#群論の知識 クラインの #四元群 (Klein four-group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… 「#巡回群 でない， #位数 が最小の #群」であり V または V_4 ＝{ e, a, b, c } などと表記される. ※ハミルトンの #四元数 を #生成系 とする #四元数群 とは別物.

#群論入門_置換群編 71 Q. #巡回置換 σ＝(1,2,…,n) #隣接互換 τ＝(1,2) の時 σとτが #対称群 S_n の #生成系 S_n=‹ σ,τ ›★ となる事を示せ A. σとτで 任意の隣接互換を生み出せる事を証明済. 全ての隣接互換 T_n＝{ (1,2), (2,3), …, (n-1,n) } とするとS_n=‹ T_n ›より★が従う.

#群論入門_置換群編 70 Q. 「#対称群 S_n は #隣接互換 で #生成 される.」 どういうことか. A. 任意の #置換 は 隣接互換の積に分解できる. 隣接互換は #互換. 互換は #巡回置換. 巡回置換は置換. 置換は #置換群 の元. ∴隣接互換も置換群の元. 全ての隣接互換の集合はS_nの #生成系.