#解析力学_Lagrange形式編 56 朝倉書店「解析力学と相対論」(二間瀬2010) では， p44にて δq(t)＝q~(t) － q(t)＝ε(t) なる表記を導入. 計算は ε を中心に進め， ε の微分 ε̇ を #部分積分 で消している. が， δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq )＝dε/dt に関する説明は無い.

#解析力学_Lagrange形式編 55 裳華房「物理のための応用数学」(1988小野寺)では， p22で 微小量εと 任意関数η(t)の組み合わせで #変分 を定義した後， p25で ε･η(x)＝δyの右辺が 標準的な記法である旨を紹介しているが， δy' の #部分積分 をどう扱うか という計算は載っていない.

#解析力学_Lagrange形式編 52 #部分積分 ∫u v' dx ＝ [uv]_{a→b}－∫u' v dx により ∫{t_1→t_2} {＋(∂L/∂q̇) (d/dt)(δq)} dt ＝ ∫{t_1→t_2} {－(d/dt)(∂L/∂q̇) δq } dt と変形している箇所について… (d/dt) のかかる位置が まるでｽｰｯと移動したかのように見えますね！

#解析力学_Lagrange形式編 50 #部分積分 の公式 u v'＝(uv)'－u' v ∴ ∫uv' dx＝[uv]_{a→b}－∫u' v dx を活用すると… ∫{t_1→t_2} (∂L/∂q̇) (d/dt)(δq) dt ＝ [ (∂L/∂q̇) δq ]_{t_1→t_2} － ∫{t_1→t_2} { (d/dt)(∂L/∂q̇) } δq dt δq(t_1)＝δq(t_2)＝0より この第1項は0.

#解析力学_Lagrange形式編 34 dS/dε =∫{t_1→t_2} dL(q(t,ε),q̇(t,ε),t)/dε dt #全微分 =∫{t_1→t_2} {(∂L/∂q)h(t)＋(∂L/∂q̇)(dh(t)/dt)} dt #部分積分 =∫{t_1→t_2} {(∂L/∂q)h(t)＋{(d/dt)(∂L/∂q̇)}h(t)} dt 因数くくりだし =∫{t_1→t_2} h(t) {∂L/∂q＋(d/dt)(∂L/∂q̇)} dt

#解析力学_Lagrange形式編 32 #部分積分 の公式: ∫u v' dx ＝ uv－∫u' v dx これはつまり 「被積分関数 v の微分操作を消せる」という事. これを使えば， dS/dεの第2項 ∫{t_1→t_2} (∂L/∂q̇) (dh(t)/dt) dt を部分積分し dh(t)/dt という微分操作を消して h(t) に変形できる.

#解析力学_Lagrange形式編 31 一応，高校の #数III で習う #部分積分 の公式を導出しておこう. xを変数に持つ2つの関数 u(x), v(x) の積を微分すると (uv)' ＝ u' v ＋ u v' 両辺を x=aから x=bまで積分すると [uv]_{a→b}＝∫u' v dx＋∫u v' dx ∴ ∫u v' dx ＝ [uv]_{a→b}－∫u' v dx

#解析力学_Lagrange形式編 56 朝倉書店「解析力学と相対論」(二間瀬2010) では， p44にて δq(t)＝q~(t) － q(t)＝ε(t) なる表記を導入. 計算は ε を中心に進め， ε の微分 ε̇ を #部分積分 で消している. が， δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq )＝dε/dt に関する説明は無い.

#解析力学_Lagrange形式編 55 裳華房「物理のための応用数学」(1988小野寺)では， p22で 微小量εと 任意関数η(t)の組み合わせで #変分 を定義した後， p25で ε･η(x)＝δyの右辺が 標準的な記法である旨を紹介しているが， δy' の #部分積分 をどう扱うか という計算は載っていない.

#解析力学_Lagrange形式編 52 #部分積分 ∫u v' dx ＝ [uv]_{a→b}－∫u' v dx により ∫{t_1→t_2} {＋(∂L/∂q̇) (d/dt)(δq)} dt ＝ ∫{t_1→t_2} {－(d/dt)(∂L/∂q̇) δq } dt と変形している箇所について… (d/dt) のかかる位置が まるでｽｰｯと移動したかのように見えますね！

#解析力学_Lagrange形式編 50 #部分積分 の公式 u v'＝(uv)'－u' v ∴ ∫uv' dx＝[uv]_{a→b}－∫u' v dx を活用すると… ∫{t_1→t_2} (∂L/∂q̇) (d/dt)(δq) dt ＝ [ (∂L/∂q̇) δq ]_{t_1→t_2} － ∫{t_1→t_2} { (d/dt)(∂L/∂q̇) } δq dt δq(t_1)＝δq(t_2)＝0より この第1項は0.

#解析力学_Lagrange形式編 34 dS/dε =∫{t_1→t_2} dL(q(t,ε),q̇(t,ε),t)/dε dt #全微分 =∫{t_1→t_2} {(∂L/∂q)h(t)＋(∂L/∂q̇)(dh(t)/dt)} dt #部分積分 =∫{t_1→t_2} {(∂L/∂q)h(t)＋{(d/dt)(∂L/∂q̇)}h(t)} dt 因数くくりだし =∫{t_1→t_2} h(t) {∂L/∂q＋(d/dt)(∂L/∂q̇)} dt

#解析力学_Lagrange形式編 32 #部分積分 の公式: ∫u v' dx ＝ uv－∫u' v dx これはつまり 「被積分関数 v の微分操作を消せる」という事. これを使えば， dS/dεの第2項 ∫{t_1→t_2} (∂L/∂q̇) (dh(t)/dt) dt を部分積分し dh(t)/dt という微分操作を消して h(t) に変形できる.

#解析力学_Lagrange形式編 31 一応，高校の #数III で習う #部分積分 の公式を導出しておこう. xを変数に持つ2つの関数 u(x), v(x) の積を微分すると (uv)' ＝ u' v ＋ u v' 両辺を x=aから x=bまで積分すると [uv]_{a→b}＝∫u' v dx＋∫u v' dx ∴ ∫u v' dx ＝ [uv]_{a→b}－∫u' v dx

【新作】『部分積分を理解する』 定価：４，９００円 ページ数：６ページ 販売期間：８／１～８／５ 数IIIの基礎編。 Lecture→問題→Trainingの三段階で、素早く理解に導きます。 ご購入はこちらから forms.gle/f1o12WKqu9FnJq… #部分積分 #数III pic.twitter.com/XnAPn2SoFS