#解析力学_Lagrange形式編 2 Q. #ラグランジュ力学 とは. A. Lagrangian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 で #ニュートン力学 を再定式化した， #解析力学 の一形式. #一般化座標 とその時間微分を 基本変数として記述. ジョゼフ=ルイ・ラグランジュが創始.

#解析力学_Hamilton形式編 29 Q. #解析力学 における #正準共役 とは A. 正準共役変数 canonical conjugate variable 「せいじゅんきょうやく」と読む. #一般化座標 q_i と #一般化運動量 p_i は 互いに #共役(正準共役)な変数である. 例: p_1 は q_1 の共役運動量 q_2 は p_2 の共役座標

#解析力学_Hamilton形式編 7 Q. #正準変数 とは A. canonical variable ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #解析力学 の中でも， とくに #ハミルトン力学 において 物体の物理量を表す基本変数として用いられる 「位置と運動量の組」. #一般化座標 q #一般化運動量 p のペア.

#解析力学_Hamilton形式編 1 Q. #ハミルトン力学 とは A. Hamiltonian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F… #一般化座標 と #一般化運動量 を基本変数とし #ニュートン力学 を再定式化した #解析力学 の一形式. 英ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始. #ラグランジュ力学 と対をなす.

#解析力学_Lagrange形式編 74 Q. 振り子の運動を例にとり (1) #ニュートンの運動方程式 と (2) #ラグランジュの運動方程式 で 立式アプローチを比較せよ A. (1) デカルト座標で 縦軸方向と横軸方向の 2つの変数を使って立式した後 極座標に変換 (2) 最初から角度を #一般化座標 として立式

#解析力学_Lagrange形式編 67 Q. L(q,q̇,t)が満たす #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0 ★ ↑ これって 「Lを求めるための微分方程式」じゃないの？ A. Lはすでにわかっているとして Lをqとq̇とtで表記して★に代入したら q(t)という #一般化座標 の時間軌跡が求まる.

#解析力学_Lagrange形式編 64 Q. ラグランジュの #運動方程式 の両辺を 物理的に解釈 A. ①#ニュートンの運動方程式: F＝(d/dt)(【mv】) 力＝【運動量】の微分 ②#ラグランジュの運動方程式: ①を #一般化座標 に拡張. ∂L/∂q＝(d/dt)(【∂L / ∂q̇】) 一般化力＝【#一般化運動量】の微分

#解析力学_Lagrange形式編 63 Q. #一般化座標 q 一般化座標の時間微分 q̇ 時間 t について， #オイラー・ラグランジュ方程式 (#ラグランジュの運動方程式) を書け。 A. #ラグランジアン L( q(t), q̇(t), t ) に対し ∂L / ∂q － (d/dt)( ∂L / ∂q̇ ) ＝ 0

#解析力学_Lagrange形式編 62 Q. 物理学で #オイラー・ラグランジュ方程式 とは A. #最小作用の原理 を満たす軌跡を #変分法 で導出した #微分方程式. #ニュートンの運動方程式 を 数学的に洗練された方法で定式化し直し #一般化座標 に拡張したもの. #ラグランジュの運動方程式.

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(コロナ社2018有本) p126より: 『#一般化座標 の ある #座標成分 q_i が #ハミルトニアン ℋ に #陽に 入っていない場合， ∂ℋ / ∂q_i ＝ 0 となるので p_i ＝ const. となるが このような座標成分を #循環座標(cyclic coordinate)という.』

#解析力学_Lagrange形式編 3 Q. #ラグランジアン とは A. Lagrangian ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 の #解析力学 で 力学系の性質を記述する関数. ラグランジュ関数. #一般化座標 その微分(一般化速度) 時間 が変数. 一般に運動エネルギーTとポテンシャルVの差 L=T-V

#解析力学_Lagrange形式編 2 Q. #ラグランジュ力学 とは. A. Lagrangian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 で #ニュートン力学 を再定式化した， #解析力学 の一形式. #一般化座標 とその時間微分を 基本変数として記述. ジョゼフ=ルイ・ラグランジュが創始.

