#大学の力学_惑星の運動編 40 #極座標 を使わずに #楕円軌道 を導くには… まず太陽から見た 地球の #位置ベクトル を ↑r(t) とし， ↑r が満たす #運動方程式 を #ベクトル で表記する。 そして，その方程式を #ベクトル解析 の公式によって 「ベクトルのまま」解く。

#大学の力学_惑星の運動編 39 問題: #ベクトル解析 のみを使い #ケプラーの第１法則 を示せ。 つまり #極座標 r, θ を使わず， ベクトル形式の運動方程式で 「#太陽 の周りをまわる #地球(惑星)の 公転軌道は #楕円 になる」事を示せ。 具体的な計算手順を次ツイ以降で考えよう。

#大学の力学_惑星の運動編 37 結論: #重力 など #中心力 のもとでは， #角運動量 ベクトル ↑L(t) も #面積速度 ベクトル d↑S(t)/dt も 時間変化せず定ベクトルである。 #極座標 による座標の成分計算をせず， #ベクトル解析 のみで #ケプラーの第２法則(#面積速度一定)を 証明できた。

＜#電磁気学の参考書＞ 「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」 (2021高橋) p1より: 『大学1年と2年では #数学 の力がどうも 足りないようである. とくに #ベクトル解析 の力が なんといっても足りない. ベクトル解析なしに #電磁気学 を習おうとすると かえってことは #複雑 になる.』

#大学の力学_惑星の運動編 3 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) を示すには，まず… #面積速度 dS/dt を 定義・導出する必要がある。 #直交座標 では dS/dt=(1/2)(xẏ－ẋy) #極座標 では dS/dt=(1/2) r^2・θ' だが， #ベクトル解析 では d↑S/dt=(1/2) ↑r(t)×↑v(t) どう導出するか？

#大学の力学_惑星の運動編 1 問題: #ベクトル解析 のみを使って， #ケプラーの第２法則 を示せ。 すなわち #極座標 r, θ を持ち出すことなく 「太陽の周りをまわる地球(惑星)の， 太陽の周りの #面積速度 が常に一定である」 事を示せ。 具体的な計算手順を次ツイ以降で考えよう。

【急募】わかる人教えてください！問題そのまま写しました。 (1)に関しては本当にわからない #大学数学 #応用数学 #ベクトル解析 #解析学 #勉強 pic.twitter.com/NIkY4p76DM

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより引用: 「#微分形式 の理論は #外積代数， または #グラスマン代数 とよばれている #代数的構造 の上に 構成されている. この外積代数の理論も， またその過程で導入される #テンソル代数 も #ベクトル解析 の一部と考え…」

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) amazon.co.jp/dp/4254114826 前書きより 「#ベクトル解析 という分野は #古典力学 や #電磁気学 の理論の中から #3次元ベクトル の #解析学 として #数理物理学 の一分野として 誕生してきたもの. それは19世紀後半の事と思う.」

＜#電磁気学の参考書＞ 「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」 (2021高橋) p1より: 『大学1年と2年では #数学 の力がどうも 足りないようである. とくに #ベクトル解析 の力が なんといっても足りない. ベクトル解析なしに #電磁気学 を習おうとすると かえってことは #複雑 になる.』