部分群編 7 Q. #群論 における「#共役変換」 別名は A. ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85… ・「#共役 変換」(conjugation) を 漢字を変えて 「共軛変換」とも書く. ・「#相似変換」(similarity transformation) とも呼ぶ. ・「#内部自己同型写像」(inner automorphism) ともいう.

#群論入門_正規部分群編 6 Q. #群論 における「#共役変換」とは. A. #群 G の2要素 x, a がある時， x から x の #共役元 として y ＝ f(x) ＝ a^{-1} x a という G の元 y を得る変換のことを 「x の a による共役変換」という. この時，x と y は #共役 である.

#群論入門_正規部分群編 1 ↑ このタグでは #部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに 下記の事項を解説しますぞ！ ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その2: 「素数 p を固定した時， #有限群 G の全てのシロー p-部分群は 互いに #共役 である (G内の #共役変換 を通して #同型 である).」 H と K が #群 G のシロー p-部分群であれば， g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その2: 「素数 p を固定した時， #有限群 G の全てのシロー p-部分群は 互いに #共役 である (G内の #共役変換 を通して #同型 である).」 H と K が #群 G のシロー p-部分群であれば， g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.