＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021佐古) 前書きより 『スタンダードな内容でも 直感で納得できる所は 触れずに通過. 例えば #多様体 を 導入するにあたり #位相(#連続性)の議論はほんの少し. ε-δ論法による #連続 の #定義 を知らなくても…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより: 『本書で #仮定 する #数学 の知識は #大学 1，2年生の #微積分，#線形代数 だけ. ただし線形代数については #計算 ができるだけでなく #線形写像 の #抽象的 な #概念 について既知とする.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより 『#大学1年生 の #微積分 や #線形代数 等の #必修科目 では #高校 からの接続を意識し #具体的 な計算が沢山ある. しかしそれでも #大学数学 に戸惑っていた学生には 急に #抽象的 な記述…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより 『講義を始めた最初の年 #小林昭七 先生の 「#接続 の #微分幾何 と #ゲージ理論」 を使い挑戦した所 試験では数人が #満点 近い点数をとったものの 残りの #大部分 の学生は おおよそ #0点…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」 (森北出版2021佐古) 前書きより: 『#卒研 配属前の #3年生 を 主な対象とした. #1年間 で #ゲージ理論 か あるいは #一般相対性理論 の #入門的 な内容まで 話せる #講義 を作りたい， という #野望 を抱いた.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより: 『#数学科 のスタンダードな #カリキュラム だと #2年生 では #曲面論 の 途中までがやっとで #多様体 をしっかり 学ぶころには #卒業 してしまい 学部時代には #ゲージ理論 等は登場しない.』

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房,2002) 前書き 「本書は第2章までで完結。 しかし，曲面論はとくに奥が深く 多様体論を学んだあとで勉強できる事柄も少なくないので， 第3章ではすでに多様体論を学んだ読者を対象として進んだ話題を紹介した。」

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房,2002) yodobashi.com/product/100000… ▶付録B 曲線・曲面からの進んだ話題 サイクロイド振り子と縮閉線 卵形線と定幅曲線 第一基本形式と地図 K＝0となる曲面 曲率線座標と漸近線座標 Hが一定の曲面とKが一定の曲面との関係

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房,2002) yodobashi.com/product/100000… ▶付録A　本文の補足 微積分学からの準備 上微分方程式の基本定理 ユークリッド空間

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房,2002) ▶3章　多様体論的立場からの曲面論 微分形式 ガウス・ボンネの定理(多様体の場合) ラプラシアンと等温座標系 ガウス方程式とコダッチ方程式 最速降下線としてのサイクロイド 多様体の測地三角形分割

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房2002) ▶1章 曲線 曲線とは何か 曲率とフルネの公式 閉曲線 うずまきの幾何 空間曲線 ▶2章 曲面 曲面とは何か 第一基本形式 第二基本形式 主方向・漸近方向 測地線とガウス・ボンネの定理 ガウス・ボンネの定理の証明

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 (裳華房,2002) honto.jp/netstore/pd-bo… 「平面曲線の曲率とその性質， 空間曲線の局所的理論， 空間の曲面の局所的な理論を経て， ガウス・ボンネの定理の意味を 無理なく理解できるように道筋を設定。」

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」 yodobashi.com/product/100000… ・出版社: 裳華房 ・著者: 梅原，山田 ・出版年: 2002年 目次 1章　曲線 2章　曲面 3章　多様体論的立場からの曲面論

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021佐古) 『自分の研究分野 ･#ゲージ場の理論 (#ゲージ理論 といったり #接続の幾何 といったり色々) ･#非可換幾何 は，#数学科 の学生には 一通りスタンダードな #微分幾何 を 勉強した先に出会う分野.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」 (森北出版2021佐古) booklog.jp/item/1/4627078… 『#微分幾何 の #舞台 となる #多様体 から始めて， #微分形式 や #リー群， #ファイバー束 や #リーマン幾何 を経て #ゲージ理論 と #一般相対性理論 まで到達。』

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ 「射影幾何学の考え方」(2013) 前書きより: 『#射影 とは #要するに #光線 によって #物体 の #影 を ある #面 に #映す こと. 射影という #考え方 を使い どのような #幾何学 が 出来上がるのか? 扱う題材は #平面幾何学 を #一般化 した物である.』

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ19 「射影幾何学の考え方」(共立出版2013西山) kyoritsu-pub.co.jp/book/b10005900… 『本書を読み進めるうちに よく知っている #定理 の 別の #側面 が 見えてくるはずであるし #一つ の #既知 の定理から #多数 の #未知 の定理群が 自然と浮かんでくるだろう.』

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ19 「射影幾何学の考え方」 (共立出版2013西山) 『#射影 を通して #幾何学 はどう“#見える”のか。 おそらく， #定理 そのものは よく知っていても， 射影という #思考 を通して 見える幾何学の #景色 は #まったく 異なったものに なるに違いない。』

＜#幾何学の参考書＞ 「曲線と曲面 ―微分幾何学的アプローチ」(裳華房2002) 前書きより: 「本書は第2章までで完結. しかし #曲面論 は特に奥が深く #多様体論 を学んだ後で 勉強できる事柄も少なくないので， 第3章では すでに多様体論を 学んだ読者を対象として 進んだ話題を紹介した。」

＜#幾何学の参考書＞ 「多角形の現代幾何学 増補版」(1999) 『W. P. Thurstonによる 講演Shapes of Polyhedraを端緒とし #多角形 の形に関する #サーストンの定理 を解き明かす. #サーストン は 等角n角形の #モジュライ に対し #蝶変換 という #操作 を導入し #鏡映変換群 と結びつけた.』

