＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) 前書きより: 『本書を一言で表現すれば， #拘束 された #有限自由度 をもつ #力学系 の #理論 である. #質点系 の #運動 の #大域的 な性質を研究するには， #拘束状態 を #多様体 上の #点 と #同一視 する必要が生じる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) amazon.co.jp/dp/4000111647 『#ニュートンの運動方程式 は， #リーマン多様体 上の 特別な形をもつ #2階 の #常微分方程式 として 与えられる. #多様体 とは何かからはじまって #物理 の #基本方程式 を 多様体上で #定式化.』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (1979志賀) 前書きより: 「1950年以降の #数学 の急速な発展は 驚くべきものがあって， それまでの数学観を 一変させてしまった感さえある。 #現代数学 のほとんど全ては #多様体 の上で展開している といっても過言ではない」

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#大学3年 以上か #大学院生 を 念頭において執筆された. ･#微積分 ･#線形代数 ･#常微分方程式 ･#多様体 ･#微分形式 を予備知識として仮定. #解析力学 については 記載しているので 予備知識は必要ないが…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式， #ホロノーム拘束系 の #運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線 の #方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p171より引用: 『#共形場理論 において 比較的簡単に #構成 でき #非自明 かつ #有用 な #模型 として 知られているものに #オービフォルド (orbifold，#軌道体)がある. #多様体 Mに #離散群 Γが #作用 している時の #商空間 M/Γ…』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより: 『#微分形式 の教科書では 多くの場合， 微分形式が実際に #微分可能多様体 の #構造 の #解明 に 使われる様子の記述は ごく限られたものになり， #具体的 な生きた #多様体 との関わりが どうしても薄くなる。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p203より: 『#n次元 の場合に #微分形式 の #理論 を 展開するには，いわば n次元の #曲面 という #概念 が必要になる. n次元の曲面は #現代数学 の中で 全く #抽象的 な 枠組みの中で捉えられ， n次元の #多様体 として 導入される.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」(2005) p64より 『#19世紀 は #ガウス，#ボヤイ， #ロバチェフスキー らによる #非ユークリッド幾何学 発見， #ポンスレ による #射影幾何学 の勃興， #リーマン による #多様体 の概念の創始など 「#幾何学 の #時代」というのが大方の見方』

＜#代数学の参考書＞ 「リー群の話」(1982佐武) 前書きより 『#リー群 は #抽象群論 が 展開される遥か以前から #変換群 として ユークリッド以来の #幾何学 や #微分方程式論 に 影の役者として登場していた. #群 や #多様体 の概念は この #幾何学的変換群 を 1つの母体として #抽象化』

＜#代数学の参考書＞ 「リー群の話」(日本評論社1982佐武) 前書きより 『#現代的 にいえば， #リー群 は "#群" と "#多様体" の2つの概念を #結合 させてできた物. この2つの "#良家" の #縁組 の結果生まれたリー群は， #数学 の多くの #重要 な分野に関係する #非常に大切 な基礎概念…』

この子が気になった方は、ここ↓ youtube.com/watch?v=70BmcO… をクリックして下さい #多様体とは何か #多様体 #数学 #高次元空間 #高次元空間を見る方法 #講談社 #ブルーバックス シリーズ #ポアンカレ予想 #結び目理論 #神保町 #超弦理論 #宇宙 #宇宙の涯て pic.twitter.com/co3R9jL6Ie

＜#代数学の参考書＞ 「リー群の話」 (日本評論社1982佐武) 出版社による紹介: 『本書は主として 大学の2，3年を対象にした #リー群論 の入門書。 現代的にいえば， #群 と #多様体 を 結んでできた物が #リー群。 数学の多くの分野に関連する #基礎概念 として重要。 類を見ない決定版』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 「#微分 という演算はもともと #変数 の取り方に密着している. これを一般の #座標変換 で #不変 であるような形に かき直すにはどうしたらよいか. #現代数学 の与えた解答は #多様体 や #ファイバー・バンドル の理論」

＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) 前書きより: 『本書を一言で表現すれば， #拘束 された #有限自由度 をもつ #力学系 の #理論 である. #質点系 の #運動 の #大域的 な性質を研究するには， #拘束状態 を #多様体 上の #点 と #同一視 する必要が生じる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) amazon.co.jp/dp/4000111647 『#ニュートンの運動方程式 は， #リーマン多様体 上の 特別な形をもつ #2階 の #常微分方程式 として 与えられる. #多様体 とは何かからはじまって #物理 の #基本方程式 を 多様体上で #定式化.』

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＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#大学3年 以上か #大学院生 を 念頭において執筆された. ･#微積分 ･#線形代数 ･#常微分方程式 ･#多様体 ･#微分形式 を予備知識として仮定. #解析力学 については 記載しているので 予備知識は必要ないが…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式， #ホロノーム拘束系 の #運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線 の #方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (1979志賀) 前書きより: 「1950年以降の #数学 の急速な発展は 驚くべきものがあって， それまでの数学観を 一変させてしまった感さえある。 #現代数学 のほとんど全ては #多様体 の上で展開している といっても過言ではない」

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより: 『#ゲージ理論 は #幾何学 の中で 「#接続 の幾何学」と よばれる. #ファイバー束 という #多様体 の上で， #微積分 を考える理論. #微分幾何 の基礎事項を 修得しながら ゲージ理論の入門…』