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#群論入門_剰余類編 90 Q. #群 Gの任意の元 a に対し a の #位数 が G の位数の約数である事を示せ. A. 元 a∈G が #生成 する #巡回部分群 H ＝ ‹a› は G の #部分群. a の位数は #巡回群 H の位数 |H| ＝ |a|. #ラグランジュの定理 より |H| は |G|の約数. ∴ |a| は |G|の約数.

群論たん (※大学の代数学の入門用学術たん・抽象代数学たん)@gunron_tan

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#群論入門_剰余類編 89 Q. #群 G とその任意の元 a に対し a^|G| を求めよ. A. 元 a の #位数 は a が #生成 する #巡回部分群 H＝‹a› の 元の個数であり H は G の #部分群. また元 a の位数は a^m＝e をみたす最小の自然数mでもあるので， a^|H|＝e. 両辺を |G:H| 乗すると a^|G|＝e.

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