＜#幾何学の参考書＞ 数学30講シリーズ7 「ベクトル解析30講」 (朝倉書店1989志賀) bookmeter.com/books/537127 p132より引用: 『#グリーンの公式 の #微分形式 による #定式化。 #1次 の微分形式 ω( x，y ) ＝ P( x，y ) dx ＋ Q( x，y ) dy に対して， ∫_D dω ＝ ∫_C ω が成り立つ。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p122より: 『#3次元 の #図形 または一般に #n次元 の図形の #内部 と #周上 での #関数 の #平均的 な挙動の 関係を明らかにする公式はないか? #グリーンの公式 の一般化で 見通し良い #定式化 を目指すには #微分形式 が絶対必要…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97842… p122より: 『#グリーンの公式 は， 「#2変数 の #微分・積分 の #理論 が #1変数 の場合の 単なる #形式的 な #拡張 だ」 …という感じを打ち破る 最初の結果である， といってよいのかもしれない.』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き 「de Rahmの定理は 多様体論の根幹をなすともいえる 重要な結果である。 この定理のいくつかの応用を述べた。 やや難しいかもしれないが 定理の威力が少しでも読者に伝われば幸いである。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き 「現代数学はいま，激動の時期を迎えている。 幾何学だけに限ってみても， 1980年代に始まる革命的ともいえる変化は， 90年代後半のいまも 止まることを知らないように続いている。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分可能多様体の概念は， 今では完全に確立したものになっている。 理論的に筋の通った記述は， 往々にして 実際の発展とは逆になってしまうので， 発見当初の感動が上手く伝わらない。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分形式の教科書では多くの場合, 微分形式が実際に 微分可能多様体の構造の解明に使われる様子の記述は ごく限られたものになり, 具体的な生きた多様体との関わりが どうしても薄くなる」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分可能多様体とは， 簡単にいえば 幾何学の対象となる"図形"を 現代流に表したものであり， 現代数学にとっては欠かすことのできない 重要な概念である。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理の応用 Hopf不変量 Massey積 コンパクトLie群のコホモロジー 写像度 Gaussによるまつわり数の積分表示 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理の証明 Čechコホモロジー de RahmコホモロジーとČechコホモロジーの比較 de Rahmの定理の証明 de Rahmの定理と積構造

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) p122より引用: 『#グリーンの公式 は， #平面上 の #領域 の ･#内部 と ･#周上 での #関数 の #平均的 な #挙動 が 全く #無関係 ではなく 互いに #関係 し合っている という事を明らかにした点で #本当に 興味のある結果.』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理 de Rahmコホモロジー de Rahmの定理 de Rahmの補題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・微分形式の積分とStokesの定理 n次元多様体上のn形式の積分 Stokesの定理(多様体の場合) 微分形式のチェイン上の積分とStokesの定理

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) amazon.co.jp/dp/4000106333 ▶3章　de Rahmの定理 ・多様体のホモロジー 単体複体のホモロジー 特異ホモロジー C^∞多様体のC^∞三角形分割 C^∞多様体のC^∞特異チェイン複体

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・二，三の事項 ベクトル空間に値をとる微分形式 Lie群のMaurer-Cartan形式 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・Frobeniusの定理 Frobeniusの定理―ベクトル場による表現 可換なベクトル場 Frobeniusの定理の証明 Frobeniusの定理―微分形式による表現

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・微分形式の種々の演算 外積 外微分 写像による引き戻し 内部積とLie微分 Cartanの公式とLie微分の性質 Lie微分と1パラメーター局所変換群

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) amazon.co.jp/dp/4000106333 ▶2章　微分形式 ・微分形式の定義 ℝ^n上の微分形式 一般の多様体上の微分形式 外積代数 微分形式の種々の定義

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p58より: 『#イデヤル は #日本語 に訳しきれなかった #数学 の #術語 の1つ. #英語 idealをそのまま訳せば 「#理想」になってしまう. 「理想」などという(名称で) #定義 してしまっては 一体どこに理想がと 面食らってしまうだろう.』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・多様体に関する基本的事項 境界のある多様体 多様体の向き 群の作用 基本群と被覆多様体 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・ベクトル場 ベクトル場 ベクトル場のかっこ積 ベクトル場の積分曲線と1パラメーター局所変換群 微分同相写像によるベクトル場の変換

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・接ベクトルと接空間 多様体上の具体的なC^∞関数の構成 1の分割 接ベクトル 写像の微分 はめ込みと埋め込み

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・多様体の定義と例 局所座標と位相多様体 微分可能多様体の定義 ℝ^nとその中の一般の曲面 部分多様体 射影空間 Lie群

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 amazon.co.jp/dp/4000106341 ▶1章　多様体 ・多様体とは何か n次元数空間ℝ^n ℝ^nの位相 C^∞関数と微分同相写像 ℝ^nの接ベクトルと接空間 抽象的な定義の必要性

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 amazon.co.jp/dp/4000106341 著者 : 森田 茂之 出版社 : 岩波書店 発行 : 1996年 シリーズ目次： ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9… .

