＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『本書は， #曲線の長さ と #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 を題材に， #幾何学的変分問題 の 基本的問題と結果について 解説した入門書である。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ▶1章　ベクトル ベクトル 1次独立・1次従属 内積・外積 ベクトル関数 ▶2章　曲線 曲線とその表示 フルネ機構 曲率・捩率(れいりつ) フルネの公式・ブーケの公式 自然方程式 平面曲線 伸開線(しんかいせん)・縮閉線

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p63より引用: 『#曲線 γ(t) ＝ ( x(t)，y(t) ) について #作用 f に関する #固定端 の #第1変分 がつねに消えるのは (f_p)'－f_x ＝ (f_q)'－f_y ＝ 0 この #常微分方程式 を 作用 f に関する #オイラー・ラグランジュ方程式 と呼ぶ.』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ・出版社: 森北出版 ・初版の出版年: 1987年 ・著者: 石原，竹村 目次 1　ベクトル 2　曲線 3　曲面 4　曲面の構造 5　曲面上の幾何 付録 外積の分配法則 空間曲線の一意性 曲面の一意性 グリーンの定理

＜#幾何学の参考書＞ 基礎数学叢書5 「古典幾何学」(新曜社1979田代) 前書きより 『古典から現代への懸け橋のたもとまでの道案内のつもりである。何分にも…題材はあまりに古典的に傾きすぎたかもしれない。本書に飽き足らず，現代幾何学の諸分野に関心の目を向ける読者が輩出するなら…』

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p62より引用: 『#曲線 γ(t) の #作用積分 を F(γ) と書くと，#第1変分 は (d/ds) F(γ) ＝ ∫{a→b} (∂/∂s) f( x，y，x_t，y_t ) dt ＝ … ＝ －∫{a→b} [ { (f_p)_t － f_x } x_s ＋ { (f_q)_t － f_y } y_s ] dt 』

＜#幾何学の参考書＞ 「古典幾何学」(新曜社1979田代) 前書きより: 『現代風には これらの #幾何学 の場である 空間の構造を #代数的 あるいは #解析的 に #公理化 する方が 好ましい面もあるが， その公理化に至るまでの 歴史的過程を見る事によって #公理主義 の意義を強調したかった.』

＜#幾何学の参考書＞ 基礎数学叢書5 「古典幾何学」(新曜社1979田代) ▶3章　射影座標 1次元射影座標 射影変換の方程式 2次元射影座標 ▶4章　円錐曲線 円錐曲線 極，極線 円錐曲線の方程式 ▶5章　いろいろの幾何学 双曲幾何学 楕円幾何学 変換群と幾何学 双曲平面，楕円平面の模型

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p62より 『曲線の長さを 4変数関数f(x，y，p，q)に x=x(t) y=y(t) p=x'(t) q=y'(t) を代入した物の積分に一般化. fを #作用，また ∫{a→b} f(x(t)，y(t)，x'(t)，y'(t))dt を #作用積分 または 曲線に数を対応させる #汎関数 と呼ぶ』

＜#幾何学の参考書＞ 基礎数学叢書5 「古典幾何学」(新曜社1979田代) hanmoto.com/bd/isbn/978478… ▶2章　射影幾何学 小幾何学 結合の公理と射影の公理 デザルグの定理 六点図形と調和図形 1次元射影変換 2次元射影変換 射影変換の公理とパップスの定理 対合

＜#幾何学の参考書＞ 基礎数学叢書5 「古典幾何学」(新曜社1979田代) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 目次 ▶1章　ユークリッド幾何学 ユークリッドの原論 公準証明の試みと非ユークリッド幾何学 ヒルベルトの幾何学基礎論 無矛盾性，独立性，範疇性 デザルグの定理 三垂線の定理 球面幾何学

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) p58より: 『#平面 の #曲線 γ(t)＝(x(t)，y(t)) が 平面上の2点P，Qを結ぶ #線分 とし それを両端に #固定 したまま動かして #曲線族 γ(s，t)を考える. γ(t)が #長さ 最小なら (d/ds)|_{s=0} Len(γ)＝0 (d^2/ds^2)|_{s=0} Len(γ)≧0』

