#解析力学_Lagrange形式編 60 幾つか参考文献をあたってみて 分かる事は… ･#オイラー・ラグランジュ方程式 を #変分法 で導出する際 #変分演算子 δ を主に使う流儀と あまり使わない流儀とがある. ･部分積分で δq̇ を消す部分で 微分と #変分 の交換を要するが その証明は省きがち.

#解析力学_Lagrange形式編 57 裳華房「理・工基礎　解析力学」(1988田辺) では，p85で yの増分⊿yを考え， ⊿yの変分δ⊿yをグラフ上で 線分の足し合わせにより 幾何的にきちんと計算する事で δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)(δq) すなわち 「#変分 操作と微分操作が交換可能」 を証明している.

#解析力学_Lagrange形式編 55 裳華房「物理のための応用数学」(1988小野寺)では， p22で 微小量εと 任意関数η(t)の組み合わせで #変分 を定義した後， p25で ε･η(x)＝δyの右辺が 標準的な記法である旨を紹介しているが， δy' の #部分積分 をどう扱うか という計算は載っていない.

#解析力学_Lagrange形式編 43 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv ↑ これを #最小作用の原理 δS＝0 に代入すると， ∫{t_1→t_2} δL dt＝0 ∴ ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv } dt＝0 ↓ どう変形するか？

#解析力学_Lagrange形式編 42 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #全微分 は dL ＝ (∂L/∂q)dq＋(∂L/∂v)dv＋(∂L/∂t)dt ∂L/∂t＝0 の時，L の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ L( q(t)＋δq(t), v(t)＋δv(t), t ) － L( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv

#解析力学_Lagrange形式編 41 #最小作用の原理 ∫{t_1→t_2} δL( q(t), v(t), t ) dt＝0 ↑ #ラグランジアン の #変分 δLが出てくる. 変分の定義より δL( q(t), v(t), t ) ＝ L( q(t)＋δq(t), v(t)＋δv(t), t ) － L( q(t), v(t), t ) Lの #全微分 を使って ここから計算を進めよう.

#解析力学_Lagrange形式編 39 #作用汎関数: S[q](ε)＝∫{t_1→t_2} L( q(t,ε), v(t,ε), t ) dt δ を使って書き改めると ε は現れず S[q]＝∫{t_1→t_2} L( q(t), v(t), t ) dt #最小作用の原理: 系の時間発展を通し，スカラーSは最小となる. δ を使って書くと δS[q]＝0 Sの #変分 が0.

#解析力学_Lagrange形式編 10 Q. #ハミルトンの原理 とは. A. #最小作用の原理(#変分原理)と同じもの とみなして差し支えない. 「#作用汎関数 の #変分 で #停留点 をとれば 系の運動方程式が得られる. 系の運動はそのような軌跡を描く.」

#解析力学_Lagrange形式編 60 幾つか参考文献をあたってみて 分かる事は… ･#オイラー・ラグランジュ方程式 を #変分法 で導出する際 #変分演算子 δ を主に使う流儀と あまり使わない流儀とがある. ･部分積分で δq̇ を消す部分で 微分と #変分 の交換を要するが その証明は省きがち.

#解析力学_Lagrange形式編 57 裳華房「理・工基礎　解析力学」(1988田辺) では，p85で yの増分⊿yを考え， ⊿yの変分δ⊿yをグラフ上で 線分の足し合わせにより 幾何的にきちんと計算する事で δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)(δq) すなわち 「#変分 操作と微分操作が交換可能」 を証明している.

#解析力学_Lagrange形式編 55 裳華房「物理のための応用数学」(1988小野寺)では， p22で 微小量εと 任意関数η(t)の組み合わせで #変分 を定義した後， p25で ε･η(x)＝δyの右辺が 標準的な記法である旨を紹介しているが， δy' の #部分積分 をどう扱うか という計算は載っていない.

#解析力学_Lagrange形式編 43 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv ↑ これを #最小作用の原理 δS＝0 に代入すると， ∫{t_1→t_2} δL dt＝0 ∴ ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv } dt＝0 ↓ どう変形するか？

#解析力学_Lagrange形式編 42 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #全微分 は dL ＝ (∂L/∂q)dq＋(∂L/∂v)dv＋(∂L/∂t)dt ∂L/∂t＝0 の時，L の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ L( q(t)＋δq(t), v(t)＋δv(t), t ) － L( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv