#大学の力学_惑星の運動編 49 #ケプラーの第１法則 と保存量の関係: #運動方程式 を立てる. ↓ ↓ 変形 ↓ #ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル ↑e(t) = { (↑r)'×( ↑r×(↑r)' ) }/GM－↑r/r が (d/dt)↑e=↑0 を満たす #保存量 となる. ↓ ↓ 両辺を積分 ↓ #楕円軌道 が導出される！

#解析力学_Lagrange形式編 105 #オストログラドスキーの定理 theorem of Ostrogradsky ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA… 力学変数の高階微分を #運動方程式 に含むような系では， #ハミルトニアン が「下に非有界」となり， 物理的に不安定なモードが存在するため そのような系は「物理的ではない」.

#大学の力学_惑星の運動編 41 物理で，#運動方程式 などの #微分方程式 を解くコツは ズバリ「時間不変の #保存量 を見つけること」. 時間不変(時間変化がゼロ)とは (d/dt)(何かの関数)＝0 ↑ この「何かの関数」が保存量. 保存量を作れたら微分方程式は「解ける」. なぜそう言える？

#大学の力学_惑星の運動編 40 #極座標 を使わずに #楕円軌道 を導くには… まず太陽から見た 地球の #位置ベクトル を ↑r(t) とし， ↑r が満たす #運動方程式 を #ベクトル で表記する。 そして，その方程式を #ベクトル解析 の公式によって 「ベクトルのまま」解く。

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.taka… 著者による訂正表がある. 『あらゆる #可積分系 に 共通の方法である #Lax方程式 の方法を， #古典的 な #コマ の #運動方程式 を材料にして 丁寧にかつ わかりやすく解説している.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」(共立出版2000Audin) kyoritsu-pub.co.jp/book/b10005638… 『本書は #コマ の #運動方程式 を通じて #有限次元可積分系 の #理論， 特にその #幾何学的 側面を紹介するという きわめて特色のある本である。』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) p8より: 『(#量子力学的)#運動方程式 √(-1) dψ / dt ＝ Ĥ_ħ ψ は常に #一意的 に解く事ができ その #解 ψ(t) に対し ψ(t) ＝ T_t ψ_0 とおく時 T_t は #ヒルベルト空間 ℋ の 1径数 #ユニタリ変換群 に #拡張 される.』

#解析力学_保存量と対称性編 8 Q. #解析力学 では #対称性 があれば #運動方程式 は変化しない. なぜそう言えるか A. #最小作用の原理 より 系の運動方程式は #作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される. #対称性 を持つ変換は 作用Sを不変に保ち 作用の変分δSも0のままで 運動方程式は不変.

＜#解析力学の参考書＞ 「力学」(2001大貫･吉田) 前書きより: 『5章では #運動方程式 が #解ける ための条件，つまり #積分可能性 の #判定条件 が #歴史的発展 も含め 詳しく議論される。 #近年 に #発展 した #力学系 の #複素解析 的な #アプローチ に 特に多くのページが割かれ…』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) 前書きより: 『#ロボット の運動表現の #言語 は #オイラー-#ラグランジュ の #運動方程式 に 依拠するのが基本になる. 運動方程式に 何らかの #制御入力 を 働かせる方式を通し 企図したロボット作業が 遂行できるか考えてゆく.』

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (2019松尾) 書評より: 『#変分原理 で現れる #リー微分 の簡潔な解説. #解析力学 の #運動方程式 が 任意の #座標系 で同じ形になる事. 勾配・発散・回転の表現が 座標系に大きく依存する一方 #外微分 が座標系に依らない事.』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) 前書きより 『(既存書は)多自由度の剛体系を 正面から取り扱う気配が無く， オイラーラグランジュの #運動方程式 の意義を #工学 分野に広げ 深めようとする観点や指向， 運動をいかにうまく #制御 するか という観点が無かった.』

＜#解析力学の参考書＞ 「力学」(岩波書店2001大貫･吉田) 前書きより: 『第Ⅰ部の基礎的な記述に対して， 第Ⅱ部においては， 「#解 を求めることに #重点 をおいた， #力学 そのものの #現代的 な #発展」 を論ずることにした。 #運動方程式 が #解ける とは どのようなことであるか…』

「ネルソン&マードック法律事務所」のキーホルダーが欲しかったけれど残念ながらsold out. 新しいキーホルダーを何にしようか、、普段使いで自分の気分を盛り上げてくれるものが良いな、そう悩みながら数週間後に辿り着いたキーホルダー。 #チャート式 #運動方程式　*数研出版 (2025.5.19) pic.x.com/EVjBEbtHe5

#解析力学_保存量と対称性編 8 Q. #解析力学 では #対称性 があれば #運動方程式 は変化しない. なぜそう言えるか A. #最小作用の原理 より 系の運動方程式は #作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される. #対称性 を持つ変換は 作用Sを不変に保ち 作用の変分δSも0のままで 運動方程式は不変.

#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は？ A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で， デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方，ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.