＜#幾何学の参考書＞ 基礎数学叢書5 「古典幾何学」 amazon.co.jp/dp/4788500841/ ・出版社: 新曜社 ・著者: 田代 ・出版年: 1979年 『ユークリッド幾何学，射影幾何学を中心とする いわゆる古典幾何学の真髄を， 公理的構成の視点から体系化し， 豊富な図解で親しみやすく解説します。』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (岩波書店1979志賀) amazon.co.jp/dp/B000J8BAGG 前書き 「本書では，多様体という主題を軸としながら， 現代数学の流れと， その流れの淵に深い影を落しているような，数学の意味について 書いてみようと思う。」

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) yodobashi.com/product/100000… 前書きより: 『#変分問題 の #臨界条件 は #オイラー・ラグランジュ方程式 というもので記述される. #平面曲線 の #長さ の #変分問題 では #解 は当然，#線分 であり そのためかえって仕組みが見えにくい.』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (岩波書店1979志賀) amazon.co.jp/dp/B000J8BAGG ▶5章　動き行く場(バンドル) 微分すること 接空間から接バンドルへ 接バンドルからバンドルへ

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) hanmoto.com/bd/isbn/978432… 前書きより引用: 『#懸垂線 の場合，#曲線 C(t) を 新しい #媒介変数 s で #変形 したもの C̃(s, t) を #変分 と呼び， その #位置エネルギー を E(s)， E' と E'' をそれぞれ #第1変分，#第2変分 と呼ぶ.』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (岩波書店1979志賀) amazon.co.jp/dp/B000J8BAGG ▶3章　微分について 微分の意味 変数の多い場合 写像と微分 ▶4章　滑らかな場(多様体) 微分性を保つ写像 多様体の定義 多様体の例 多様体の実現

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) 前書きより引用: 『#変分問題 とは， 色々な #状態 の中で どれが「#エネルギー」#最小 か？ という問題である. 「エネルギー」は，#関数 の組に (最大・最小を考慮可能な) #数 を #対応 させるという意味で #汎関数 と呼ばれる.』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (岩波書店1979志賀) amazon.co.jp/dp/B000J8BAGG ▶1章　自由な世界へ 実数から高次元の世界へ 球面を中心として 座標について ▶2章　近さの場(位相空間) 距離の概念 近さの概念 位相空間から実数へ向けて 位相多様体

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 amazon.co.jp/dp/B000J8BAGG ・著者: 志賀浩二 ・出版社: 岩波書店 ・出版年: 1979年 目次 1　自由な世界へ 2　近さの場(位相空間) 3　微分について 4　滑らかな場(多様体) 5　動き行く場(バンドル)

＜#幾何学の参考書＞ 「変分問題」(共立出版1998小磯) 前書きより 『#エネルギー を #最小 にする 状態が実現する. #シャボン玉 の形の場合 「エネルギー」は石けん膜の面積. 内部の空気は逃げられないから 囲む体積が一定という制限がつき その制限下でどんな形状が 面積が一番小さいか?』

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) ▶9章　2次曲面 2次曲面 中心 径面，主径面 接平面と法線 極と極面 線織面※ 2次曲面の分類 ※線織面(せんしきめん)とは kotobank.jp/word/%E7%B7%9A… Ruled surface en.wikipedia.org/wiki/Ruled_sur… .

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) hmv.co.jp/artist_%E5%AE%… ▶8章　空間内の直線と平面 直線の方程式 直線の方程式(直交座標) 平面の方程式 平面の方程式(直交座標) 2平面の交線，平面束 直線と平面

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『de Rahmの定理は #多様体論 の #根幹 をなすともいえる #重要な結果 である。 この #定理 のいくつかの #応用 を述べた。 やや難しいかもしれないが 定理の #威力 が少しでも 読者に伝われば幸いである。』

