#解析力学_Lagrange形式編 39 #作用汎関数: S[q](ε)＝∫{t_1→t_2} L( q(t,ε), v(t,ε), t ) dt δ を使って書き改めると ε は現れず S[q]＝∫{t_1→t_2} L( q(t), v(t), t ) dt #最小作用の原理: 系の時間発展を通し，スカラーSは最小となる. δ を使って書くと δS[q]＝0 Sの #変分 が0.

#解析力学_Lagrange形式編 19 「#汎関数 S[q]=∫{t_1→t_2} L(q,q̇,t) dt が #極値(#停留値)をとる」★ ↑ ★は，物理学的には #ラグランジアン Lの時間積分という #作用汎関数 が最小値をとること. すなわち #最小作用の原理 に相当する. ★を変形し q(t)が満たす #微分方程式 を作るには?

#解析力学_Lagrange形式編 14 Q. #ハミルトニアン H=T+Uは 「系の全エネルギー」(わかりやすい) #ラグランジアン L=T-Uの 「物理的な意味」を考えてみよ A. #作用汎関数 の定義 S＝∫Ldt と #最小作用の原理 δS＝0 より Lの物理的な意味は 「系の時間発展の間，時間積分が最小となるべき量」

#解析力学_Lagrange形式編 10 Q. #ハミルトンの原理 とは. A. #最小作用の原理(#変分原理)と同じもの とみなして差し支えない. 「#作用汎関数 の #変分 で #停留点 をとれば 系の運動方程式が得られる. 系の運動はそのような軌跡を描く.」

#解析力学_Lagrange形式編 9 Q. #解析力学 において #最小作用の原理 とは A. principle of least action ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… ・「力学系の運動(時間発展)は #作用汎関数 Sを最小にするような軌道に沿い 実現される.」 ・「Sの停留点を計算すれば 系の #運動方程式 が得られる.」

#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S＝∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.