＜#代数学の参考書＞ 紀伊國屋数学叢書28 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) p1より引用: 『任意の #有限群 が与えられれば その #組成列 に現れる #単純群 の集合が定まるので， それらの単純群の性質を用いて 任意の有限群のもつ性質を 解明することができる と期待される。』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) p5より 『#群 を #同型 を除いて #分類 し， 各々の #同型類 に属する群の 性質を調べあげる という詳細な分類は #実際問題 としては #不可能. さらに強い条件の下に 群を分類するのを目標とし #単純群 という概念が生まれる』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) p5より 『#群 を #同型 を除いて #分類 し， 各々の #同型類 に属する群の 性質を調べあげる という詳細な分類は #実際問題 としては #不可能. さらに強い条件の下に 群を分類するのを目標とし #単純群 という概念が生まれる』

「#シンプル・イズ・ザ・ベスト」 というのは 【#単純群 は最高だ！】 という意味であり， 「非自明な #正規部分群 を持たないこと」 を最も良しとする美学のことですよね！！！ #シンプル #単純 #simple ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… simple「単純」：自明でない正規部分群を持たないこと

＜#代数学の参考書＞ 「有限単純群」(紀伊國屋書店1987鈴木) 前書きより: 『過去 #30年 に渡る 数多くの人達の #努力 によって 最近 #ついに #単純群 の #分類定理 が #証明 された. #有限単純群 は ①#素数 位数の #巡回群 ②#交代群 ③#Lie型 の #群 ④#散在群 のいずれかと #同形.』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より: 『#トンプソン は， #群 の #シロー群 から #派生 する 様々な #正規化群 の 群への #働き方 を 徹底的に追究して 強力な #定理 を発見し， #単純群 の #分類 が #不可能 ではないことを 示唆してくれた.』

＜#代数学の参考書＞ 紀伊國屋数学叢書28 「有限単純群」 (紀伊國屋書店1987鈴木) bookmeter.com/books/2248311 前書きより引用: 『#有限群 はすべて #単純群 を積み重ねて得られる。 そこで， 単純群はどのような #群 であろうか という質問は #有限群論 の根本にある 重要な問題であった。』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) 序文より引用: 『#単純群 全体の #分類 は #実際問題 としては #長い間 #研究対象 にならなかった. それを #大きく変えた のが #トンプソン による一連の仕事. トンプソンが現れてから ほぼ #25年 後に 単純群はすべて分類…』

#群論入門_正規部分群編 67 ↑ このハッシュタグの復習： ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群 全部思い出せますかな

#群論入門_正規部分群編 63 英語名称のおさらい #共役(共軛) conjugate #共役元 conjugate element #共役変換 conjugation #相似変換 similarity transformation #内部自己同型写像 inner automorphism #共役類 conjugacy class #正規部分群 normal subgroup #単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 29 #有限群 のページに 「有限群は必ず組成列を持つ」との記載： ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… "「有限 #単純群 の完全な分類」 という目標は達成された。 つまり 任意の有限群の「組み立て部品」は 現在では完全に知られている。 (任意の有限群は #組成列 を持つ)"

#群論入門_正規部分群編 28 #組成列 composition series ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84… ・ #群 などの #代数的構造 を より単純な構造の #単純群 に分解する. ・組成列は 「長さが有限で，その長さが極大である #正規列」. 極大とは 「組成列にはもはや挿入できる #部分群 がない」 という意.

#群論入門_正規部分群編 20 #単純群 (simple group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… ・「自明でない #正規部分群」 (＝それ自身と #単位群 {e} 以外の正規部分群) を持たず， またそれ自身も単位群ではない #群 のこと. ・この頁は熟読しましょう.

#群論入門_正規部分群編 19 Q. #単純群 とは. A. #正規部分群 として 「#自明な正規部分群」のみを持つような #群 G のことを 単純群という. つまり， (1) 群 G そのもの (2) #単位群 {e} 以外の正規部分群(＝「非自明な正規部分群」) を持たないような群のこと.

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) 序文より: 『#交代群 にも， #16種類 に細分できる #リー型 の それぞれの種類にも， #無限個 の #単純群 が属している。 交代群やリー型の #群 が #26個 の #散在型 の #群 の #存在 の #原因 になっている事は #疑いない。』

#群論の知識 Q. 群が #完全可約 であるとは. A. ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84… #群 G が 有限個の #単純群 の #直積 に 分解可能である場合， Gは 完全可約(completely reducible)または #半単純(semisimple)であるという.

#群論入門_正規部分群編 1 ↑ このタグでは #部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに 下記の事項を解説しますぞ！ ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) 序文より: 『#群論 における #最大の課題 となった #単純群 の #分類 は #ガロア の死後150年を経た #1981年※に完了された』 ※上記は1999年時点の情報. その後 #2004年 に再度 完了が宣言された. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… .

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より引用: 『#群 を 誕生させた #ガロア は #単純群 を 確かに意識していた。 現在 #PSL( 2, p ) と 呼ばれている群が 単純群であると， #決闘 の前夜 友人 #シュバリエ へ書いた #手紙 の中で述べている。』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より: 『#群 の中でも特に #単純群 の #研究 が重要. 群Gの #部分群 Nによる #剰余空間 G/Nが #自然 に群になる時 Nを #正規部分群 という. Gの #構造 は 2つの群 G/N，N の構造により ほぼ決定されるゆえに…』

#群論の知識 フェイト・トンプソンの定理 (Feit–Thompson theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF… 呼び名: ・「ファイト・トンプソンの定理」とも. ・別名「#奇数位数定理」 内容: ・全ての奇数 #位数 の #有限群 は #可解群. ・有限群が #単純群 ならば，それは素数位数の #巡回群 か偶数位数.