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) books.rakuten.co.jp/rb/231527/ ▶6章　2次曲線 2次曲線 中心，直径 接線 極と極線 2次曲線の分類 2次曲線の極方程式 ▶7章　空間内の座標変換と一次変換 平行座標系の変換 直交座標系の変換 一次変換 対称行列の固有値

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) honto.jp/netstore/pd-bo… ▶4章　平面上の座標変換と一次変換 平行座標系の変換 直交座標系の変換 一次変換 ▶5章　平面上の直線 直線の方程式 直線の方程式(直交座標) ヘッセの標準形 直線の極方程式

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 「#現代数学 はいま， #激動 の時期を迎えている。 #幾何学 だけに限ってみても， #1980年代 に始まる #革命的 ともいえる #変化 は， #90年代 後半のいまも 止まることを知らないように 続いている。」

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97846… ▶2章　行列式 置換 行列式 行列式の性質 行列式の展開 行列式の積 連立1次方程式，消去法 ▶3章　行列 行列 行列の演算 逆行列 行列の階数

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) hanmoto.com/bd/isbn/978462… 目次 ▶1章　ベクトルと座標 ベクトル ベクトルの演算 ベクトルの一次独立と一次従属 ベクトルの成分 点の座標 ベクトルの内積 ベクトルの外積 行列式 スカラー三重積，ベクトル三重積 種々の座標系

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『#微分可能多様体 の概念は， 今では完全に #確立 したものになっている。 #理論的 に筋の通った記述は， 往々にして 実際の #発展 とは 逆になってしまうので， #発見 当初の #感動 が 上手く伝わらない。』

＜#幾何学の参考書＞ 「線形代数と解析幾何」(森北出版1974安達) 出版社の公式ページ morikita.co.jp/books/mid/0003… 『最初に ベクトル，行列式，行列を説明し， 次にそれらを用いて 平面・立体解析幾何を解説した 理工・教育・数理系の学生の教科書・参考書』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより: 『#微分形式 の教科書では 多くの場合， 微分形式が実際に #微分可能多様体 の #構造 の #解明 に 使われる様子の記述は ごく限られたものになり， #具体的 な生きた #多様体 との関わりが どうしても薄くなる。』

＜#幾何学の参考書＞ 数学ライブラリー36 「線形代数と解析幾何」 amazon.co.jp/dp/4627003609/ ・出版社: 森北出版 ・著者: 安達 ・出版年: 1974年 後にPOD版(Print On Demand版)も出ている。 「線形代数と解析幾何-POD版」 amazon.co.jp/dp/4627003692 ・出版年: 2013年

＜#幾何学の参考書＞ 近代数学講座12 「位相幾何学演習」(朝倉書店1968河田) amazon.co.jp/dp/B000JA4OEE ▶付録　積複体のホモロジー群 テンソル積 ねじれ積 キュネットの公式と普遍係数定理 積複体 積複体のホモロジー群 ▶練習問題の答

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店1996) 前書きより引用: 『#微分可能多様体 とは， 簡単にいえば #幾何学 の #対象 となる"#図形"を #現代流 に表したものであり， #現代数学 にとっては 欠かすことのできない 重要な #概念 である。』

＜#幾何学の参考書＞ 近代数学講座12 「位相幾何学演習」(朝倉書店1968河田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97842… 7章続 ファイバー束 ファイバー束の例 ファイバー束のホモトピー群 被覆空間 ▶8章　応用 ユークリッド空間の次元 代数学の基本定理 ジョルダンの曲線定理

＜#幾何学の参考書＞ 近代数学講座12 「位相幾何学演習」(朝倉書店1968河田) 5章続 ホモトピー群 相対ホモトピー群 基本群の作用 ▶6章　ホモロジー群とホモトピー群 ホモトピー加法定理 n連結空間 フレビッチの定理 球面のホモトピー群 ▶7章　ファイバー束 位相群と位相変換群 続

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) とね日記さんによる書評 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b73… 『#微分形式 や #外微分 の初等的な入門書。 古典的な #グリーンの公式 や #ガウスの定理 の中に 既に微分形式へ移行する萌芽があった事を 示しているユニークな本。』