＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など 理論の詳細を知らずとも， #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を構成できた. ビラソロ代数には様々な拡張があり， 拡張した代数の対称性からも…』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より引用: 『#場の量子論 の特徴は #ラグランジアン から #出発 する #論理 の #整合性 と， その #形式的 な #美しさ にある。 しかし #相対論的場 に特有の #発散量 の #繰り込み 処方は， #量子場 の #本質 を 見失わせかねない。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「高エネルギー物理学実験」(丸善出版1997真木) p202より引用: 『M_γ ＝ 0 という式は #ラグランジアン に A_μ A^μ の項が 現れない事から言えるので， #光子 のみが #質量 ゼロのままである事が分かる。 この機構が #ヒッグス機構 と 呼ばれるものである。』

bloggongon.com/peskin-qft-2-2/ Peskin 場の量子論 2.2節の解説になります！ #Peskin #QFT #場の量子論 #ラグランジアン #ハミルトニアン #ネーターの定理

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『始めに #ラグランジアン ありき が #解析力学 の #教え である. しかし初めて学ぶ者にとって これがわかりにくい. そこで #幾何学的 観点を強調する事で ラグランジアンの #必要性 を明確に…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより 『現在 #物理学 は ゲージ対称性を持つ #ラグランジアン から出発し 自然現象を説明する立場が主流だが そのために必要な #拘束系の力学，特に #ゲージ対称性 を持つ #力学系 を #大学 では教えず…』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より 『#相対論的場の理論 には #負エネルギー問題 がある. この問題を回避するため #正準量子化 を前面に出す. これは #ラグランジアン から出発する 正統的 #量子化 法であり #無矛盾 な理論を構成する 手法である事が確立している』

#場の記述　#ラグランジアン イメージしやすい感じの説明求む！！！極論、数式化は結果に過ぎないと思ってるので！！！

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (現代数学社2019松尾) p1より: 『本書を一通り眺めた後で 「#ゲージ場の理論 とは， #局所ゲージ変換 によって #ラグランジアン が 不変となるような系を 扱う #場の理論.」 という文章が すっと頭に染みこんでくる事が目標』

#解析力学_保存量と対称性編 3 Q. n自由度の系で #循環座標 q_iが存在する時 #ラグランジアン Lはどんな形か A. 一般にLはq,q̇,tの関数で L( q_1, q_2, …, q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t) Lは循環座標q_iに依存しないので L( q_1, q_2, …, q_{i-1}, q_{i+1}, … q_n, q̇_1, q̇_2, …, q̇_n, t)

#解析力学_保存量と対称性編 2 Q. #循環座標 とは. A. 循環座標 (cyclic coordinates) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA… #ラグランジアン L が 関数として陽に依存しない 一般座標変数 q_i のこと. もし循環座標が存在する場合， それに対応する共役運動量 p_i は 系の #保存量(#第一積分)となる.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など 理論の詳細を知らずとも， #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を構成できた. ビラソロ代数には様々な拡張があり， 拡張した代数の対称性からも…』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より引用: 『#場の量子論 の特徴は #ラグランジアン から #出発 する #論理 の #整合性 と， その #形式的 な #美しさ にある。 しかし #相対論的場 に特有の #発散量 の #繰り込み 処方は， #量子場 の #本質 を 見失わせかねない。』

#解析力学_Hamilton形式編 28 Q. #ラグランジアン よりも #ハミルトニアン のほうが 有名な気がしてしまうのですが…why? A. #量子力学 の演算子導入部で ハミルトニアンを使って数式を記述しますし ハミルトニアン(全エネルギー)に比べ ラグランジアンの物理的意味を解釈しづらいためかと

#解析力学_Hamilton形式編 23 並べて比較 ▶#ラグランジュ形式 #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ▶#ハミルトン形式 #正準運動量 p=∂L/∂q̇ #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン) p107より引用: 『#ラグランジュ は力学における偉大な先駆者の一人であり，今日に至るまで彼の功績をたたえ，力学におけるある基本的な関数を，彼の貢献を認めて「L」という文字を付けて呼んでいる。』 ※#ラグランジアン の事

#解析力学_Hamilton形式編 13 Q. #最小作用の原理 から #ハミルトンの正準方程式 を導出 A. 計算は下記URL参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… #作用積分 Sは #ラグランジアン Lの時間積分. Lと #ハミルトニアン Hに #ルジャンドル変換 による変換関係があるので SをHで表せて Sの停留点を求める.

