#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は？ A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で， デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方，ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006橋本) p17より引用: 『#現代物理学 を記述する #場の理論 と呼ばれる #数学 の言葉を借りると， #物理学 における #ソリトン とは 「場の理論の #運動方程式 の #解 であり しかも #エネルギー が #局在化 しているもの」 である.』

#解析力学_Lagrange形式編 64 Q. ラグランジュの #運動方程式 の両辺を 物理的に解釈 A. ①#ニュートンの運動方程式: F＝(d/dt)(【mv】) 力＝【運動量】の微分 ②#ラグランジュの運動方程式: ①を #一般化座標 に拡張. ∂L/∂q＝(d/dt)(【∂L / ∂q̇】) 一般化力＝【#一般化運動量】の微分

#解析力学_Lagrange形式編 112 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA… 「#オストログラドスキーの定理 は 通常の物理系の #運動方程式 が 2階微分方程式として定式化される理由を 説明する，と解釈される」 #ニュートンの運動方程式 や #オイラー・ラグランジュ方程式 が 2階なのは このためなんですね.

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.taka… 著者による訂正表がある. 『あらゆる #可積分系 に 共通の方法である #Lax方程式 の方法を， #古典的 な #コマ の #運動方程式 を材料にして 丁寧にかつ わかりやすく解説している.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」(共立出版2000Audin) kyoritsu-pub.co.jp/book/b10005638… 『本書は #コマ の #運動方程式 を通じて #有限次元可積分系 の #理論， 特にその #幾何学的 側面を紹介するという きわめて特色のある本である。』

＜#解析力学の参考書＞ 「力学」(2001大貫･吉田) 前書きより: 『5章では #運動方程式 が #解ける ための条件，つまり #積分可能性 の #判定条件 が #歴史的発展 も含め 詳しく議論される。 #近年 に #発展 した #力学系 の #複素解析 的な #アプローチ に 特に多くのページが割かれ…』

#解析力学_Lagrange形式編 105 #オストログラドスキーの定理 theorem of Ostrogradsky ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA… 力学変数の高階微分を #運動方程式 に含むような系では， #ハミルトニアン が「下に非有界」となり， 物理的に不安定なモードが存在するため そのような系は「物理的ではない」.

＜#解析力学の参考書＞ 現代物理学叢書「力学」 (岩波書店2001大貫･吉田) honto.jp/netstore/pd-bo… 『#運動方程式 を 「#解く」「#解ける」事の #意味 を論じ #近似法 とその限界が 吟味・検討される. その限界を超えた所に， 例えば #カオス といった 新しい様相の存在をみる事になる.』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p13より引用: 『#古典電磁気学 を #量子化 するには #電磁場 を #固有振動 で #展開 する。 #展開係数 に対する #運動方程式 は #単振動 のものであり， 結局，電磁場は #調和振動子 の #集団 となる。』

＜#解析力学の参考書＞ 「力学」(岩波書店2001大貫･吉田) 前書きより: 『第Ⅰ部の基礎的な記述に対して， 第Ⅱ部においては， 「#解 を求めることに #重点 をおいた， #力学 そのものの #現代的 な #発展」 を論ずることにした。 #運動方程式 が #解ける とは どのようなことであるか…』

＜#大学の力学の参考書＞ 「天体と軌道の力学」(東大出版1998木下) 書評(1998長沢)より引用: jstage.jst.go.jp/article/sokuch… 『#摂動 が加わった場合の #運動 から 内容は多少 #高度 になる。 5章では #定数変化法 による #運動方程式 が 様々な形式で導き出されていて 実用上たいへん便利。』

＜#解析力学の参考書＞ 現代物理学叢書「力学」 (岩波書店2001大貫･吉田) honto.jp/netstore/pd-bo… 『#運動方程式 を 「#解く」「#解ける」事の #意味 を論じ #近似法 とその限界が 吟味・検討される. その限界を超えた所に， 例えば #カオス といった 新しい様相の存在をみる事になる.』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) p8より: 『(#量子力学的)#運動方程式 √(-1) dψ / dt ＝ Ĥ_ħ ψ は常に #一意的 に解く事ができ その #解 ψ(t) に対し ψ(t) ＝ T_t ψ_0 とおく時 T_t は #ヒルベルト空間 ℋ の 1径数 #ユニタリ変換群 に #拡張 される.』

#解析力学_Lagrange形式編 9 Q. #解析力学 において #最小作用の原理 とは A. principle of least action ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… ・「力学系の運動(時間発展)は #作用汎関数 Sを最小にするような軌道に沿い 実現される.」 ・「Sの停留点を計算すれば 系の #運動方程式 が得られる.」