#解析力学_Hamilton形式編 29 Q. #解析力学 における #正準共役 とは A. 正準共役変数 canonical conjugate variable 「せいじゅんきょうやく」と読む. #一般化座標 q_i と #一般化運動量 p_i は 互いに #共役(正準共役)な変数である. 例: p_1 は q_1 の共役運動量 q_2 は p_2 の共役座標

#解析力学_Hamilton形式編 29 Q. #解析力学 における #正準共役 とは A. 正準共役変数 canonical conjugate variable 「せいじゅんきょうやく」と読む. #一般化座標 q_i と #一般化運動量 p_i は 互いに #共役(正準共役)な変数である. 例: p_1 は q_1 の共役運動量 q_2 は p_2 の共役座標

#解析力学_Hamilton形式編 7 Q. #正準変数 とは A. canonical variable ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #解析力学 の中でも， とくに #ハミルトン力学 において 物体の物理量を表す基本変数として用いられる 「位置と運動量の組」. #一般化座標 q #一般化運動量 p のペア.

#解析力学_Hamilton形式編 1 Q. #ハミルトン力学 とは A. Hamiltonian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F… #一般化座標 と #一般化運動量 を基本変数とし #ニュートン力学 を再定式化した #解析力学 の一形式. 英ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始. #ラグランジュ力学 と対をなす.

#解析力学_Hamilton形式編 7 Q. #正準変数 とは A. canonical variable ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #解析力学 の中でも， とくに #ハミルトン力学 において 物体の物理量を表す基本変数として用いられる 「位置と運動量の組」. #一般化座標 q #一般化運動量 p のペア.

#解析力学_Hamilton形式編 1 Q. #ハミルトン力学 とは A. Hamiltonian mechanics ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F… #一般化座標 と #一般化運動量 を基本変数とし #ニュートン力学 を再定式化した #解析力学 の一形式. 英ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始. #ラグランジュ力学 と対をなす.

#解析力学_Lagrange形式編 74 Q. 振り子の運動を例にとり (1) #ニュートンの運動方程式 と (2) #ラグランジュの運動方程式 で 立式アプローチを比較せよ A. (1) デカルト座標で 縦軸方向と横軸方向の 2つの変数を使って立式した後 極座標に変換 (2) 最初から角度を #一般化座標 として立式

#解析力学_Lagrange形式編 67 Q. L(q,q̇,t)が満たす #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0 ★ ↑ これって 「Lを求めるための微分方程式」じゃないの？ A. Lはすでにわかっているとして Lをqとq̇とtで表記して★に代入したら q(t)という #一般化座標 の時間軌跡が求まる.

#解析力学_Lagrange形式編 64 Q. ラグランジュの #運動方程式 の両辺を 物理的に解釈 A. ①#ニュートンの運動方程式: F＝(d/dt)(【mv】) 力＝【運動量】の微分 ②#ラグランジュの運動方程式: ①を #一般化座標 に拡張. ∂L/∂q＝(d/dt)(【∂L / ∂q̇】) 一般化力＝【#一般化運動量】の微分

#解析力学_Lagrange形式編 63 Q. #一般化座標 q 一般化座標の時間微分 q̇ 時間 t について， #オイラー・ラグランジュ方程式 (#ラグランジュの運動方程式) を書け。 A. #ラグランジアン L( q(t), q̇(t), t ) に対し ∂L / ∂q － (d/dt)( ∂L / ∂q̇ ) ＝ 0

#解析力学_Lagrange形式編 62 Q. 物理学で #オイラー・ラグランジュ方程式 とは A. #最小作用の原理 を満たす軌跡を #変分法 で導出した #微分方程式. #ニュートンの運動方程式 を 数学的に洗練された方法で定式化し直し #一般化座標 に拡張したもの. #ラグランジュの運動方程式.