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『始めに #ラグランジアン ありき， が #解析力学 の教えである。 しかし初めて学ぶ者にとって， これがわかりにくい。 そこで #幾何学的 観点を強調する事で ラグランジアンの必要性を明確に…』

#解析力学_Hamilton形式編 4 #ラグランジアン Lを変形して #ハミルトニアン Hを定義した という事は… ･Lと同じく Hの引数も #独立変数 である事 ･Hの満たす #微分方程式 も， 「なにで偏微分するか」の 微分と代入の記法が 曖昧になり混乱しやすい。という事 …に気を付けよう！

#解析力学_Hamilton形式編 3 Q. #ラグランジアン L を 変数変換(#ルジャンドル変換)し， #ハミルトニアン H を定義せよ. A. ラグランジアン L の微分として #正準運動量 p ＝ ∂L / ∂q̇ を導入. ハミルトニアンは H( q, p ) ＝ q̇p － L( q, q̇ )

#解析力学_Hamilton形式編 2 Q. #ルジャンドル変換 とは A. Legendre transformation ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB… 関数の変数を その微分に変えるために用いられる変換. 用途例: ・ #熱力学 における #熱力学関数 間の変換 ・ #解析力学 における #ラグランジアン を #ハミルトニアン に変換

#解析力学_Lagrange形式編 118 整理: 物理的安定性を要請すると 「#ラグランジアン は q̈など2階以上の変数を含まない」と仮定でき， L=L(q,q̇)とおけて #最小作用の原理 δS=δ∫Ldt=0 に代入すると， #オイラー・ラグランジュ方程式 や #ニュートンの運動方程式 は 2階の微分方程式になる.

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより 『現在の物理学は #ゲージ対称性 を持つ #ラグランジアン から出発し 自然現象を説明する立場が主流だが そのために必要な #拘束系の力学，特に ゲージ対称性を持つ #力学系 を 大学では教えず…』

#解析力学_Lagrange形式編 113 「変分法と変分原理」(森北出版2017柴田)の 3-5「高階導関数を含む変分問題」に #ラグランジアン が2階導関数を含まない件が書かれている。 p143から引用： 『2階導関数までを含む場合のオイラー方程式は， 独立変数xの4階常微分方程式となる。(続)』

#解析力学_Lagrange形式編 111 現実の物理世界では #エネルギー は－∞に発散せず最小値を持つ. #ハミルトニアン が下に #有界 ↓ そのような系は #線型不安定性 (#オストログラドスキー不安定性)をもたない ↓ そのような系は #ラグランジアン にq̈を含まない (#オストログラドスキーの定理)

#解析力学_Lagrange形式編 104 Q. 「LはL(q,q̇)とおく事ができ q̈や高階微分変数を含まない」 と仮定できる理由 A. 「#ラグランジアン がq̈を含む系は エネルギーの最小状態が存在せず 物理的に不安定になる」事が知られている. ・ #線型不安定性 ・ #オストログラドスキー不安定性 と呼ぶ.

#解析力学_Lagrange形式編 103 「#ラグランジアン Lが q̈やそれ以上の高階微分を 変数として含む時 #オイラー・ラグランジュ方程式 は 3階以上の微分方程式になる」 ということが分かった. でも普通の #解析力学 ではL=L(q,q̇)とおき #オイラー・ラグランジュ方程式 は2階. なぜそうおける?

#解析力学_Lagrange形式編 102 #ラグランジアン L(q,q̇,…,q^(n)) が満たす #オイラー・ラグランジュ方程式 は Σ{k=0→n} {(-1)^k}･(d^k / dt^k){ ∂L / ∂q^(k) }=0 Lがqの2階微分まで含み L=L(q,q̇,q̈)ならば ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＋(d^2/dt^2)(∂L/∂q̈)=0 qに関する4階微分方程式.

#解析力学_Lagrange形式編 100 Q. #ラグランジアン がもし qの二階以上の微分(高階の微分) を含む場合 #オイラー・ラグランジュ方程式 はどうなる？ A. 下記PDFの12ページに計算が. wwwacty.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~acts/mechanic… オイラー・ラグランジュ方程式は 2階ではなく もっと高階の微分方程式になる.

#解析力学_Lagrange形式編 99 ここまで， #ラグランジアン が L(q, q̇) すなわち q の一階微分までを 変数として含む場合に限って計算を進め， 結果として #オイラー・ラグランジュ方程式 は 二階の微分方程式となった。 では， Lがqの二階以上の微分(高階の微分) を含む場合もあるのか？

#解析力学_Lagrange形式編 96 このように… 具体的な #ラグランジアン を 2変数関数としてグラフ描画し 位置qと 速度vが #独立変数 で， 各々の変数でそれぞれ Lを #偏微分 できる. 偏微分の後で v＝q̇ を代入するのが #オイラー・ラグランジュ方程式. という事をよく理解できた.