#群論入門_正規部分群編 65 英語名称のおさらい・続 #特性部分群 characteristic subgroup #交換子群列(導来列) derived series #可解群 solvable group，soluble group 英訳の練習問題: ・正規部分群の定義を英語で書け. ・交換子群の定義を英語で書け. ・可解群の定義を英語で書け.

#群論入門_正規部分群編 62 #群論 を学びはじめて 最初につまずくポイントになりやすいのが 「#剰余類」(および #剰余群)という概念. このタグの連ツイでは， そのつまずきポイントである 「剰余類」を持ち出さず， かわりに「#交換子群列」を使って #可解群 の概念を定義した.

#群論入門_正規部分群編 61 「5次方程式に #解の公式 が無い事」の 要になる概念が #可解群. 本来，可解群の導入には ① #対称群，#交代群 ② #同値類，#剰余類 ③ #剰余群 などの説明を要するが… このタグの連ツイでは ①②③のいずれもふれず， 「#可解」を最短で 導入・解説してみた.

#群論入門_正規部分群編 60 Q. #ガロア理論 で #可解群 の概念はなぜ重要? A. n次方程式には その方程式の #ガロア群 という #群 を定義できる. ガロア群が #可解 ならば その方程式には #解の公式 が存在する. 5次以上の方程式のガロア群は 可解群でないので， 解の公式が存在しない.

#群論入門_正規部分群編 56 Q. 「#交換子群＝非可換性の強さ」 と捉えると 「#交換子群列 が有限回で #単位群 に到達」 の意味は? A. #可解群 の交換子群列の末尾は …⊳D_{n-1}(G)⊳{e} D_{n-1}(G)の交換子群が{e}なので D_{n-1}(G)は #アーベル群. つまり，列の末尾で非可換性が消える.

#群論入門_正規部分群編 55 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4… 適当な n∈N に対し， n次 #導来部分群 が {e} となるような #群 は #可解群 と呼ばれる. #可解 群(solvable group, soluble group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF… ・導来列(#交換子群列)が #単位群 で終わるような群のこと

#群論入門_正規部分群編 54 Q. #可解群 とは. A. Gの #交換子群列 が G ⊳ D_1(G) ⊳ D_2(G) ⊳ … ⊳ D_n(G)＝{e} のように 有限回で末尾が #単位群 となる時， Gを #可解 な群と呼ぶ.

#群論入門_正規部分群編 1 ↑ このタグでは #部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに 下記の事項を解説しますぞ！ ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群