#3次元・極座標のラプラシアン導出 50 ∂/∂x ＝ A(∂/∂r)＋B(∂/∂θ)＋C(∂/∂φ) みたいな式を作るには f(r,θ,φ) を #全微分 した式を dxで割ればよいのでは？ f を極座標パラメータに関する 1次の微小量で展開 すなわち全微分すると df(r,θ,φ)＝(∂f/∂r)dr＋(∂f/∂θ)dθ＋(∂f/∂φ)dφ

#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 58 流れを整理: 極座標を引数に持つ関数 f(r,θ,φ) を 極座標パラメータの微小量で展開(#全微分) ↓ 両辺をdxで割る ↓ 全微分の各微小量の項の重みづけ係数 ∂r/∂x，∂θ/∂x，∂φ/∂x をr，θ，φで表す ↓ ∂f/∂xがわかる ↓ ∂/∂xをr，θ，φで表せた！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 51 f(r,θ,φ) の #全微分 df(r,θ,φ) = (∂f/∂r)dr+(∂f/∂θ)dθ+(∂f/∂φ)dφ の両辺をdxで割ると… (∂/∂x) f(r,θ,φ) = (∂f/∂r) (∂r/∂x) + (∂f/∂θ) (∂θ/∂x) + (∂f/∂φ) (∂φ/∂x) 右辺でfが絡まない項は 計算を進める事が可能！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 50 ∂/∂x ＝ A(∂/∂r)＋B(∂/∂θ)＋C(∂/∂φ) みたいな式を作るには f(r,θ,φ) を #全微分 した式を dxで割ればよいのでは？ f を極座標パラメータに関する 1次の微小量で展開 すなわち全微分すると df(r,θ,φ)＝(∂f/∂r)dr＋(∂f/∂θ)dθ＋(∂f/∂φ)dφ

#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 58 流れを整理: 極座標を引数に持つ関数 f(r,θ,φ) を 極座標パラメータの微小量で展開(#全微分) ↓ 両辺をdxで割る ↓ 全微分の各微小量の項の重みづけ係数 ∂r/∂x，∂θ/∂x，∂φ/∂x をr，θ，φで表す ↓ ∂f/∂xがわかる ↓ ∂/∂xをr，θ，φで表せた！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 51 f(r,θ,φ) の #全微分 df(r,θ,φ) = (∂f/∂r)dr+(∂f/∂θ)dθ+(∂f/∂φ)dφ の両辺をdxで割ると… (∂/∂x) f(r,θ,φ) = (∂f/∂r) (∂r/∂x) + (∂f/∂θ) (∂θ/∂x) + (∂f/∂φ) (∂φ/∂x) 右辺でfが絡まない項は 計算を進める事が可能！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 50 ∂/∂x ＝ A(∂/∂r)＋B(∂/∂θ)＋C(∂/∂φ) みたいな式を作るには f(r,θ,φ) を #全微分 した式を dxで割ればよいのでは？ f を極座標パラメータに関する 1次の微小量で展開 すなわち全微分すると df(r,θ,φ)＝(∂f/∂r)dr＋(∂f/∂θ)dθ＋(∂f/∂φ)dφ

#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#微分方程式の基礎 15 Q. #完全微分 形 P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 かつ ∂P/∂y=∂Q/∂x を解く手順 A. #全微分 形なので P=∂U/∂x…① Q=∂U/∂y…② ①を積分し U＝∫Pdx＋C(y)…③ ③を②に代入 Q－(∂/∂y)∫Pdx＝(∂/∂y)C(y)…④ ④をyで積分してC(y)を得 ③に代入してU(x,y)を得る

#微分方程式の基礎 14 1階・常微分方程式のパターン 「#完全微分 方程式」 ▶形式 P( x, y ) dx ＋ Q( x, y ) dy ＝ 0 かつ ∂P/∂y＝∂Q/∂x ▶解き方 ある U( x, y ) の #全微分 が dU＝Pdx＋Qdy＝0 なので U( x, y )＝C が #一般解. ▶参考 全微分のことを完全微分とも呼ぶ.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 58 流れを整理: 極座標を引数に持つ関数 f(r,θ,φ) を 極座標パラメータの微小量で展開(#全微分) ↓ 両辺をdxで割る ↓ 全微分の各微小量の項の重みづけ係数 ∂r/∂x，∂θ/∂x，∂φ/∂x をr，θ，φで表す ↓ ∂f/∂xがわかる ↓ ∂/∂xをr，θ，φで表せた！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 51 f(r,θ,φ) の #全微分 df(r,θ,φ) = (∂f/∂r)dr+(∂f/∂θ)dθ+(∂f/∂φ)dφ の両辺をdxで割ると… (∂/∂x) f(r,θ,φ) = (∂f/∂r) (∂r/∂x) + (∂f/∂θ) (∂θ/∂x) + (∂f/∂φ) (∂φ/∂x) 右辺でfが絡まない項は 計算を進める事が可能！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 50 ∂/∂x ＝ A(∂/∂r)＋B(∂/∂θ)＋C(∂/∂φ) みたいな式を作るには f(r,θ,φ) を #全微分 した式を dxで割ればよいのでは？ f を極座標パラメータに関する 1次の微小量で展開 すなわち全微分すると df(r,θ,φ)＝(∂f/∂r)dr＋(∂f/∂θ)dθ＋(∂f/∂φ)dφ

#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

#解析力学_Hamilton形式編 43 Q. 時間による #全微分 を #ポアソン括弧 で表す式 dX/dt = ∂X/∂t + {X, H} に X=H を代入すると #ハミルトニアン が時間に陽に依存しない場合 dH/dt = 0 ↑ 意味は? A. 「時間的に変化する外場が働いていない時， #エネルギー は保存する」という意味.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.