#代数系の初歩 9 Q. #代数学 において #マグマ とは. A. ある集合Mにおいて 「#閉じている 二項演算」(#内算法) が定義されていれば， Mをマグマと呼ぶ. (※ #ブルバキ が導入した呼び名) その #二項演算 は #結合法則 を満たす必要はなく， #単位元 や #逆元 の存在も要請されない.

#代数系の初歩 4 Q. #代数学 において #二項演算 とは何か. A. ある集合 G の 2つの元 x, y を引数にとって， 新たな1つの元 z を生み出す操作のこと. #群 の2元に関する演算 xy #加法群 の2元に関する演算 x＋y などは二項演算である.

僕の研究は、非常識な研究だと思いますか？ ∞ ∑ n ＝０ n＝１ が成り立つことを証明しました。 #数学セミナー、#数学科、#数学者、#大学への数学、#数学オリンピック、#素数、#数論、#代数学、#理学部、#理系、

#代数系の初歩 3 代数的構造 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… ・ #代数的構造(algebraic structure) #ブルバキ が導入した概念. ・代数的構造の具体例は #群 #環 #体 など. ・代数的構造を持つ集合は #代数系(algebraic system). ・代数系を研究するのが #代数学.

#代数系の初歩 1 ↑ このハッシュタグでは #群論 の土台となる抽象 #代数学 の 初歩を俯瞰するため 下記の事項を学びますぞ！ ・ #代数的構造 と #代数系 ・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法) ・ #群 と他の代数構造を比較: #マグマ，#半群，#モノイド #準群，ループ(#擬群)

#群論の初歩 80 Q. #代数学 において SU(n) は何を表すか. A. n 次の #特殊ユニタリ群 (special unitary group) を表す. すなわち #行列式 が 1 であるような n 次 #ユニタリ行列 の成す群. SU(n)＝{ A ∈ GL(n,ℂ) | AA^*＝E, det A＝1 }

#群論の初歩 77 Q. #代数学 において U(n) は何を表すか. A. n 次の #ユニタリ群(unitary group)を表す. n 次 #ユニタリ行列 の成す群. U(n) ＝ { A ∈ GL( n, ℂ ) | A A^* ＝ E } なお Aの #随伴行列(エルミート共役) A^* を， 複素共役を取って転置したものと定める. A^* ＝ A̅^t

#群論の初歩 72 Q. #代数学 において O(n) は何を表すか A. n 次の #直交群 (Orthogonal group)を表す. 実 #直交行列 の全体である. O(n) ＝ { A∈GL(n, R) | A A^t ＝E } なお直交行列とは， #逆行列 が #転置行列 A^{-1} ＝ A^t で与えられるような #行列 を指す.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) asakura.co.jp/books/isbn/978… 前書きより: 『#代数学 とは #加群(module)を調べる事だ と言ってしまった方が早い. これには注釈を要する. 普通，#環 の研究は， #環上の加群，すなわち 環が働く #加群 の研究に 帰着されている.』

＜#幾何学の参考書＞ 「位相幾何学演習」(朝倉書店1968) 前書きより: 『#演習書 の趣旨は #本文 の内容を 一層正確に把握･消化し #応用 できるようになる事. #位相幾何学 は ･#一般位相 ･#代数学 ･#解析幾何学 等の種々の基礎事項を必要とするので これらの基本的なものもとりあげた.』

#群論の初歩 44 Q. 朝倉書店, 1988 堀田 「加群十話 ― 代数学入門(すうがくぶっくす)」 amazon.co.jp/dp/425411463X ↑ タイトルに「加群」とあるが #加法群(additive group)の事なのか？ A. その本は， 「#代数学 の中心は #環論 で， とくに "環上の #加群(module)" が重要」 という内容.

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) p29より引用: 『いまの #代数学 では 色々な #環 の事を #代数(algebra)ともよぶ. ･#結合代数 ･#可換代数 ･#リー代数 という具合にである. つまり 　「#代数学とは環の研究である」 という #テーゼ が 立っているわけだ.』

＜#代数学の参考書＞ 「代数学Ⅱ 環上の加群」 (東大出版2007桂) 前書きより引用: 『#東京大学 数学科では #3年次 後期に この「#代数学Ⅱ」と並行して 「代数学Ⅲ」が #講義 されており， これら3つの講義が #数学科 3年次の #代数系 の #知識 の #基礎 を #固める 役割を 果たしている.』

数学から導くAIの倫理 アーベル群からAIの会話の順序に違いは影響はあるか、AIは責任を取れるか、AIは罪の償いが出来るかを各AIに聞いてみました 数学科、数学好きな人にはぜひみてもらいたいです、Geminiがわかりやすく解説してくれています asuetan.hatenablog.jp/entry/2025/10/… #アーベル群 #倫理 #数学 #代数学

＜#代数学の参考書＞ ブルーバックス 「群論入門　対称性をはかる数学」(2015芳沢) 前書きより: 『#微積分 は， #計算練習 を積んだ後から #理論 をしっかり 学ぶ方法も #悪くない. が， #群論 を含む #代数学 については 最初から理論を 一歩ずつ #積み上げ て 学んでいく方法が #適切.』

＜#代数学の参考書＞ 「代数学Ⅱ 環上の加群」(2007桂) 前書きより: 『#東京大学 では #数学科 で学ぶ 全ての学生の基礎として 3年次前期に 「代数学Ⅰ」が講義されている. 「代数学Ⅱ」はこれに 続く科目であるが， #代数学 を #研究 していく学生に 基礎知識を与える 役割も担っている.』

Mathlogで記事を投稿したよ。 短完全列と有限生成加群~五項補題を添えて~ mathlog.info/articles/u2HTs… #Mathlog #代数学 #加群

【CHIBADAIストーリー】 AIが数学を拡張する 〜機械学習が生んだ「問題を作る」逆向き研究の世界 #千葉大学 国際高等研究基幹 / 大学院情報学研究院 計良 宥志 准教授 cn.chiba-u.jp/story_251027/ #代数学 #研究

＜#代数学の参考書＞ 「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988) asakura.co.jp/books/isbn/978… 前書きより: 『#代数学 とは #加群(module)を調べる事だ と言ってしまった方が早い. これには注釈を要する. 普通，#環 の研究は， #環上の加群，すなわち 環が働く #加群 の研究に 帰着されている.』

Mathlogで記事を投稿したよ。 線形写像の転置を考える mathlog.info/articles/BUzKu… #Mathlog #代数学 #線形代数

おれが発見した約数関数の性質をどう思う？ ３以上の自然数ｎに対して, (σ(a)＋b)/(a＋b)＝（ｎ＋１）²/ｎ² となる自然数の組a,bが必ず存在するらしい #数論,#初等整数論,#数学,#代数学,#素数,#科学,#サイエンス,#数学科,#理学部,