#群論の知識 #シローの定理 (Sylow theorems) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… その1: 「#有限群 G の #位数 が 素因数 p を重複度 n で約数として持てば， 位数 p^n の G のシロー p-部分群が存在する.」 これは #コーシーの定理 よりも強い.

#群論の知識 Q. 「シロー p-部分群」とは. A. #群 G の #部分群 が 下記の条件を満たせば 「シロー p-部分群」 (Sylow p-subgroup). ① p-群である. (任意の元の #位数 が素数 p のべき) ② G の他のどんな p-部分群 の #真部分群 でもない. つまり「G の極大 p-部分群」のこと.

#群論の知識 (#群論 の) #コーシーの定理 Cauchy's theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3… 「#有限群 G の #位数 |G| が 素数 p の倍数であれば， G は #位数 p の元を含む.」 1845年に #コーシー が証明.

#群論の知識 ▶p-群 (p-group) 任意の元の #位数 が「素数 p のべき」である. ▶基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA… ・任意の非自明な元の位数が「素数 p」 である. ・基本アーベル群，初等アーベル群とも呼ぶ.

#群論の知識 p-群 (p-group) ja.wikipedia.org/wiki/P-%E7%BE%… ・p-準素群(p-primary group)とも. ・任意の元の #位数 が 素数 p のべきになっている. ・ #群 の構造を理解するための 基本的な道具の1つ. ・「ほとんどすべての #有限群 が 2-群である」 という都市伝説的な予想がある.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p187より: 『ℤ_2 #オービフォルド 化を 行なうと #定数項 がなくなり これが #最も基本的 な c=24のextremal CFTと考えられ， #モンスター群 と呼ばれる #巨大 な #位数 を持つ #有限群 の研究と 深い関係にある事が知られている.』

#群論の知識 #シローの定理 (Sylow theorems) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… その1: 「#有限群 G の #位数 が 素因数 p を重複度 n で約数として持てば， 位数 p^n の G のシロー p-部分群が存在する.」 これは #コーシーの定理 よりも強い.

#群論の知識 クラインの #四元群 (Klein four-group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… 「#巡回群 でない， #位数 が最小の #群」であり V または V_4 ＝{ e, a, b, c } などと表記される. ※ハミルトンの #四元数 を #生成系 とする #四元数群 とは別物.

#群論の知識 Q. 「シロー p-部分群」とは. A. #群 G の #部分群 が 下記の条件を満たせば 「シロー p-部分群」 (Sylow p-subgroup). ① p-群である. (任意の元の #位数 が素数 p のべき) ② G の他のどんな p-部分群 の #真部分群 でもない. つまり「G の極大 p-部分群」のこと.

#群論の知識 #四元数群(しげんすうぐん, quaternion group) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80… ハミルトンの #四元数 i, j, k で #生成 される #位数 8 の非可換 #群. Q_8 ＝ ‹ i, j, k | i^2 ＝ j^2 ＝ k^2 ＝ ijk ＝－1 › ＝{ ±1, ±i, ±j, ±k }

#群論の知識 (#群論 の) #コーシーの定理 Cauchy's theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3… 「#有限群 G の #位数 |G| が 素数 p の倍数であれば， G は #位数 p の元を含む.」 1845年に #コーシー が証明.

#群論の知識 ▶p-群 (p-group) 任意の元の #位数 が「素数 p のべき」である. ▶基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA… ・任意の非自明な元の位数が「素数 p」 である. ・基本アーベル群，初等アーベル群とも呼ぶ.

#群論の初歩 24 Q. #単位群 とは. A. ただ1つの元として #単位元 e を持つような集合 { e } は， #位数 が 1 の #有限群 であり 単位群と呼ぶ. 例: ・ #二項演算 として実数の積 ・単位元として実数 1 を考えれば { 1 } という集合は単位群である.

#群論の初歩 23 Q. #群論 において 有限群，無限群，位数とは. A. 有限個の元からなる #群 G を #有限群 と呼ぶ. 有限群 G の元の個数を 有限群 G の #位数 と呼び |G| と表記する. 無限個の元からなる群 G を #無限群 と呼ぶ.

#群論の知識 p-群 (p-group) ja.wikipedia.org/wiki/P-%E7%BE%… ・p-準素群(p-primary group)とも. ・任意の元の #位数 が 素数 p のべきになっている. ・ #群 の構造を理解するための 基本的な道具の1つ. ・「ほとんどすべての #有限群 が 2-群である」 という都市伝説的な予想がある.

#加群の知識 #ねじれ(#捩れ，torsion) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8D%A9… ①#群 の #ねじれ元(torsion element): 有限 #位数 の元. ②#環 R上の #加群 Mのねじれ元: 環のある #正則 元(#非零因子)によって 零化される加群の元. r m＝0(#零元)となる正則元r∈Rが存在すれば m∈Mはねじれ元.