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#解析力学_Lagrange形式編 75 #ラグランジュ形式 を整理: #作用 S=∫{t1→t2}Ldtを定義し #最小作用の原理 δS=0を要請すると #変分法 より #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 が導出され #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V を代入すると #ニュートンの運動方程式 になる.
#解析力学_保存量と対称性編 19 Q. #ネーターの定理 と #第一積分 との関係 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B… ネーターの定理によれば 「#ラグランジュ形式 または #ハミルトン形式 の物理系に関し, 系の1つの連続的な #対称性 に付随して 1つの #第一積分 が存在する.」
#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は? A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で, デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方,ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.
#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S=∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.
#解析力学_Lagrange形式編 3 Q. #ラグランジアン とは A. Lagrangian ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 の #解析力学 で 力学系の性質を記述する関数. ラグランジュ関数. #一般化座標 その微分(一般化速度) 時間 が変数. 一般に運動エネルギーTとポテンシャルVの差 L=T-V
#解析力学_Lagrange形式編 2 Q. #ラグランジュ力学 とは. A. Lagrangian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 で #ニュートン力学 を再定式化した, #解析力学 の一形式. #一般化座標 とその時間微分を 基本変数として記述. ジョゼフ=ルイ・ラグランジュが創始.
#解析力学_保存量と対称性編 19 Q. #ネーターの定理 と #第一積分 との関係 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B… ネーターの定理によれば 「#ラグランジュ形式 または #ハミルトン形式 の物理系に関し, 系の1つの連続的な #対称性 に付随して 1つの #第一積分 が存在する.」
#解析力学_保存量と対称性編 19 Q. #ネーターの定理 と #第一積分 との関係 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B… ネーターの定理によれば 「#ラグランジュ形式 または #ハミルトン形式 の物理系に関し, 系の1つの連続的な #対称性 に付随して 1つの #第一積分 が存在する.」
#解析力学_Hamilton形式編 27 Q. #ラグランジュ形式 と比較して #ハミルトン形式 のメリット&デメリット A. デメリット: #オイラー・ラグランジュ方程式 と比べ #ハミルトンの正準方程式 は 変数も方程式も個数が2倍. メリット: #微分方程式 の階数が1階で済み #量子力学 へ移行もしやすい.
#解析力学_Hamilton形式編 23 並べて比較 ▶#ラグランジュ形式 #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ▶#ハミルトン形式 #正準運動量 p=∂L/∂q̇ #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p
#解析力学_Hamilton形式編 27 Q. #ラグランジュ形式 と比較して #ハミルトン形式 のメリット&デメリット A. デメリット: #オイラー・ラグランジュ方程式 と比べ #ハミルトンの正準方程式 は 変数も方程式も個数が2倍. メリット: #微分方程式 の階数が1階で済み #量子力学 へ移行もしやすい.
#解析力学_Hamilton形式編 23 並べて比較 ▶#ラグランジュ形式 #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ▶#ハミルトン形式 #正準運動量 p=∂L/∂q̇ #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p
#解析力学_Lagrange形式編 75 #ラグランジュ形式 を整理: #作用 S=∫{t1→t2}Ldtを定義し #最小作用の原理 δS=0を要請すると #変分法 より #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 が導出され #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V を代入すると #ニュートンの運動方程式 になる.
#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は? A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で, デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方,ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.
#解析力学_Lagrange形式編 75 #ラグランジュ形式 を整理: #作用 S=∫{t1→t2}Ldtを定義し #最小作用の原理 δS=0を要請すると #変分法 より #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 が導出され #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V を代入すると #ニュートンの運動方程式 になる.
#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は? A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で, デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方,ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.
#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S=∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.
#解析力学_Lagrange形式編 3 Q. #ラグランジアン とは A. Lagrangian ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 の #解析力学 で 力学系の性質を記述する関数. ラグランジュ関数. #一般化座標 その微分(一般化速度) 時間 が変数. 一般に運動エネルギーTとポテンシャルVの差 L=T-V
#解析力学_Lagrange形式編 2 Q. #ラグランジュ力学 とは. A. Lagrangian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 で #ニュートン力学 を再定式化した, #解析力学 の一形式. #一般化座標 とその時間微分を 基本変数として記述. ジョゼフ=ルイ・ラグランジュが創始.
#解析力学_保存量と対称性編 19 Q. #ネーターの定理 と #第一積分 との関係 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B… ネーターの定理によれば 「#ラグランジュ形式 または #ハミルトン形式 の物理系に関し, 系の1つの連続的な #対称性 に付随して 1つの #第一積分 が存在する.」