#解析力学_Lagrange形式編 112 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA… 「#オストログラドスキーの定理 は 通常の物理系の #運動方程式 が 2階微分方程式として定式化される理由を 説明する，と解釈される」 #ニュートンの運動方程式 や #オイラー・ラグランジュ方程式 が 2階なのは このためなんですね.

＜#代数学の参考書＞ 「群と物理」(丸善1992佐藤) 前書きより引用: 『#物理 では #ニュートンの運動方程式 に始まる #微分方程式 による #解析的 な方法が よく知られているが， #群論 のような #代数的，#幾何的 な ものの見方も大切で 現在では #物理数学 の重要な一分野。』

#解析力学_Lagrange形式編 95 #ラグランジアン が L(h,v)＝T－U =(1/2)mv^2－mgh の時 #オイラー・ラグランジュ方程式 は… ∂L/∂h － (d/dt){ [ ∂L/∂v ]_{vにḣを代入} }＝0 ① ∂L/∂h＝－mg ∂L/∂v＝mv より，①は －mg－(d/dt)mḣ＝0 ∴ mḧ＝－mg #ニュートンの運動方程式.

#解析力学_Lagrange形式編 77 ①#最小作用の原理 δS=0 ②#オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ①を "解く" のではなく， ①で代入・変形すると ②という #微分方程式 になる. ②を "解く" のではなく， ②で代入・変形すると #ニュートンの運動方程式 になる.