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 『#微分形式 の導入も 古典的な #グリーンの公式 や #ガウスの定理 の中に既に 微分形式へと移行する #萌芽 があったという事を 示すよう表してみた. 私は本書の主題を 微分形式の #初等的 な #入門 に おいたのである.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより引用: 「#微分形式 の理論は #外積代数， または #グラスマン代数 とよばれている #代数的構造 の上に 構成されている. この外積代数の理論も， またその過程で導入される #テンソル代数 も #ベクトル解析 の一部と考え…」

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 「#微分 という演算はもともと #変数 の取り方に密着している. これを一般の #座標変換 で #不変 であるような形に かき直すにはどうしたらよいか. #現代数学 の与えた解答は #多様体 や #ファイバー・バンドル の理論」

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) amazon.co.jp/dp/4254114826 前書きより 「#ベクトル解析 という分野は #古典力学 や #電磁気学 の理論の中から #3次元ベクトル の #解析学 として #数理物理学 の一分野として 誕生してきたもの. それは19世紀後半の事と思う.」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) ▶6章 続 ・特性類 Weil準同型 Lie群の不変多項式 ベクトルバンドルの接続と主バンドルの接続 特性類 ・2,3の事項 Wel代数のコホモロジーの自明性 Chern-Simons形式 平坦バンドルとホロノミー準同型

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶6章　続き ・接続 一般のファイバーバンドルの接続 主バンドルの接続 主バンドルの接続の微分形式による表示 ・曲率 曲率形式 Weil代数 Weil代数の外微分

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 ▶6章 続き ・S^1 バンドルとEuler類 S^1 バンドル S^1 バンドルのEuler類 S^1 バンドルの分類 微分形式によるS^1バンドルのEuler類の定義 第一障害類と球面バンドルのEuler類 多様体上のベクトル場とHopfの指数定理

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶6章　ファイバーバンドルと特性類 ・ファイバーバンドルと主バンドル ファイバーバンドル 構造群 主バンドル ファイバーバンドルの分類と特性類 ファイバーバンドルの例

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶5章　続き ・Euler類 ベクトルバンドルの向き Euler類の定義 Euler類の性質 ・特性類の応用 Gauss-Bonnetの定理 複素射影空間の特性類 特性数

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) ▶5章　続き ・Pontrjagin類 不変多項式 Pontrjagin類の定義 Levi-Civita接続 ・Chern類 複素ベクトルバンドルの接続と曲率 Chern類の定義 Whitneyの公式 Pontrjagin類とChern類の関係

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶5章　続き ・ベクトルバンドルの接続と曲率 接続 曲率 接続形式と曲率形式 接続と曲率の局所表示の変換公式 ベクトルバンドルに値をとる微分形式

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 ▶5章　ベクトルバンドルと特性類 ・ベクトルバンドル 多様体の接バンドル ベクトルバンドル ベクトルバンドルの種々の構成法 ・測地線と接ベクトルの平行移動 測地線 共変微分 接ベクトルの平行移動と曲率

＜#幾何学の参考書＞ 「古典幾何学」(新曜社1979田代) 前書きより: 『#古典幾何学 は 数学 #論証 の基礎的形態を 全て含んでいるし， 何よりもまず，それなくしては #現代数学 への #展開 も #不可能 であったし， #2000年 を越す 人間の #英知 の #結晶 として 精巧な輝きを放っている.』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶4章　続き ・Hodgeの定理 Hodgeの定理と微分形式のHodge分解 Hodge分解の証明の考え方 ・Hodgeの定理の応用 Poincaréの双対定理 多様体とEuler数 交わり数

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶4章　ラプラシアンと調和形式 ・Riemann多様体上の微分形式 Riemann計量 Riemann計量と微分形式 Hodgeの * 作用素 ・ラプラシアンと調和形式