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版1998小島) 前書きより: 『本書では 「#空間 を #調べる には 常に #写像 がある」 という立場をとり， #球面 間の 写像の #写像度 を #体積要素 の #引き戻し の #積分 として #定義 し， #セル複体 の (コ)#ホモロジー 理論を展開した.』

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版1998) 前書きより 『#空間 を研究する時… ①#計量 を使って それらを #計る など 対象を #直接(唯物)的に捉える方法 ②それらの上で定義される #関数 の性質を調べるなど 対象を #間接(経験)的に捉え #本質 を掘り下げる方法 がある.』

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版1998小島) 前書きより: 『#トポロジー の入門書. #閉曲面 を舞台とし 基本的な考え方を できるだけ丁寧に解説. #写像 の #連続的変形 を記す #ホモトピー を土台におき， #基本群 や (コ)#ホモロジー などの #位相不変量 の解説を中心に.』

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版1998小島) kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978… 前書きより引用: 『#トポロジー， あるいは #位相幾何学 は， この #百年 で #著しい発展 を遂げた， #空間 の #大域的 な #形状 を #研究 する 比較的 #新しい #幾何学 の #分野 である。』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがきより: 『#調和写像 は #負曲率等質空間(領域) における #幾何学 や #解析学 と， その #理想境界(#無限遠点) における幾何学や解析学を 結びつける役割を 本質的に果たす #写像 である事が あきらかになってきた。』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがきより 『#多様体 上で #定義 される #変分問題 の #解 は #非線形偏微分方程式 の 解として特徴づけられる. したがって #幾何学的変分問題 は 多様体上の 非線形偏微分方程式により記述される #幾何学的現象 を研究する分野.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『#測地線 は #Riemann多様体 上の #直線 にあたるもので， #局所的 には #2点間 の #最短線 として 特徴づけられる. この最短線を使い， Riemann多様体の #各点 の周りに #正規座標系 とよばれる 特別な #局所座標系 を定義できる.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『#測地線 の #方程式 から #共変微分 の概念が #自然 に導かれる。 共変微分は， #多様体 上の #ベクトル場 による ベクトル場の #微分 を 定める操作であるが， 多様体上の #変分問題 を 考察するための #必須の道具 となる。』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『#平面上 の #2点 を結ぶ #曲線の長さ は #接ベクトル の #大きさ を #積分 して得られる. 一般の #多様体 上の #曲線 の場合も #Riemann計量 で 接ベクトルの大きさを 計る事により 同様に #長さ と #エネルギー が 定義される.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『後半の2つの章では， #Riemann多様体 の間の #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 と その #解 である #調和写像 について解説。 調和写像は， #測地線 や #極小部分多様体 などを 例に含む概念であり…』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより: 『#第1変分公式 から #自然 に #Riemann多様体 の #接続 と #共変微分 の概念が 導かれる事と， #第2変分公式 から自然に #曲率 の概念が得られる事に 焦点をあてて解説し， #微分幾何学 への入門とも なるよう心がけた.』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより: 『前半の2つの章では， #Riemann多様体 上の #曲線 の #長さ と #エネルギー に関する #変分問題 を取り扱い， その #解 である #測地線 の #存在 と #性質 について 解説した。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『本書は， #曲線の長さ と #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 を題材に， #幾何学的変分問題 の 基本的問題と結果について 解説した入門書である。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『de Rahmの定理は #多様体論 の #根幹 をなすともいえる #重要な結果 である。 この #定理 のいくつかの #応用 を述べた。 やや難しいかもしれないが 定理の #威力 が少しでも 読者に伝われば幸いである。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 「#現代数学 はいま， #激動 の時期を迎えている。 #幾何学 だけに限ってみても， #1980年代 に始まる #革命的 ともいえる #変化 は， #90年代 後半のいまも 止まることを知らないように 続いている。」

＜#幾何学の参考書＞ 「新装版　幾何学は微分しないと 〜微分幾何学入門～」(現代数学社2019) amazon.co.jp/dp/4768705073/ 13　幾何学対象の一般的概念 ～多様体 14　構造と非可換性そして計量 ～共変微分，曲率，リーマン多様体 補足 公式集 記号 ギリシャ文字の一覧表 練習問題の答え

＜#幾何学の参考書＞ 「新装版　幾何学は微分しないと 〜微分幾何学入門～」(現代数学社2019) gensu.jp/product/%E6%96… 9　ガウス曲率の趣 ～ガウスの定理 10　描かれた軌跡 ～曲面上の曲線 11　形態の理 ～ホテリングの定理 12　重層の嵩(かさ) ～ワイルの定理

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『#微分可能多様体 の概念は， 今では完全に #確立 したものになっている。 #理論的 に筋の通った記述は， 往々にして 実際の #発展 とは 逆になってしまうので， #発見 当初の #感動 が 上手く伝わらない。』

＜#幾何学の参考書＞ 「新装版　幾何学は微分しないと 〜微分幾何学入門～」(現代数学社2019) amazon.co.jp/dp/4768705073/ 5　2次元的に拡がったもの ～曲面 6　曲面の礎 ～曲面の基本量 7　曲面の2つの尺度 ～平均曲率とガウス曲率 8　根差している風景 ～ガウスの公式とワインガルテンの公式